Номер 5.106, страница 92, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

40. Решение уравнений. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.106, страница 92.

5.106. Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли 511 всего пути, во второй день – 23 оставшегося пути, а в третий день – последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.

5.106

$1 - \frac{5}{11} = \frac{6}{11}$ пути – осталось пройти после первого дня;

Пусть х км – длина всего пути, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{5}{11} х + \frac{2}{3} · \frac{6}{11} х + 10 = х; \overline{)·11} \\ \frac{5}{11} х ·11 + \frac{2}{3} · \frac{6}{11} х ·11 + 10 ·11 = х ·11; \\ \frac{5}{\cancel{11}} х ·\cancel{11} + \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\sout{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\sout{6}}}}{\bcancel{11}} х ·\bcancel{11} + 110= 11х; \\ 5х + 4х + 110 = 11х; \\ 9х – 11х = - 110; \\ - 2х = - 110; \\ х = -110 : (-2); \end{gathered}$$

х = 55 (км)-длина маршрута

Ответ:55 км.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км — это общая длина всего туристического маршрута.

1. Найдем расстояние, пройденное в первый день.
В первый день туристы прошли $\frac{5}{11}$ всего пути. В виде выражения это будет:
$\frac{5}{11}x$ км.

2. Найдем оставшуюся часть пути после первого дня.
Чтобы найти, сколько осталось пройти, вычтем из всего пути расстояние, пройденное в первый день:
$x - \frac{5}{11}x = \frac{11}{11}x - \frac{5}{11}x = \frac{6}{11}x$ км.

3. Найдем расстояние, пройденное во второй день.
Во второй день туристы прошли $\frac{2}{3}$ от оставшегося пути. Вычислим это расстояние:
$\frac{2}{3} \cdot (\frac{6}{11}x) = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 11}x = \frac{12}{33}x = \frac{4}{11}x$ км.

4. Найдем, какая часть пути осталась на третий день.
Путь, пройденный в третий день, — это остаток после второго дня. Его можно найти, если из остатка после первого дня вычесть путь, пройденный во второй день:
$\frac{6}{11}x - \frac{4}{11}x = \frac{2}{11}x$ км.
Также можно рассуждать по-другому: если во второй день прошли $\frac{2}{3}$ остатка, то на третий день оставалось пройти $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ этого же остатка.
$\frac{1}{3} \cdot (\frac{6}{11}x) = \frac{6}{33}x = \frac{2}{11}x$ км.

5. Составим и решим уравнение.
Из условия известно, что в третий день туристы прошли 10 км. Мы выяснили, что это составляет $\frac{2}{11}$ всего маршрута. Приравняем эти значения:
$\frac{2}{11}x = 10$
Теперь найдем $x$ (весь путь), решив это уравнение:
$x = 10 : \frac{2}{11}$
$x = 10 \cdot \frac{11}{2}$
$x = \frac{110}{2}$
$x = 55$ км.

Ответ: 55 км.