Номер 4.347, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.347, страница 64.

4.347. Запишите в виде двойного неравенства десятичные приближения с недостатком и с избытком дробей 411 и 727 до: а) десятых; б) сотых; в) тысячных.

4.347

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }0,3<\frac{4}{11}<0,4;$

$0,2< \frac{7}{27} <0,3$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 0,36< \frac{4}{11}<0,37; \\ 0,25< \frac{7}{27} <0,26 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 0,363< \frac{4}{11}<0,364; \\ 0,259< \frac{7}{27}<0,260 \end{gathered}$$

Для того чтобы записать десятичные приближения дробей в виде двойного неравенства, сначала необходимо перевести эти дроби в десятичный формат. Это делается путем деления числителя на знаменатель.

1. Переведем дробь $\frac{4}{11}$ в десятичную:

$4 \div 11 = 0.363636... = 0.(36)$

2. Переведем дробь $\frac{7}{27}$ в десятичную:

$7 \div 27 = 0.259259... = 0.(259)$

Теперь найдем десятичные приближения с недостатком и с избытком для каждой дроби до указанной точности.

Десятичное приближение с недостатком (по недостатку) – это число, которое получается, если в десятичной записи числа отбросить все цифры, следующие за указанным разрядом.

Десятичное приближение с избытком (по избытку) – это число, которое получается, если к приближению с недостатком прибавить единицу наименьшего разряда, который учитывается (для десятых это $0.1$, для сотых – $0.01$, и т.д.).

а) десятых:

Для дроби $\frac{4}{11} \approx 0.36...$ приближение с недостатком равно $0.3$, а приближение с избытком равно $0.3 + 0.1 = 0.4$.

Ответ: $0.3 < \frac{4}{11} < 0.4$.

Для дроби $\frac{7}{27} \approx 0.25...$ приближение с недостатком равно $0.2$, а приближение с избытком равно $0.2 + 0.1 = 0.3$.

Ответ: $0.2 < \frac{7}{27} < 0.3$.

б) сотых:

Для дроби $\frac{4}{11} \approx 0.363...$ приближение с недостатком равно $0.36$, а приближение с избытком равно $0.36 + 0.01 = 0.37$.

Ответ: $0.36 < \frac{4}{11} < 0.37$.

Для дроби $\frac{7}{27} \approx 0.259...$ приближение с недостатком равно $0.25$, а приближение с избытком равно $0.25 + 0.01 = 0.26$.

Ответ: $0.25 < \frac{7}{27} < 0.26$.

в) тысячных:

Для дроби $\frac{4}{11} \approx 0.3636...$ приближение с недостатком равно $0.363$, а приближение с избытком равно $0.363 + 0.001 = 0.364$.

Ответ: $0.363 < \frac{4}{11} < 0.364$.

Для дроби $\frac{7}{27} \approx 0.2592...$ приближение с недостатком равно $0.259$, а приближение с избытком равно $0.259 + 0.001 = 0.260$.

Ответ: $0.259 < \frac{7}{27} < 0.260$.