Вопросы в параграфе, страница 67, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

36. Свойства действий с рациональными числам. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - страница 67.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
Вопросы в параграфе (с. 67)
Условие. Вопросы в параграфе (с. 67)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 67, Условие

Вопросы:

Приведите примеры, показывающие справедливость свойств сложения и умножения рациональных чисел.

Когда произведение чисел равно нулю; единице?

Решение 1. Вопросы в параграфе (с. 67)

36. Свойства действий с рациональными числами

Вопросы к параграфу

  • 5 + 2 = 2 + 5 = 7; 5 + (2 + 1) = (5 + 2) + 1 = 8; 5 ∙ 2 = 2 ∙ 5 = 10;
    5 ∙ (2 ∙ 3) = (5 ∙ 2) ∙ 3 = 30; (5 + 2) ∙ 3 = 5 ∙ 3 + 2 ∙ 3 = 21; 6 + 0 = 6;
    6 + (-6) = 0; 8 · 1 = 8; 8 · 18 =1; 15 • 0 = 0;

  • произведение чисел равно нулю, когда хотя бы одно из чисел равно нулю; произведение двух обратных чисел равно единице
Решение 2. Вопросы в параграфе (с. 67)

Примеры, показывающие справедливость свойств сложения и умножения рациональных чисел

Переместительное свойство сложения: $a + b = b + a$. От перестановки слагаемых сумма не меняется. Например, для рациональных чисел $a = -2.5$ и $b = \frac{3}{2}$:

$a + b = -2.5 + \frac{3}{2} = -2.5 + 1.5 = -1$

$b + a = \frac{3}{2} + (-2.5) = 1.5 - 2.5 = -1$

Сочетательное свойство сложения: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Результат сложения трех и более чисел не зависит от порядка действий. Например, для $a = \frac{1}{3}$, $b = \frac{5}{3}$ и $c = -4$:

$(a + b) + c = (\frac{1}{3} + \frac{5}{3}) + (-4) = \frac{6}{3} + (-4) = 2 - 4 = -2$

$a + (b + c) = \frac{1}{3} + (\frac{5}{3} + (-4)) = \frac{1}{3} + (\frac{5}{3} - \frac{12}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{7}{3} = -\frac{6}{3} = -2$

Переместительное свойство умножения: $a \cdot b = b \cdot a$. От перестановки множителей произведение не меняется. Например, для $a = -0.4$ и $b = 15$:

$a \cdot b = -0.4 \cdot 15 = -6$

$b \cdot a = 15 \cdot (-0.4) = -6$

Сочетательное свойство умножения: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Результат умножения трех и более чисел не зависит от порядка действий. Например, для $a = -\frac{3}{4}$, $b = -2$ и $c = 1.2$:

$(a \cdot b) \cdot c = (-\frac{3}{4} \cdot (-2)) \cdot 1.2 = \frac{6}{4} \cdot 1.2 = 1.5 \cdot 1.2 = 1.8$

$a \cdot (b \cdot c) = -\frac{3}{4} \cdot (-2 \cdot 1.2) = -\frac{3}{4} \cdot (-2.4) = \frac{3 \cdot 2.4}{4} = \frac{7.2}{4} = 1.8$

Распределительное свойство умножения относительно сложения: $a \cdot (b + c) = ab + ac$. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и результаты сложить. Например, для $a = 10$, $b = \frac{1}{2}$ и $c = -0.3$:

$a \cdot (b + c) = 10 \cdot (\frac{1}{2} + (-0.3)) = 10 \cdot (0.5 - 0.3) = 10 \cdot 0.2 = 2$

$ab + ac = 10 \cdot \frac{1}{2} + 10 \cdot (-0.3) = 5 - 3 = 2$

Ответ: Приведенные примеры с рациональными числами демонстрируют справедливость переместительного, сочетательного и распределительного свойств.

Когда произведение чисел равно нулю

Произведение нескольких чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Формально: $a \cdot b \cdot c \cdot ... = 0$ если и только если $a=0$ или $b=0$ или $c=0$ и т.д.

Примеры:

$12.8 \cdot 0 = 0$

$0 \cdot (-\frac{5}{9}) = 0$

$(-3) \cdot 1.5 \cdot 0 \cdot \frac{1}{2} = 0$

Ответ: Произведение чисел равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Когда произведение чисел равно единице

Произведение двух чисел равно единице, если эти числа являются взаимно обратными. Для любого ненулевого рационального числа $a$ существует обратное ему число $\frac{1}{a}$, такое что их произведение равно 1.

Формально: $a \cdot \frac{1}{a} = 1$ для любого $a \neq 0$.

Примеры:

$4 \cdot \frac{1}{4} = 1$

$(-\frac{7}{2}) \cdot (-\frac{2}{7}) = 1$

$0.25 \cdot 4 = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$

Произведение также может быть равно 1, например, при умножении единицы на саму себя ($1 \cdot 1 = 1$) или при умножении четного числа минус единиц ($(-1) \cdot (-1) = 1$).

Ответ: Произведение двух чисел равно единице, если они взаимно обратные. Также произведение может быть равно единице в других случаях, например, при умножении единицы на саму себя или при умножении четного числа минус единиц.

Решение 3. Вопросы в параграфе (с. 67)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 67, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 67, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. Вопросы в параграфе (с. 67)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 67, Решение 4 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 67, Решение 4 (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения Вопросы в параграфе расположенного на странице 67 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению Вопросы в параграфе (с. 67), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться