Номер 4.398, страница 71, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Свойства действий с рациональными числам. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.398, страница 71.

4.398. Когда Ярослав вышел с самокатом из дома, он увидел впереди друга Андрея, который тоже шёл в школу. Через 3 мин Ярослав догнал друга. С какой скоростью шёл Андрей, если скорость передвижения Ярослава была 8 км/ч и первоначальное расстояние между мальчиками равнялось 100 м?

4.398

Пусть х км/ч – скорость Андрея. Зная, что скорость Ярослава 8 км/ч, первоначальное расстояние 100 м, Ярослав догнал Андрея через 3 минуты, составим и решим уравнение:

$100 \mathrm{м} = 0,1 \mathrm{км}; 3 \mathrm{мин} = \frac{3}{60} \mathrm{ч} = \frac{1}{20} \mathrm{ч}$

$$\begin{gathered} 8 – х = 0,1 : {\frac{1}{20}}^{\overline{)·5}}; \\ 8 – х = 0,1 : 0,05; \\ 8 – х = 10 : 5; \\ 8 – х = 2; \\ х = 8 – 2 \end{gathered}$$

х = 6 км/ч – скорость Андрея.

Ответ: 6 км/ч.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием скорости сближения. Когда один объект догоняет другой, скорость их сближения равна разности их скоростей.

Обозначим известные и неизвестные величины:
- Скорость Ярослава $v_Я = 8$ км/ч.
- Скорость Андрея $v_А$ - искомая величина.
- Время, за которое Ярослав догнал Андрея, $t = 3$ мин.
- Первоначальное расстояние между мальчиками $S = 100$ м.

Прежде всего, приведем все величины к единой системе измерений. Удобнее всего перевести все в километры и часы, так как скорость Ярослава дана в км/ч.

1. Переведем первоначальное расстояние из метров в километры:
$S = 100 \text{ м} = 100 \cdot 0.001 \text{ км} = 0.1 \text{ км}$.

2. Переведем время из минут в часы:
$t = 3 \text{ мин} = \frac{3}{60} \text{ ч} = \frac{1}{20} \text{ ч}$.

3. Скорость сближения мальчиков $v_{сбл}$ равна разности их скоростей, так как Ярослав догоняет Андрея:
$v_{сбл} = v_Я - v_А = 8 - v_А$.

4. Расстояние, на которое Ярослав сократил отставание, равно произведению скорости сближения на время:
$S = v_{сбл} \cdot t$.

5. Подставим известные значения в формулу и найдем скорость Андрея:
$0.1 \text{ км} = (8 - v_А) \frac{км}{ч} \cdot \frac{1}{20} \text{ ч}$.
Чтобы найти выражение в скобках, умножим обе части уравнения на 20:
$0.1 \cdot 20 = 8 - v_А$
$2 = 8 - v_А$
Теперь выразим $v_А$:
$v_А = 8 - 2$
$v_А = 6$ (км/ч).

Ответ: скорость, с которой шёл Андрей, равна 6 км/ч.