Номер 4.395, страница 71, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 36. Свойства действий с рациональными числам - номер 4.395, страница 71.

Условие.

4.395. Найдите значение выражения:

а) 0,9 · (–0,4) – 0,7 · (–0,4);
б) – 413 · 0,6 – 0,6 · (– 913);
в) – 811 · 56 + 56 · 311;
г) 123 · 2,8 – 229 · (–6,2);
д) (47 – 35) · 35;
е) (–113 – 119) · 18.

Решение 1.

4.395

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }0,9 · (-0,4)-0,7 · (-0,4)= \\ = -0,4 · (0,9-0,7)=-0,4 · 0,2=-0,08 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} -\frac{4}{13} · 0,6 - 0,6 · \left(-\frac{9}{13}\right) = 0,6 \times \\ \times \left(-\frac{4}{13} - \left(-\frac{9}{13}\right)\right) = \frac{6}{10} · \left(-\frac{4}{13} + \frac{9}{13}\right)= \\ = \frac{3}{5} · \left(\frac{9}{13} - \frac{4}{13}\right) = \frac{3}{\cancel{5}} · \frac{\cancel{5}}{13} = \frac{3}{1} · \frac{1}{13} = \\ = \frac{3}{13} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{8}{11} · \frac{5}{6} + \frac{5}{6} · \frac{3}{11} = \frac{5}{6} \times \\ \times \left(-\frac{8}{11} + \frac{3}{11}\right) = \frac{5}{6} · \left(-\frac{5}{11}\right) =-\frac{25}{66} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{2}{3} · 2,8 - 2\frac{2}{9} · \left(-6,2\right) = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{3} · \frac{{\displaystyle \stackrel{14}{\bcancel{28}}}}{{\displaystyle \underset{{\bcancel{2}}_1}{\cancel{10}}}}- \\ - \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{20}}}}{9} · \left(-\frac{62}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{10}}}}\right)=\frac{1}{3} · \frac{14}{1} - \frac{2}{9} · \left(-\frac{62}{1}\right)= \\ = {\frac{14}{3}}^{\overline{)·3}} + \frac{124}{9} = \frac{42}{9} + \frac{124}{9} = \frac{166}{9} = 18\frac{4}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} \left({\frac{4}{7}}^{\overline{)·5}} - {\frac{3}{5}}^{\overline{)·7}}\right) · 35 = \left(\frac{20}{35} - \frac{21}{35}\right) · 35 = \\ = -\frac{1}{\cancel{35}} · \cancel{35} = -\frac{1}{1} · 1 = -1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} \left(-1{\frac{1}{3}}^{\overline{)·3}} - 1\frac{1}{9}\right) · 18 = \left(-1\frac{3}{9} - 1\frac{1}{9}\right) · 18 = \\ = \left(-1\frac{3}{9}+\left(- 1\frac{1}{9}\right)\right) · 18 = \left(-\left(1\frac{3}{9} + 1\frac{1}{9}\right)\right) · 18 = \\ = -2\frac{4}{9} · 18 = -\frac{22}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \stackrel{2}{\cancel{18} }= - \frac{22}{1} · 2 = -44 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) В выражении $0,9 \cdot (-0,4) - 0,7 \cdot (-0,4)$ есть общий множитель $(-0,4)$. Воспользуемся распределительным свойством умножения $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$ и вынесем общий множитель за скобки. $0,9 \cdot (-0,4) - 0,7 \cdot (-0,4) = (0,9 - 0,7) \cdot (-0,4)$. Сначала выполняем вычитание в скобках: $0,9 - 0,7 = 0,2$. Затем умножаем: $0,2 \cdot (-0,4) = -0,08$.
Ответ: -0,08

