Номер 5.100, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 40. Решение уравнений - номер 5.100, страница 92.

Условие.

5.100. Решите уравнение:
а) 0,7х + 4 = 0,Зх;
б) –0,2х – 18 = 0,7х;
в) 2х – 313 = 56х + 212;
г) 8,3 – 8n = – 6n – 31,7;
д) 34х – 114 = 138х + 12,5;
е) 5,5 – 7z = 5,8 – 10z;
ж) 4,6х = 7,2х;
з) –23х = 17х;
и) 17х + 34 = 0.

Решение 1.

5.100

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} 0,7\mathrm{х} + 4 = 0,3\mathrm{х}; \\ 0,7\mathrm{х} – 0,3\mathrm{х} = -4; \\ 0,4\mathrm{х} = -4; \\ \mathrm{х} = -4 : 0,4; \\ \mathrm{х} = -40 : 4; \\ \mathrm{х} = -10. \\ \mathrm{Ответ}: -10. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-0,2\mathrm{х} – 18 = 0,7\mathrm{х}; \\ -0,2\mathrm{х} – 0,7\mathrm{х} = 18; \\ -0,9\mathrm{х} = 18; \\ \mathrm{х} = 18 : (-0,9); \\ \mathrm{х} = 180 : (-9); \\ \mathrm{х} = -20. \\ \mathrm{Ответ}: -20. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }2\mathrm{х} - 3\frac{1}{3} = \frac{5}{6}\mathrm{х} + 2\frac{1}{2}; \\ 2\mathrm{х} - \frac{5}{6}\mathrm{х} = {2\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}} +{ 3\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}}; \\ 1\frac{1}{6}\mathrm{х} = 2\frac{3}{6} + 3\frac{2}{6}; \\ 1\frac{1}{6}\mathrm{х} = 5\frac{5}{6}; \\ \mathrm{х} = 5\frac{5}{6} : 1\frac{1}{6}; \\ \mathrm{х} = \frac{35}{6} : \frac{7}{6}; \\ \mathrm{х} = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{35}}}}{\cancel{6}} · \frac{\cancel{6}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}}; \\ \mathrm{х} = 5. \\ \mathrm{Ответ}: 5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }8,3 – 8\mathrm{n} = -6\mathrm{n} – 31,7 \\ -8\mathrm{n} + 6\mathrm{n} = -31,7 – 8,3; \\ -2\mathrm{n} = -40; \\ \mathrm{n} = -40 : (-2); \\ \mathrm{n} = 20. \\ \mathrm{Ответ}: 20. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3}{4}\mathrm{х} - 1\frac{1}{4} = 1\frac{3}{8}\mathrm{х} + 12,5; \\ {\frac{3}{4}}^{\overline{)·2}} \mathrm{х} - 1\frac{3}{8} \mathrm{х} = 12,5 + 1\frac{1}{4}; \\ \frac{6}{8} \mathrm{х} - \frac{11}{8} \mathrm{х} = {12\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}} + 1\frac{1}{4}; \\ -\frac{5}{8} \mathrm{х} =12\frac{2}{4} + 1\frac{1}{4}; \\ -\frac{5}{8} \mathrm{х} = 13\frac{3}{4}; \\ \mathrm{х} = 13\frac{3}{4} : \left(-\frac{5}{8}\right); \\ \mathrm{х} = \frac{55}{4} : \left(-\frac{5}{8}\right); \\ \mathrm{х} = \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{55}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} · \left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}}\right); \\ \mathrm{х} = \frac{11}{1} · \left(-\frac{2}{1}\right); \\ \mathrm{х} = -22. \\ \mathrm{Ответ}: -22. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{е}\mathbf{)} 5,5 – 7\mathrm{z} = 5,8 – 10\mathrm{z}; \\ -7\mathrm{z} + 10\mathrm{z} = 5,8 – 5,5; \\ 3\mathrm{z} = 0,3; \\ \mathrm{z} = 0,3 : 3; \\ \mathrm{z} = 0,1. \\ \mathrm{Ответ}: 0,1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }4,6\mathrm{x} = 7,2\mathrm{x}; \\ 4,6\mathrm{x} – 7,2\mathrm{x} = 0; \\ -2,6\mathrm{x} = 0; \\ \mathrm{x} = 0 : (-2,6); \\ \mathrm{х} = 0. \\ \mathrm{Ответ}: 0. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{з}\mathbf{)}\mathbf{ }-23\mathrm{x} = 17\mathrm{x}; \\ -23\mathrm{x} – 17\mathrm{x} = 0; \\ -40\mathrm{x} = 0; \\ \mathrm{x} = 0 : (-40); \\ \mathrm{x} = 0. \\ \mathrm{Ответ}: 0. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{и}\mathbf{)} 17\mathrm{x} + 34 = 0; \\ 17\mathrm{x} = -34; \\ \mathrm{x} = -34 : 17; \\ \mathrm{x} = -2. \\ \mathrm{Ответ}: -2. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $0,7x + 4 = 0,3x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые в правую, меняя их знаки на противоположные:
$0,7x - 0,3x = -4$
Упростим левую часть:
$0,4x = -4$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,4:
$x = \frac{-4}{0,4}$
$x = -10$
Ответ: -10.

