Номер 4.346, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.346, страница 64.
№4.346 (с. 64)
Условие. №4.346 (с. 64)
скриншот условия

4.346. Верны ли следующие равенства:
а) 0,555... = 59; б) 4,(148) = 4427; в) 0,0202... = 299; г) 0,(12) = 433; д) 0,41666... = 512; е) 5,4(06) = 567165?
Решение 1. №4.346 (с. 64)
4.346






Решение 2. №4.346 (с. 64)
а) Проверим равенство $0,555... = \frac{5}{9}$.
Данное число является чистой периодической десятичной дробью, которую можно записать как $0,(5)$. Для перевода такой дроби в обыкновенную, нужно в числитель записать число в периоде (5), а в знаменатель — столько девяток, сколько цифр в периоде (одна). Таким образом, $0,(5) = \frac{5}{9}$.
Алгебраический способ:
Пусть $x = 0,555...$
Умножим обе части на 10:
$10x = 5,555...$
Вычтем из второго уравнения первое:
$10x - x = 5,555... - 0,555...$
$9x = 5$
$x = \frac{5}{9}$
Равенство верно.
Ответ: да, равенство верно.
б) Проверим равенство $4,(148) = 4\frac{4}{27}$.
Это смешанное число, состоящее из целой части 4 и дробной части $0,(148)$. Преобразуем периодическую дробь $0,(148)$ в обыкновенную.
Пусть $x = 0,148148...$
Период дроби состоит из трех цифр, поэтому умножим обе части на 1000:
$1000x = 148,148148...$
Вычтем из второго уравнения первое:
$1000x - x = 148,148148... - 0,148148...$
$999x = 148$
$x = \frac{148}{999}$
Сократим полученную дробь. Заметим, что $148 = 4 \times 37$ и $999 = 27 \times 37$.
$x = \frac{4 \times 37}{27 \times 37} = \frac{4}{27}$
Следовательно, $4,(148) = 4 + 0,(148) = 4 + \frac{4}{27} = 4\frac{4}{27}$. Равенство верно.
Ответ: да, равенство верно.
в) Проверим равенство $0,0202... = \frac{2}{99}$.
Данное число является чистой периодической десятичной дробью $0,(02)$.
Пусть $x = 0,0202...$
Период дроби состоит из двух цифр, поэтому умножим обе части на 100:
$100x = 2,0202...$
Вычтем из второго уравнения первое:
$100x - x = 2,0202... - 0,0202...$
$99x = 2$
$x = \frac{2}{99}$
Равенство верно.
Ответ: да, равенство верно.
г) Проверим равенство $0,(12) = \frac{4}{33}$.
Дробь $0,(12)$ является чистой периодической.
Пусть $x = 0,1212...$
Период состоит из двух цифр, умножим на 100:
$100x = 12,1212...$
Вычтем исходное уравнение:
$100x - x = 12,1212... - 0,1212...$
$99x = 12$
$x = \frac{12}{99}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:
$x = \frac{12 \div 3}{99 \div 3} = \frac{4}{33}$
Равенство верно.
Ответ: да, равенство верно.
д) Проверим равенство $0,41666... = \frac{5}{12}$.
Данное число является смешанной периодической десятичной дробью $0,41(6)$.
Пусть $x = 0,41666...$
Умножим на 100, чтобы непериодическая часть (41) оказалась слева от запятой:
$100x = 41,666...$
Умножим исходное уравнение на 1000, чтобы и один период (6) оказался слева от запятой:
$1000x = 416,666...$
Вычтем из второго полученного уравнения первое:
$1000x - 100x = 416,666... - 41,666...$
$900x = 375$
$x = \frac{375}{900}$
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 375 и 900 равен 75:
$x = \frac{375 \div 75}{900 \div 75} = \frac{5}{12}$
Равенство верно.
Ответ: да, равенство верно.
е) Проверим равенство $5,4(06) = 5\frac{67}{165}$.
Рассмотрим дробную часть $0,4(06)$. Это смешанная периодическая дробь.
Пусть $x = 0,40606...$
Умножим на 10, чтобы непериодическая часть (4) оказалась слева от запятой:
$10x = 4,0606...$
Умножим исходное уравнение на 1000, чтобы и один период (06) оказался слева от запятой:
$1000x = 406,0606...$
Вычтем из второго полученного уравнения первое:
$1000x - 10x = 406,0606... - 4,0606...$
$990x = 402$
$x = \frac{402}{990}$
Сократим дробь на 6 (так как оба числа делятся на 2 и на 3):
$x = \frac{402 \div 6}{990 \div 6} = \frac{67}{165}$
Число 67 является простым, поэтому дробь несократима.
Таким образом, $5,4(06) = 5 + 0,4(06) = 5 + \frac{67}{165} = 5\frac{67}{165}$. Равенство верно.
Ответ: да, равенство верно.
Решение 3. №4.346 (с. 64)

Решение 4. №4.346 (с. 64)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4.346 расположенного на странице 64 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4.346 (с. 64), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.