Номер 4.351, страница 65, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.351, страница 65.
№4.351 (с. 65)
Условие. №4.351 (с. 65)
скриншот условия

4.351. Найдите значения а, при которых верно равенство:
а) |а| = а; б) |а| = –а; в) |–а| = а; г) |–а| = –а; д) а = –а; е) |а| + а = 0; ж) |а| + а = 2а; з) а – |а| = 2а.
Решение 1. №4.351 (с. 65)
4.351
а) |a| = a при а ≥ 0
б) |a| = -a при а ≤ 0
в) |-a| = a при а ≥ 0
г) |-a| = -a при а ≤ 0
д) а = -а при а = 0
е) |a| + a = 0 при а ≤ 0
ж) |a| + a = 2а при а ≥ 0
з) а - |a| = 2a при а ≤ 0
Решение 2. №4.351 (с. 65)
а) $|a| = a$
По определению, модуль числа $|a|$ равен самому числу $a$, если число $a$ неотрицательное ($a \ge 0$), и равен противоположному числу $-a$, если число $a$ отрицательное ($a < 0$). Следовательно, равенство $|a| = a$ верно по определению для всех неотрицательных чисел $a$.
Ответ: $a \geq 0$.
б) $|a| = -a$
Согласно определению модуля, равенство $|a| = -a$ выполняется, когда число $a$ является неположительным (то есть отрицательным или равным нулю). Если $a \le 0$, то $|a|$ как раз и равен $-a$. Если же $a > 0$, то $|a|=a$, и равенство $a = -a$ неверно (оно выполняется только при $a=0$, что не входит в рассматриваемый случай $a>0$).
Ответ: $a \leq 0$.
в) $|-a| = a$
Модуль противоположного числа равен модулю самого числа, то есть $|-a| = |a|$. Таким образом, исходное равенство можно переписать в виде $|a| = a$. Как и в пункте а), это равенство верно при $a \geq 0$.
Ответ: $a \geq 0$.
г) $|-a| = -a$
Используя свойство $|-a| = |a|$, мы можем переписать равенство как $|a| = -a$. Это равенство, как было показано в пункте б), верно при $a \leq 0$.
Ответ: $a \leq 0$.
д) $a = -a$
Для решения этого уравнения перенесем $-a$ в левую часть, изменив знак:
$a + a = 0$
$2a = 0$
Разделим обе части на 2:
$a = 0$
Равенство верно только при $a = 0$.
Ответ: $a = 0$.
е) $|a| + a = 0$
Перенесем $a$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$|a| = -a$
Это равенство, как мы выяснили в пункте б), верно при $a \leq 0$.
Ответ: $a \leq 0$.
ж) $|a| + a = 2a$
Вычтем $a$ из обеих частей уравнения:
$|a| = 2a - a$
$|a| = a$
Это равенство, как мы выяснили в пункте а), верно при $a \geq 0$.
Ответ: $a \geq 0$.
з) $a - |a| = 2a$
Перенесем $|a|$ в правую часть, а $2a$ в левую, изменив их знаки:
$a - 2a = |a|$
$-a = |a|$
Это то же самое уравнение, что и $|a| = -a$. Как было показано в пункте б), оно верно при $a \leq 0$.
Ответ: $a \leq 0$.
Решение 3. №4.351 (с. 65)

Решение 4. №4.351 (с. 65)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.351 расположенного на странице 65 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.351 (с. 65), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.