Номер 4.339, страница 63, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.339, страница 63.

4.339. Назовите число, обратное данному, и число, ему противоположное:

а) 34; б) – 59; в) 15; г) –9; д) 3112; е) –438; ж) –3,4; з) 12,5.

4.339

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{4} ; \frac{4}{3}; -\frac{3}{4}$

$\mathit{б}\mathbf{)} -\frac{5}{9}; -\frac{9}{5}; \frac{5}{9}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }15; \frac{1}{15};-15$

$\mathit{г}\mathbf{)} -9; -\frac{1}{9}; 9$

$\mathit{д}\mathbf{)} 3\frac{1}{12}; \frac{12}{37}; -3\frac{1}{12}$

$\mathit{е}\mathbf{)} -4\frac{3}{8}; -\frac{8}{35}; 4\frac{3}{8}$

$\mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }-3,4;-\frac{5}{17}; 3,4$

$\mathit{з}\mathbf{)} 12,5; \frac{2}{25}; -12,5$

Для решения этой задачи необходимо вспомнить определения противоположного и обратного чисел.

Противоположное число для числа $a$ — это число $-a$, такое что их сумма равна нулю: $a + (-a) = 0$. Чтобы найти противоположное число, нужно просто поменять знак у исходного числа.

Обратное число для числа $a$ (где $a \ne 0$) — это число $\frac{1}{a}$, такое что их произведение равно единице: $a \cdot \frac{1}{a} = 1$. Чтобы найти обратное число для дроби, нужно поменять местами числитель и знаменатель. Для целого или десятичного числа его сначала нужно представить в виде обыкновенной дроби.

а) Дано число $\frac{3}{4}$.

Противоположное число: $-\frac{3}{4}$.

Обратное число: $\frac{4}{3}$. Можно также представить эту дробь в виде смешанного числа: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$.

Ответ: обратное число $\frac{4}{3}$ (или $1\frac{1}{3}$), противоположное число $-\frac{3}{4}$.

б) Дано число $-\frac{5}{9}$.

Противоположное число: $-(-\frac{5}{9}) = \frac{5}{9}$.

Обратное число: $-\frac{9}{5}$. Представим в виде смешанного числа: $-\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5}$.

Ответ: обратное число $-\frac{9}{5}$ (или $-1\frac{4}{5}$), противоположное число $\frac{5}{9}$.

в) Дано число $15$.

Противоположное число: $-15$.

Обратное число: представим $15$ как дробь $\frac{15}{1}$. Тогда обратное число будет $\frac{1}{15}$.

Ответ: обратное число $\frac{1}{15}$, противоположное число $-15$.

г) Дано число $-9$.

Противоположное число: $-(-9) = 9$.

Обратное число: представим $-9$ как дробь $-\frac{9}{1}$. Тогда обратное число будет $-\frac{1}{9}$.

Ответ: обратное число $-\frac{1}{9}$, противоположное число $9$.

д) Дано число $3\frac{1}{12}$.

Противоположное число: $-3\frac{1}{12}$.

Для нахождения обратного числа сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12}$.

Обратное число для $\frac{37}{12}$ это $\frac{12}{37}$.

Ответ: обратное число $\frac{12}{37}$, противоположное число $-3\frac{1}{12}$.

е) Дано число $-4\frac{3}{8}$.

Противоположное число: $-(-4\frac{3}{8}) = 4\frac{3}{8}$.

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-4\frac{3}{8} = -\frac{4 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{35}{8}$.

Обратное число для $-\frac{35}{8}$ это $-\frac{8}{35}$.

Ответ: обратное число $-\frac{8}{35}$, противоположное число $4\frac{3}{8}$.

ж) Дано число $-3,4$.

Противоположное число: $-(-3,4) = 3,4$.

Для нахождения обратного числа представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $-3,4 = -3\frac{4}{10} = -3\frac{2}{5}$.

Теперь преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-3\frac{2}{5} = -\frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{17}{5}$.

Обратное число для $-\frac{17}{5}$ это $-\frac{5}{17}$.

Ответ: обратное число $-\frac{5}{17}$, противоположное число $3,4$.

з) Дано число $12,5$.

Противоположное число: $-12,5$.

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $12,5 = 12\frac{5}{10} = 12\frac{1}{2}$.

Преобразуем в неправильную дробь: $12\frac{1}{2} = \frac{12 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{25}{2}$.

Обратное число для $\frac{25}{2}$ это $\frac{2}{25}$. Его можно представить в виде десятичной дроби: $\frac{2}{25} = \frac{8}{100} = 0,08$.

Ответ: обратное число $\frac{2}{25}$ (или $0,08$), противоположное число $-12,5$.