Номер 5.101, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Решение уравнений. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.101, страница 92.

5.101. Найдите х из пропорции:
а) х – 48 = 74;
б) 53х + 2 = 2,527,5;
в) х + 64 = 2х – 157;
г) 0,3х + 5 = 0,8х – 9.

5.101

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \frac{\mathrm{х} - 4}{8} = \frac{7}{4}; \\ \mathrm{х} - 4 = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}} · 7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}; \\ \mathrm{х} - 4 = \frac{2 · 7}{1}; \\ \mathrm{х} – 4 = 14; \\ \mathrm{х} = 14 + 4; \\ \mathrm{х} = 18. \\ \mathrm{Ответ}: 18. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \frac{5}{3\mathrm{х} + 2} = \frac{2,5}{27,5}; \\ 3\mathrm{х} + 2 = \frac{5 · 27,5}{2,5}; \\ 3\mathrm{х} + 2 = \frac{5 · {\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{275}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{25}}}}; \\ 3\mathrm{х} + 2 = \frac{5 · 11}{1}; \\ 3\mathrm{х} + 2 = 55; \\ 3\mathrm{х} = 55 – 2; \\ 3\mathrm{х} = 53; \\ \mathrm{х} = 53 : 3; \\ \mathrm{х} = 17\frac{2}{3}. \\ \mathrm{Ответ}: 17\frac{2}{3}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} \frac{\mathrm{х} + 6}{4} = \frac{2\mathrm{х} - 15}{7}; \\ 2\mathrm{х} - 15 = \frac{7 · \left(\mathrm{х} + 6\right)}{4}; \\ 2\mathrm{х} - 15 = \frac{7\mathrm{х} + 42}{4}; \overline{)·4} \\ 8\mathrm{х} - 60 = 7\mathrm{х} + 42; \\ 8\mathrm{х} - 7\mathrm{х} = 42 + 60; \\ \mathrm{х} = 102; \\ \mathrm{Ответ}: 102. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \frac{0,3}{\mathrm{х} + 5} = \frac{0,8}{\mathrm{х} - 9}; \\ \mathrm{х} + 5 = \frac{0,3 · \left(\mathrm{х} - 9\right)}{0,8}; \\ \mathrm{х} + 5 = \frac{0,3\mathrm{х} - 2,9}{0,8}; \overline{)·0,8} \\ 0,8 · (\mathrm{х} + 5) = 0,3\mathrm{х} -2,7; \\ 0,8 \mathrm{х} + 4 = 0,3\mathrm{х} – 2,7; \\ 0,8 \mathrm{х} – 0,3\mathrm{х} = - 2,7 – 4; \\ 0,5 \mathrm{х} = - 6,7; \\ \mathrm{х} = -6,7 : 0,5; \\ \mathrm{х} = -67 : 5; \\ \mathrm{х} = -13,4. \\ \mathrm{Ответ}: -13,4. \end{gathered}$$

а) $\frac{x-4}{8} = \frac{7}{4}$

Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестным умножением): произведение крайних членов равно произведению средних.

$4 \cdot (x-4) = 8 \cdot 7$

Раскроем скобки и выполним умножение:

$4x - 16 = 56$

Перенесем $-16$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$4x = 56 + 16$

$4x = 72$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{72}{4}$

$x = 18$

Ответ: 18

б) $\frac{5}{3x+2} = \frac{2,5}{27,5}$

Сначала упростим дробь в правой части, умножив числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков, а затем сократим:

$\frac{2,5}{27,5} = \frac{2,5 \cdot 10}{27,5 \cdot 10} = \frac{25}{275} = \frac{1}{11}$

Теперь пропорция имеет вид:

$\frac{5}{3x+2} = \frac{1}{11}$

Применим правило перекрестного умножения:

$5 \cdot 11 = 1 \cdot (3x+2)$

$55 = 3x + 2$

Перенесем 2 в левую часть уравнения:

$55 - 2 = 3x$

$53 = 3x$

Найдем $x$:

$x = \frac{53}{3}$

Ответ: $\frac{53}{3}$

в) $\frac{x+6}{4} = \frac{2x-15}{7}$

Используем правило перекрестного умножения:

$7 \cdot (x+6) = 4 \cdot (2x-15)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$7x + 42 = 8x - 60$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $7x$ вправо, а $-60$ влево:

$42 + 60 = 8x - 7x$

$102 = x$

Ответ: 102

г) $\frac{0,3}{x+5} = \frac{0,8}{x-9}$

Применим правило перекрестного умножения. При этом учтем, что $x \neq -5$ и $x \neq 9$.

$0,3 \cdot (x-9) = 0,8 \cdot (x+5)$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10:

$10 \cdot 0,3 \cdot (x-9) = 10 \cdot 0,8 \cdot (x+5)$

$3 \cdot (x-9) = 8 \cdot (x+5)$

Раскроем скобки:

$3x - 27 = 8x + 40$

Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а свободные члены влево:

$-27 - 40 = 8x - 3x$

$-67 = 5x$

Найдем $x$:

$x = \frac{-67}{5}$

$x = -13,4$

Ответ: -13,4