Номер 4.396, страница 71, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

36. Свойства действий с рациональными числам. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.396, страница 71.

4.396. Строители газопровода планировали проложить 25 км труб, а проложили 30,5 км труб. На сколько процентов строители газопровода выполнили план и на сколько процентов они его перевыполнили?

4.396

Труба, км	Процент, %
25	100
30,5	х

$\frac{25}{30,5} = \frac{100}{х}$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }х = \frac{30,5 ·{\displaystyle \stackrel{4}{ \cancel{100}\%}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{25}}}} = \frac{30,5 · 4\%}{1} = 122\%$ - выполнили план;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }122\% – 100\% = 22\%$ - перевыполнили план.

Ответ: выполнили план на 122%; перевыполнили на 22%

Для решения задачи необходимо выполнить два шага: сначала найти, на сколько процентов выполнен план, а затем — на сколько процентов он перевыполнен.

На сколько процентов строители газопровода выполнили план

Планируемое количество работы (проложить 25 км труб) мы принимаем за 100%. Чтобы узнать, какой процент от плана составляет фактически выполненная работа (30,5 км), составим пропорцию:

25 км — 100%

30,5 км — $x$%

Из пропорции находим $x$:

$x = \frac{30,5 \times 100}{25} = \frac{3050}{25} = 122\%$

Таким образом, строители выполнили план на 122%.

Ответ: строители газопровода выполнили план на 122%.

на сколько процентов они его перевыполнили

Поскольку сам план составляет 100%, а выполнен он был на 122%, то для нахождения процента перевыполнения нужно из общего процента выполнения вычесть 100%.

$Процент \ перевыполнения = 122\% - 100\% = 22\%$

Другой способ — найти разницу в километрах и выразить ее в процентах от плана.

1. На сколько километров перевыполнен план:

$30,5 \ км - 25 \ км = 5,5 \ км$

2. Какой процент от плана (25 км) составляют эти 5,5 км:

$(\frac{5,5}{25}) \times 100\% = 0,22 \times 100\% = 22\%$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: строители газопровода перевыполнили план на 22%.