Номер 4.346, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.346, страница 64.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.346 (с. 64)
Условие. №4.346 (с. 64)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 64, номер 4.346, Условие

4.346. Верны ли следующие равенства:

а) 0,555... = 59; б) 4,(148) = 4427; в) 0,0202... = 299; г) 0,(12) = 433; д) 0,41666... = 512; е) 5,4(06) = 567165?

Решение 1. №4.346 (с. 64)

4.346

а) 0,555 = 59  верно 

б) 4,(148) = 4427  верно

в) 0,0202 = 299  верно 

г) 0,(12) = 433  верно 

д) 0,41666 = 512 верно

е) 5,4(06) = 567165  верно 

Решение 2. №4.346 (с. 64)

а) Проверим равенство $0,555... = \frac{5}{9}$.

Данное число является чистой периодической десятичной дробью, которую можно записать как $0,(5)$. Для перевода такой дроби в обыкновенную, нужно в числитель записать число в периоде (5), а в знаменатель — столько девяток, сколько цифр в периоде (одна). Таким образом, $0,(5) = \frac{5}{9}$.

Алгебраический способ:

Пусть $x = 0,555...$

Умножим обе части на 10:

$10x = 5,555...$

Вычтем из второго уравнения первое:

$10x - x = 5,555... - 0,555...$

$9x = 5$

$x = \frac{5}{9}$

Равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.

б) Проверим равенство $4,(148) = 4\frac{4}{27}$.

Это смешанное число, состоящее из целой части 4 и дробной части $0,(148)$. Преобразуем периодическую дробь $0,(148)$ в обыкновенную.

Пусть $x = 0,148148...$

Период дроби состоит из трех цифр, поэтому умножим обе части на 1000:

$1000x = 148,148148...$

Вычтем из второго уравнения первое:

$1000x - x = 148,148148... - 0,148148...$

$999x = 148$

$x = \frac{148}{999}$

Сократим полученную дробь. Заметим, что $148 = 4 \times 37$ и $999 = 27 \times 37$.

$x = \frac{4 \times 37}{27 \times 37} = \frac{4}{27}$

Следовательно, $4,(148) = 4 + 0,(148) = 4 + \frac{4}{27} = 4\frac{4}{27}$. Равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.

в) Проверим равенство $0,0202... = \frac{2}{99}$.

Данное число является чистой периодической десятичной дробью $0,(02)$.

Пусть $x = 0,0202...$

Период дроби состоит из двух цифр, поэтому умножим обе части на 100:

$100x = 2,0202...$

Вычтем из второго уравнения первое:

$100x - x = 2,0202... - 0,0202...$

$99x = 2$

$x = \frac{2}{99}$

Равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.

г) Проверим равенство $0,(12) = \frac{4}{33}$.

Дробь $0,(12)$ является чистой периодической.

Пусть $x = 0,1212...$

Период состоит из двух цифр, умножим на 100:

$100x = 12,1212...$

Вычтем исходное уравнение:

$100x - x = 12,1212... - 0,1212...$

$99x = 12$

$x = \frac{12}{99}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:

$x = \frac{12 \div 3}{99 \div 3} = \frac{4}{33}$

Равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.

д) Проверим равенство $0,41666... = \frac{5}{12}$.

Данное число является смешанной периодической десятичной дробью $0,41(6)$.

Пусть $x = 0,41666...$

Умножим на 100, чтобы непериодическая часть (41) оказалась слева от запятой:

$100x = 41,666...$

Умножим исходное уравнение на 1000, чтобы и один период (6) оказался слева от запятой:

$1000x = 416,666...$

Вычтем из второго полученного уравнения первое:

$1000x - 100x = 416,666... - 41,666...$

$900x = 375$

$x = \frac{375}{900}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 375 и 900 равен 75:

$x = \frac{375 \div 75}{900 \div 75} = \frac{5}{12}$

Равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.

е) Проверим равенство $5,4(06) = 5\frac{67}{165}$.

Рассмотрим дробную часть $0,4(06)$. Это смешанная периодическая дробь.

Пусть $x = 0,40606...$

Умножим на 10, чтобы непериодическая часть (4) оказалась слева от запятой:

$10x = 4,0606...$

Умножим исходное уравнение на 1000, чтобы и один период (06) оказался слева от запятой:

$1000x = 406,0606...$

Вычтем из второго полученного уравнения первое:

$1000x - 10x = 406,0606... - 4,0606...$

$990x = 402$

$x = \frac{402}{990}$

Сократим дробь на 6 (так как оба числа делятся на 2 и на 3):

$x = \frac{402 \div 6}{990 \div 6} = \frac{67}{165}$

Число 67 является простым, поэтому дробь несократима.

Таким образом, $5,4(06) = 5 + 0,4(06) = 5 + \frac{67}{165} = 5\frac{67}{165}$. Равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.

Решение 3. №4.346 (с. 64)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 64, номер 4.346, Решение 3
Решение 4. №4.346 (с. 64)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 64, номер 4.346, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.346 расположенного на странице 64 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.346 (с. 64), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться