Номер 4.394, страница 71, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числам - номер 4.394, страница 71.

Условие.

4.394. Выполните действия:
а) –5 · (–1,4) · (–9);
б) –12,5 · 4,8 · (–2) · (–4);
в) – 49 · 49 · 214 · (– 34);
г) –0,3 · (– 37) · 3,5 · 10.

Решение 1.

4.394

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }-5 · (-1,4) · (-9)=-7 · 9=-63$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }-12,5 · 4,8 · (-2) · (-4)= \\ =-12,5 · 4,8 · 8=-100 · 4,8=-480 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} - \frac{4}{9} · \frac{4}{9} · 2\frac{1}{4} · \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{\cancel{4}}{{\displaystyle \underset{3}{\sout{9}}}} · \frac{\cancel{4}}{\bcancel{9}} · \frac{\bcancel{9}}{\cancel{4}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\sout{3}}}}{\cancel{4}} = \\ = \frac{1}{3} · \frac{1}{1} · \frac{1}{1} · \frac{1}{1} = \frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-0,3 · \left(-\frac{3}{7}\right) · 3,5 · 10 = \frac{3}{\cancel{10}} · \frac{3}{\sout{7}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{\sout{7}}{\bcancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{10}}}} · \frac{\cancel{10}}{1}= \\ =\frac{3}{1} · \frac{3}{1} · \frac{1}{2} · \frac{1}{1} = \frac{9}{2} = 4,5 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $-5 \cdot (-1,4) \cdot (-9)$

При умножении нечетного количества (в данном случае, трех) отрицательных чисел результат будет отрицательным. Поэтому, сначала найдем произведение модулей этих чисел, а затем поставим перед результатом знак «минус».

$-5 \cdot (-1,4) \cdot (-9) = -(5 \cdot 1,4 \cdot 9)$

Выполним умножение по шагам:

1. $5 \cdot 1,4 = 7$

2. $7 \cdot 9 = 63$

Таким образом, результат равен $-63$.

Ответ: $-63$

б) $-12,5 \cdot 4,8 \cdot (-2) \cdot (-4)$

В этом выражении три отрицательных множителя, поэтому результат будет отрицательным. Для удобства вычислений сгруппируем множители.

$-12,5 \cdot 4,8 \cdot (-2) \cdot (-4) = -(12,5 \cdot 4,8 \cdot 2 \cdot 4)$

Сгруппируем множители так, чтобы получить круглое число:

$-( (12,5 \cdot 2 \cdot 4) \cdot 4,8 )$

Выполним действия в скобках:

1. $12,5 \cdot 2 = 25$

2. $25 \cdot 4 = 100$

Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель:

3. $100 \cdot 4,8 = 480$

Учитывая знак, получаем $-480$.

Ответ: $-480$

в) $-\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{9} \cdot 2\frac{1}{4} \cdot (-\frac{3}{4})$

В выражении два отрицательных множителя, поэтому результат будет положительным. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Теперь перепишем выражение, убрав знаки минуса:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Сгруппируем множители для удобства сокращения:

$(\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4}) \cdot (\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4})$

Вычислим произведение в первой скобке:

1. $\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{4} = 1$

Вычислим произведение во второй скобке, сократив дроби:

2. $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Результат равен произведению полученных значений: $1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

г) $-0,3 \cdot (-\frac{3}{7}) \cdot 3,5 \cdot 10$

В этом выражении два отрицательных множителя, значит, результат будет положительным. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.

$0,3 = \frac{3}{10}$

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

Перепишем выражение, убрав знаки минуса и подставив обыкновенные дроби:

$\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2} \cdot 10$

Сгруппируем множители для удобства сокращения:

$(\frac{3}{10} \cdot 10) \cdot (\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2})$

Вычислим произведение в первой скобке:

1. $\frac{3}{10} \cdot 10 = 3$

Вычислим произведение во второй скобке:

2. $\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

Теперь умножим полученные результаты:

$3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$

Ответ: $4,5$

Решение 3.

Решение 4.