Номер 4.345, страница 64, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

35. Рациональные числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.345, страница 64.

4.345. Какую из дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби:

58; 1921; 1935; 2135; 11250; 1940; 29; 512; 2156; 732?

4.345

$\frac{5}{8}; \frac{21}{35} = \frac{3}{5}; \frac{11}{250}; \frac{19}{40}; \frac{21}{56} = \frac{3}{8} ; \frac{7}{32}.$

Для того чтобы обыкновенную дробь можно было представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо сначала сократить дробь до несократимого вида, а затем проверить знаменатель. Если в разложении знаменателя несократимой дроби на простые множители содержатся только числа 2 и 5, то дробь можно представить в виде конечной десятичной. В противном случае — нельзя.

Рассмотрим каждую дробь:

$\frac{5}{8}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $8 = 2^3$. В разложении знаменателя содержится только множитель 2. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

$\frac{19}{21}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $21 = 3 \times 7$. В разложении знаменателя содержатся множители 3 и 7, которые отличны от 2 и 5. Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

$\frac{19}{35}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $35 = 5 \times 7$. В разложении знаменателя содержится множитель 7, который отличен от 2 и 5. Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

$\frac{21}{35}$

Дробь является сократимой. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на 7: $\frac{21}{35} = \frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5}$. Знаменатель полученной несократимой дроби равен 5. В его разложении на простые множители нет чисел, кроме 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

$\frac{11}{250}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $250 = 25 \times 10 = 5^2 \times 2 \times 5 = 2 \times 5^3$. В разложении знаменателя содержатся только множители 2 и 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

$\frac{19}{40}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $40 = 4 \times 10 = 2^2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5$. В разложении знаменателя содержатся только множители 2 и 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

$\frac{2}{9}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $9 = 3^2$. В разложении знаменателя содержится множитель 3, который отличен от 2 и 5. Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

$\frac{5}{12}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3$. В разложении знаменателя содержится множитель 3, который отличен от 2 и 5. Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

$\frac{21}{56}$

Дробь является сократимой. Сократим ее, разделив числитель и знаменатель на 7: $\frac{21}{56} = \frac{21 \div 7}{56 \div 7} = \frac{3}{8}$. Разложим знаменатель полученной несократимой дроби на простые множители: $8 = 2^3$. В разложении знаменателя содержится только множитель 2. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

$\frac{7}{32}$

Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $32 = 2^5$. В разложении знаменателя содержится только множитель 2. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

Итоговый ответ: В виде конечной десятичной дроби можно представить следующие дроби: $\frac{5}{8}$, $\frac{21}{35}$, $\frac{11}{250}$, $\frac{19}{40}$, $\frac{21}{56}$, $\frac{7}{32}$.