Номер 4.368, страница 68, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числам - номер 4.368, страница 68.

Условие.

4.368. Вычислите, используя свойство противоположных чисел:
а) 256 – 121 – 236 – 256 + 121;
б) –4,42 + 4,3 – 4,8 + 4,42 – 4,3;
в) 457 + 338 – 418 – 457 – 338;
г) 0,2 + 325 – 6,6 – 3,4 – 15 + 6,6.

Решение 1.

4.368

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }256 – 121 – 236 – 256 + 121 = (256 – 256) + \\ + (-121 + 121) – 236 = 0 + 0 – 236 = -236 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-4,42 + 4,3 – 4,8 + 4,42 – 4,3 = \\ = (-4,42 + 4,42) + (4,3 – 4,3) – 4,8 = \\ = 0 + 0 – 4,8 = -4,8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }4\frac{5}{7} + 3\frac{3}{8} - 4\frac{1}{8} - 4\frac{5}{7} - 3\frac{3}{8} = \\ = \left(4\frac{5}{7} - 4\frac{5}{7}\right) + \left(3\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8}\right) - 4\frac{1}{8}= \\ = 0 + 0 - 4\frac{1}{8}=- 4\frac{1}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 0,2 + {3\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}} – 6,6 – 3,4 – {\frac{1}{5}}^{\overline{)·2}} + 6,6 = \\ =0,2 + 3,4 – 6,6 – 3,4 – 0,2 + 6,6 = \\ = (0,2 – 0,2) + (3,4 – 3,4) + (-6,6 + 6,6) = \\ = 0 + 0 + 0 = 0 \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Для вычисления значения выражения $256 - 121 - 236 - 256 + 121$ воспользуемся свойством противоположных чисел. Противоположные числа в сумме дают ноль. В данном выражении это пары $256$ и $-256$, а также $-121$ и $121$. Сгруппируем их, используя переместительное свойство сложения: $(256 - 256) + (121 - 121) - 236$. Так как сумма в каждой из скобок равна нулю, получаем: $0 + 0 - 236 = -236$.
Ответ: $-236$

б)

В выражении $-4,42 + 4,3 - 4,8 + 4,42 - 4,3$ находим и группируем пары противоположных чисел: $-4,42$ и $4,42$, а также $4,3$ и $-4,3$. Запишем выражение в сгруппированном виде: $(-4,42 + 4,42) + (4,3 - 4,3) - 4,8$. Сумма каждой пары противоположных чисел равна нулю, поэтому выражение упрощается до $0 + 0 - 4,8$, что равно $-4,8$.
Ответ: $-4,8$

в)

В выражении $4\frac{5}{7} + 3\frac{3}{8} - 4\frac{1}{8} - 4\frac{5}{7} - 3\frac{3}{8}$ сгруппируем противоположные слагаемые: $4\frac{5}{7}$ и $-4\frac{5}{7}$, а также $3\frac{3}{8}$ и $-3\frac{3}{8}$. Перепишем выражение: $(4\frac{5}{7} - 4\frac{5}{7}) + (3\frac{3}{8} - 3\frac{3}{8}) - 4\frac{1}{8}$. Сумма чисел в каждой из скобок равна нулю. Выражение принимает вид: $0 + 0 - 4\frac{1}{8}$, что равно $-4\frac{1}{8}$.
Ответ: $-4\frac{1}{8}$

г)

В выражении $0,2 + 3\frac{2}{5} - 6,6 - 3,4 - \frac{1}{5} + 6,6$ для удобства вычислений сначала преобразуем обыкновенные дроби в десятичные: $3\frac{2}{5} = 3,4$ и $\frac{1}{5} = 0,2$. Подставив эти значения в исходное выражение, получим: $0,2 + 3,4 - 6,6 - 3,4 - 0,2 + 6,6$. Теперь мы можем сгруппировать все пары противоположных чисел: $(0,2 - 0,2) + (3,4 - 3,4) + (-6,6 + 6,6)$. Сумма в каждой из скобок равна нулю, поэтому итоговый результат: $0 + 0 + 0 = 0$.
Ответ: $0$

Решение 3.

Решение 4.