Номер 5.111, страница 93, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 40. Решение уравнений - номер 5.111, страница 93.

Условие.

5.111. Содержание сахара в сиропе равно 20 %. Найдите, сколько граммов сахара было в этом сиропе, если после добавления 60 г сахара в нём стало 35 % сахара.

Решение 1.

5.111

Пусть х г – первоначальная масса сиропа, 0,2х г – сахара в первоначальном сиропе, (0,2х + 60) г сахара – стало в новом сиропе, (х + 60) г – масса нового сиропа, 0,35(х + 60) г – сахара в новом сиропе, получим уравнение:

$$\begin{gathered} 0,2х + 60 = 0,35(х + 60); \\ 0,2х + 60 = 0,35х + 21; \\ 0,2х – 0,35х = 21 – 60; \\ -0,15х = -39; \\ х = -39 : (-0,15); \\ х = 3900 : 15; \end{gathered}$$

х = 260 (г) – первоначальная масса сиропа

$\mathbf{1}\mathbf{)} 0,2 · 260 = 52$ (г) сахара – было в сиропе

Ответ: 52 г сахара.

Решение 2.

Пусть первоначальная масса сахара в сиропе равна $x$ граммов, а первоначальная масса всего сиропа — $m$ граммов.
По условию, содержание сахара в сиропе равно 20%. Это можно выразить формулой:
$\frac{x}{m} = 0.20$
Из этого соотношения можно выразить массу всего сиропа через массу сахара:
$m = \frac{x}{0.20} = 5x$
После того как в сироп добавили 60 г сахара, масса сахара в новом растворе стала равной $x + 60$ г.
Общая масса сиропа также увеличилась на 60 г и стала равной $m + 60 = 5x + 60$ г.
Содержание сахара в новом сиропе составило 35%. Запишем это в виде уравнения:
$\frac{x + 60}{5x + 60} = 0.35$
Теперь решим это уравнение для нахождения $x$.
$x + 60 = 0.35 \cdot (5x + 60)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$x + 60 = 0.35 \cdot 5x + 0.35 \cdot 60$
$x + 60 = 1.75x + 21$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:
$60 - 21 = 1.75x - x$
$39 = 0.75x$
Чтобы найти $x$, разделим 39 на 0,75:
$x = \frac{39}{0.75} = \frac{39}{3/4} = 39 \cdot \frac{4}{3} = 13 \cdot 4 = 52$
Таким образом, первоначальная масса сахара в сиропе составляла 52 грамма.

Ответ: 52 г.

Решение 3.

Решение 4.