Номер 5.97, страница 91, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 40. Решение уравнений - номер 5.97, страница 91.

Условие.

5.97. Решите уравнение:
а) 7x – 21 = 6x + 3;
б) –10n + 7 = –11n –3;
в) 5c + 13 = 6c + 23;
г) –24c – 9 = 23c – 9;
д) 8 + 27a = 10 + 26a;
е) 13 – 7x = 14 – 8x;
ж) 9n + 6 = –4 + 10n;
з) 2 – 5x = 4 – 6x.

Решение 1.

5.97

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }7\mathrm{х} – 21 = 6\mathrm{х} + 3; \\ 7\mathrm{x} – 6\mathrm{x} = 3 + 21; \\ \mathrm{x} = 24. \\ \mathrm{Ответ}: 24. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-10\mathrm{n} + 7 = -11\mathrm{n} – 3; \\ -10\mathrm{n} + 11\mathrm{n} = -3 – 7; \\ \mathrm{n} = -10. \\ \mathrm{Ответ}: -10. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }5\mathrm{с} + 13 = 6\mathrm{с} + 23; \\ 5\mathrm{с} – 6\mathrm{с} = 23 – 13; \\ - \mathrm{с} = 10; \\ \mathrm{с} = -10. \\ \mathrm{Ответ}: -10. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-24\mathrm{с} – 9 = 23\mathrm{с} – 9; \\ -24\mathrm{с} – 23\mathrm{с} = -9 + 9; \\ -47\mathrm{с} = 0; \\ \mathrm{с} = 0 : (-47); \\ \mathrm{с} = 0. \\ \mathrm{Ответ}: 0. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)} 8 + 27\mathrm{а} = 10 + 26\mathrm{а}; \\ 27\mathrm{а} – 26\mathrm{а} = 10 – 8; \\ \mathrm{а} = 2. \\ \mathrm{Ответ}: 2. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }13 – 7\mathrm{х} = 14 – 8\mathrm{х}; \\ -7\mathrm{х} + 8\mathrm{х} = 14 – 13; \\ \mathrm{х} = 1. \\ \mathrm{Ответ}: 1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }9\mathrm{n} + 6 = -4 + 10\mathrm{n}; \\ 9\mathrm{n} – 10\mathrm{n} = -4 – 6; \\ -\mathrm{n} = -10; \\ \mathrm{n} = 10. \\ \mathrm{Ответ}: 10. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{з}\mathbf{)} 2 – 5\mathrm{x} = 4 – 6\mathrm{x}; \\ -5\mathrm{x} + 6\mathrm{x} = 4 – 2; \\ \mathrm{x} = 2. \\ \mathrm{Ответ}: 2. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $7x - 21 = 6x + 3$

Для решения уравнения перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числа — в правую часть. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую их знаки меняются на противоположные.

$7x - 6x = 3 + 21$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$x = 24$

Ответ: $24$

б) $-10n + 7 = -11n - 3$

Перенесем слагаемые с переменной $n$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, изменяя их знаки при переносе.

$-10n + 11n = -3 - 7$

Упростим обе части уравнения, выполнив сложение и вычитание:

$n = -10$

Ответ: $-10$

в) $5c + 13 = 6c + 23$

Соберем слагаемые с переменной $c$ в одной части уравнения (например, в правой), а свободные члены — в другой (в левой).

$13 - 23 = 6c - 5c$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$-10 = c$

Ответ: $-10$

г) $-24c - 9 = 23c - 9$

Перенесем все слагаемые с переменной $c$ в правую часть, а числа — в левую.

$-9 + 9 = 23c + 24c$

Упростим обе части:

$0 = 47c$

Чтобы найти $c$, разделим обе части уравнения на $47$:

$c = \frac{0}{47}$

$c = 0$

Ответ: $0$

д) $8 + 27a = 10 + 26a$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ влево, а числа — вправо.

$27a - 26a = 10 - 8$

Приведем подобные слагаемые:

$a = 2$

Ответ: $2$

е) $13 - 7x = 14 - 8x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую.

$-7x + 8x = 14 - 13$

Упростим обе части уравнения:

$x = 1$

Ответ: $1$

ж) $9n + 6 = -4 + 10n$

Перенесем слагаемые с переменной $n$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $n$ был положительным.

$6 + 4 = 10n - 9n$

Выполним вычисления:

$10 = n$

Ответ: $10$

з) $2 - 5x = 4 - 6x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа — в правую.

$-5x + 6x = 4 - 2$

Приведем подобные слагаемые:

$x = 2$

Ответ: $2$

Решение 3.

Решение 4.