Номер 4.358, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.358, страница 66.

4.358. Можно ли дробь 1а если а = 4; а = 25; а = 6; а = 8:
а) представить в виде десятичной дроби;
б) привести к знаменателю 100?

4.358

а) можно при а = 4; а = 25; а = 8

б) можно при а = 4; а = 25

а) представить в виде десятичной дроби;

Обыкновенную несократимую дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда её знаменатель не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5. Проверим это для каждого значения а.

При $a = 4$: дробь $\frac{1}{4}$. Знаменатель $4 = 2^2$. Его единственный простой делитель — это 2. Следовательно, дробь можно представить в виде десятичной.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 0.25$.

При $a = 25$: дробь $\frac{1}{25}$. Знаменатель $25 = 5^2$. Его единственный простой делитель — это 5. Следовательно, дробь можно представить в виде десятичной.
$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100} = 0.04$.

При $a = 6$: дробь $\frac{1}{6}$. Знаменатель $6 = 2 \cdot 3$. В разложении знаменателя на простые множители присутствует 3. Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби. Она будет бесконечной периодической:
$\frac{1}{6} = 0.1666... = 0.1(6)$.

При $a = 8$: дробь $\frac{1}{8}$. Знаменатель $8 = 2^3$. Его единственный простой делитель — это 2. Следовательно, дробь можно представить в виде десятичной.
$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{125}{1000} = 0.125$.

Ответ: при $a=4$ — можно; при $a=25$ — можно; при $a=6$ — нельзя; при $a=8$ — можно.

б) привести к знаменателю 100?

Дробь $\frac{1}{a}$ можно привести к знаменателю 100, если 100 делится на $a$ без остатка, то есть если $a$ является делителем числа 100.

При $a = 4$: $100 \div 4 = 25$. Так как 100 делится на 4 нацело, дробь можно привести к знаменателю 100.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100}$. Можно.

При $a = 25$: $100 \div 25 = 4$. Так как 100 делится на 25 нацело, дробь можно привести к знаменателю 100.
$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100}$. Можно.

При $a = 6$: $100 \div 6 = 16$ (остаток 4). Так как 100 не делится на 6 нацело, дробь нельзя привести к знаменателю 100. Нельзя.

При $a = 8$: $100 \div 8 = 12$ (остаток 4). Так как 100 не делится на 8 нацело, дробь нельзя привести к знаменателю 100. Нельзя.

Ответ: при $a=4$ — можно; при $a=25$ — можно; при $a=6$ — нельзя; при $a=8$ — нельзя.