б) $-0,2x - 18 = 0,7x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, чтобы работать с положительным коэффициентом при $x$:
$-18 = 0,7x + 0,2x$
Упростим правую часть:
$-18 = 0,9x$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,9:
$x = \frac{-18}{0,9}$
$x = -20$
Ответ: -20.

в) $2x - 3\frac{1}{3} = \frac{5}{6}x + 2\frac{1}{2}$
Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$; $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
Уравнение примет вид:
$2x - \frac{10}{3} = \frac{5}{6}x + \frac{5}{2}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей (чисел 3, 6 и 2), который равен 6:
$6 \cdot (2x) - 6 \cdot \frac{10}{3} = 6 \cdot \frac{5}{6}x + 6 \cdot \frac{5}{2}$
$12x - 20 = 5x + 15$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$12x - 5x = 15 + 20$
$7x = 35$
$x = \frac{35}{7}$
$x = 5$
Ответ: 5.

г) $8,3 - 8n = -6n - 31,7$
Перенесем слагаемые с переменной $n$ в правую часть, а числовые слагаемые в левую:
$8,3 + 31,7 = -6n + 8n$
Упростим обе части уравнения:
$40 = 2n$
Найдем $n$, разделив обе части на 2:
$n = \frac{40}{2}$
$n = 20$
Ответ: 20.

д) $\frac{3}{4}x - 1\frac{1}{4} = 1\frac{3}{8}x + 12,5$
Преобразуем смешанные дроби и десятичную дробь в неправильные дроби:
$1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$; $1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}$; $12,5 = \frac{25}{2}$
Уравнение примет вид:
$\frac{3}{4}x - \frac{5}{4} = \frac{11}{8}x + \frac{25}{2}$
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (чисел 4, 8 и 2), который равен 8:
$8 \cdot \frac{3}{4}x - 8 \cdot \frac{5}{4} = 8 \cdot \frac{11}{8}x + 8 \cdot \frac{25}{2}$
$6x - 10 = 11x + 100$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$6x - 11x = 100 + 10$
$-5x = 110$
$x = \frac{110}{-5}$
$x = -22$
Ответ: -22.

е) $5,5 - 7z = 5,8 - 10z$
Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а числа в правую:
$-7z + 10z = 5,8 - 5,5$
Упростим обе части уравнения:
$3z = 0,3$
Найдем $z$, разделив обе части на 3:
$z = \frac{0,3}{3}$
$z = 0,1$
Ответ: 0,1.

ж) $4,6x = 7,2x$
Перенесем все слагаемые в одну часть:
$4,6x - 7,2x = 0$
$-2,6x = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Так как $-2,6 \neq 0$, то:
$x = 0$
Ответ: 0.

з) $-23x = 17x$
Перенесем все слагаемые в одну часть:
$-23x - 17x = 0$
$-40x = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Так как $-40 \neq 0$, то:
$x = 0$
Ответ: 0.

и) $17x + 34 = 0$
Перенесем числовое слагаемое в правую часть:
$17x = -34$
Найдем $x$, разделив обе части на 17:
$x = \frac{-34}{17}$
$x = -2$
Ответ: -2.

Решение 3.

Решение 4.