б) В выражении $-\frac{4}{13} \cdot 0,6 - 0,6 \cdot (-\frac{9}{13})$ общим множителем является $0,6$. Вынесем его за скобки. Чтобы избежать путаницы со знаками, перепишем выражение так: $0,6 \cdot (-\frac{4}{13}) - 0,6 \cdot (-\frac{9}{13})$. $0,6 \cdot (-\frac{4}{13} - (-\frac{9}{13}))$. Упростим выражение в скобках: $-\frac{4}{13} - (-\frac{9}{13}) = -\frac{4}{13} + \frac{9}{13} = \frac{-4+9}{13} = \frac{5}{13}$. Теперь выражение имеет вид: $0,6 \cdot \frac{5}{13}$. Представим десятичную дробь $0,6$ в виде обыкновенной: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Выполним умножение: $\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 13} = \frac{3}{13}$.
Ответ: $\frac{3}{13}$

в) В выражении $-\frac{8}{11} \cdot \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{11}$ общий множитель $\frac{5}{6}$. Вынесем его за скобки: $\frac{5}{6} \cdot (-\frac{8}{11} + \frac{3}{11})$. Сложим дроби в скобках: $-\frac{8}{11} + \frac{3}{11} = \frac{-8+3}{11} = -\frac{5}{11}$. Теперь выполним умножение: $\frac{5}{6} \cdot (-\frac{5}{11}) = -\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 11} = -\frac{25}{66}$.
Ответ: $-\frac{25}{66}$

г) Для решения выражения $1\frac{2}{3} \cdot 2,8 - 2\frac{2}{9} \cdot (-6,2)$ преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби. $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$. $2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$. $2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}$. $-6,2 = -\frac{62}{10} = -\frac{31}{5}$. Подставим полученные дроби в выражение: $\frac{5}{3} \cdot \frac{14}{5} - \frac{20}{9} \cdot (-\frac{31}{5})$. Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число, поэтому выражение можно переписать так: $\frac{5}{3} \cdot \frac{14}{5} + \frac{20}{9} \cdot \frac{31}{5}$. Выполним первое умножение, сократив на 5: $\frac{\cancel{5} \cdot 14}{3 \cdot \cancel{5}} = \frac{14}{3}$. Выполним второе умножение, сократив 20 и 5 на 5: $\frac{20 \cdot 31}{9 \cdot 5} = \frac{\cancel{20}^4 \cdot 31}{9 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{4 \cdot 31}{9} = \frac{124}{9}$. Теперь сложим полученные дроби: $\frac{14}{3} + \frac{124}{9}$. Приведем дробь $\frac{14}{3}$ к знаменателю 9: $\frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{42}{9}$. $\frac{42}{9} + \frac{124}{9} = \frac{42 + 124}{9} = \frac{166}{9}$.
Ответ: $\frac{166}{9}$

д) Для нахождения значения выражения $(\frac{4}{7} - \frac{3}{5}) \cdot 35$ можно сначала выполнить вычитание в скобках, а затем умножение. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $7 \cdot 5 = 35$: $\frac{4}{7} - \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5}{35} - \frac{3 \cdot 7}{35} = \frac{20}{35} - \frac{21}{35} = -\frac{1}{35}$. Теперь умножим результат на 35: $(-\frac{1}{35}) \cdot 35 = -1$.
Ответ: -1

е) Для решения выражения $(-1\frac{1}{3} - 1\frac{1}{9}) \cdot 18$ сначала выполним действие в скобках. Представим числа в скобках как сумму отрицательных чисел: $(-1\frac{1}{3} + (-1\frac{1}{9}))$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$. $-1\frac{1}{9} = -\frac{10}{9}$. Выполним сложение в скобках: $-\frac{4}{3} - \frac{10}{9}$. Приведем дроби к общему знаменателю 9: $-\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{10}{9} = -\frac{12}{9} - \frac{10}{9}$. Сложим числители: $\frac{-12 - 10}{9} = -\frac{22}{9}$. Теперь умножим результат на 18: $-\frac{22}{9} \cdot 18 = -\frac{22 \cdot 18}{9} = -22 \cdot 2 = -44$.
Ответ: -44

Решение 3.

Решение 4.