Номер 4.342, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 35. Рациональные числа - номер 4.342, страница 64.

Условие.

4.342. Значение выражения представьте в виде pq, где р – целое число, q – натуральное число:

а) 49 · (– 38); б) – 217 · 1,4; в) –1,3 · 1513; г) –1613 · 119.

Решение 1.

4.342

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} · \left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{8}}}}\right) = \frac{1}{3} · \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{6}$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-2\frac{1}{7} · 1,4 = -\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{10}}}} = -\frac{3}{1} · \frac{\cancel{2}}{\cancel{2}}= \\ = -\frac{3}{1} · \frac{1}{1} = \frac{-3}{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-1,3 · \frac{15}{13} = -\frac{\cancel{13}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{15}}}}{\cancel{13}} =-\frac{1}{2} · \frac{3}{1}= \\ =\frac{-3}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-1\frac{6}{13} · \frac{1}{19} = -\frac{\cancel{19}}{13} · \frac{1}{\cancel{19}} = \\ =-\frac{1}{13} · \frac{1}{1} = \frac{-1}{13} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы умножить две обыкновенные дроби, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Так как мы умножаем положительную дробь на отрицательную, результат будет отрицательным.

$\frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) = -\left(\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}\right) = -\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8}$

Теперь сократим полученную дробь. Числитель 4 и знаменатель 8 можно сократить на 4. Числитель 3 и знаменатель 9 можно сократить на 3.

$-\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = -\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = -\frac{1}{6}$

В результате $p = -1$ (целое число), $q = 6$ (натуральное число).

Ответ: $-\frac{1}{6}$

б) Для выполнения умножения представим оба множителя в виде неправильных дробей. Смешанное число $-2\frac{1}{7}$ и десятичную дробь $1,4$ переведем в дроби.

$-2\frac{1}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{15}{7}$

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

Теперь перемножим полученные дроби. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.

$-\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{5} = -\frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 5}$

Сократим дробь: 15 и 5 сокращаются на 5, а 7 и 7 сокращаются.

$-\frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 5} = -\frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1} = -3$

Представим целое число -3 в виде дроби $\frac{p}{q}$:

$-3 = \frac{-3}{1}$

Здесь $p = -3$ (целое число), $q = 1$ (натуральное число).

Ответ: $\frac{-3}{1}$

в) Представим десятичную дробь $-1,3$ в виде обыкновенной дроби и выполним умножение.

$-1,3 = -\frac{13}{10}$

Умножим полученную дробь на $\frac{15}{13}$.

$-\frac{13}{10} \cdot \frac{15}{13} = -\frac{13 \cdot 15}{10 \cdot 13}$

Сократим дробь: 13 в числителе и знаменателе сокращаются. 15 и 10 сокращаются на 5.

$-\frac{13 \cdot 15}{10 \cdot 13} = -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2}$

В результате $p = -3$ (целое число), $q = 2$ (натуральное число).

Ответ: $-\frac{3}{2}$

г) Сначала представим смешанное число $-1\frac{6}{13}$ в виде неправильной дроби.

$-1\frac{6}{13} = -\frac{1 \cdot 13 + 6}{13} = -\frac{19}{13}$

Теперь выполним умножение дробей.

$-\frac{19}{13} \cdot \frac{1}{19} = -\frac{19 \cdot 1}{13 \cdot 19}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 19.

$-\frac{19 \cdot 1}{13 \cdot 19} = -\frac{1}{13}$

В результате $p = -1$ (целое число), $q = 13$ (натуральное число).

Ответ: $-\frac{1}{13}$

Решение 3.

Решение 4.