Номер 5.105, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
40. Решение уравнений. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.105, страница 92.
№5.105 (с. 92)
Условие. №5.105 (с. 92)
скриншот условия

5.105. На одной полке в 1,5 раза больше книг, чем на другой. Со второй полки переставили на первую 5 книг, и на второй стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Решение 1. №5.105 (с. 92)
5.105
Пусть х книг – было на второй полке, тогда 1,5х книг – было на первой полке, (х – 5) книг – стало на второй полке, (1,5х + 5) книг – стало на первой полке. Зная, что на второй полке стало книг в 2 раза меньше, составим и решим уравнение:
х = 30 книг – было на второй полке ;
1) 1,5 • 30 = 45 книг – было на первой полке.
Ответ: 45 книг и 30 книг.
Решение 2. №5.105 (с. 92)
Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальное количество книг на второй полке.
Согласно условию, на первой полке было в 1,5 раза больше книг, чем на другой. Следовательно, на первой полке было $1,5x$ книг.
Далее, со второй полки переставили на первую 5 книг. Это означает, что количество книг на второй полке уменьшилось на 5, а на первой — увеличилось на 5.
Новое количество книг на второй полке: $x - 5$.
Новое количество книг на первой полке: $1,5x + 5$.
После этого изменения на второй полке стало в 2 раза меньше книг, чем на первой. Это равносильно тому, что на первой полке стало в 2 раза больше книг, чем на второй. На основе этого составим уравнение:
$1,5x + 5 = 2 \cdot (x - 5)$
Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:
$1,5x + 5 = 2x - 10$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:
$5 + 10 = 2x - 1,5x$
Упростим обе части уравнения:
$15 = 0,5x$
Найдем $x$:
$x = \frac{15}{0,5} = 30$
Итак, мы нашли, что первоначально на второй полке было 30 книг.
Теперь найдем первоначальное количество книг на первой полке:
$1,5 \cdot x = 1,5 \cdot 30 = 45$ книг.
Ответ: первоначально на первой полке было 45 книг, а на второй — 30 книг.
Решение 3. №5.105 (с. 92)

Решение 4. №5.105 (с. 92)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5.105 расположенного на странице 92 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.105 (с. 92), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.