Номер 5.113, страница 93, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
40. Решение уравнений. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.113, страница 93.
№5.113 (с. 93)
Условие. №5.113 (с. 93)
скриншот условия

5.113. При каких значениях а неверно неравенство:
а) a < –a; б) –a < a; в) |–а| > a; г) |a| > –a?
Решение 1. №5.113 (с. 93)
5.113
а) а < -a равенство неверно при а > 0
б) -а < a равенство неверно при а < 0
в) |а| > a равенство неверно при а ≥ 0
г) |а| > -a равенство неверно при а ≤ 0
Решение 2. №5.113 (с. 93)
а) Неравенство $a < -a$ будет неверным, если выполняется противоположное ему неравенство: $a \ge -a$.
Решим это неравенство, прибавив a к обеим частям:
$a + a \ge -a + a$
$2a \ge 0$
Разделив обе части на 2, получим:
$a \ge 0$
Таким образом, исходное неравенство неверно для всех неотрицательных значений a.
Ответ: при $a \ge 0$.
б) Неравенство $-a < a$ будет неверным, если выполняется противоположное ему неравенство: $-a \ge a$.
Решим это неравенство, прибавив a к обеим частям:
$-a + a \ge a + a$
$0 \ge 2a$
Разделив обе части на 2, получим:
$0 \ge a$, что эквивалентно $a \le 0$.
Таким образом, исходное неравенство неверно для всех неположительных значений a.
Ответ: при $a \le 0$.
в) Неравенство $|-a| > a$ будет неверным, если выполняется противоположное ему неравенство: $|-a| \le a$.
По свойству модуля $|-a| = |a|$, поэтому неравенство можно переписать в виде: $|a| \le a$.
Рассмотрим два случая раскрытия модуля:
1. Если $a \ge 0$, то $|a| = a$. Неравенство принимает вид $a \le a$. Это тождество верно для всех $a \ge 0$.
2. Если $a < 0$, то $|a| = -a$. Неравенство принимает вид $-a \le a$, что равносильно $0 \le 2a$, или $a \ge 0$. Это противоречит начальному условию этого случая ($a < 0$), следовательно, здесь решений нет.
Объединяя результаты, мы видим, что неравенство $|-a| \le a$ выполняется при $a \ge 0$. Значит, исходное неравенство неверно при этих значениях.
Ответ: при $a \ge 0$.
г) Неравенство $|a| > -a$ будет неверным, если выполняется противоположное ему неравенство: $|a| \le -a$.
Рассмотрим два случая раскрытия модуля:
1. Если $a \ge 0$, то $|a| = a$. Неравенство принимает вид $a \le -a$, что равносильно $2a \le 0$, или $a \le 0$. Единственное значение, которое удовлетворяет одновременно условиям $a \ge 0$ и $a \le 0$, это $a = 0$.
2. Если $a < 0$, то $|a| = -a$. Неравенство принимает вид $-a \le -a$. Это тождество верно для всех $a < 0$.
Объединяя решения из обоих случаев ($a=0$ и $a<0$), получаем, что исходное неравенство неверно при $a \le 0$.
Ответ: при $a \le 0$.
Решение 3. №5.113 (с. 93)

Решение 4. №5.113 (с. 93)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5.113 расположенного на странице 93 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.113 (с. 93), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.