Номер 5.109, страница 93, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
40. Решение уравнений. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.109, страница 93.
№5.109 (с. 93)
Условие. №5.109 (с. 93)
скриншот условия

5.109. Ленту длиной 20 м разрезали на два куска. Найдите длину каждого куска, если 0,3 длины первого куска равны 0,2 длины второго куска.
Решение 1. №5.109 (с. 93)
5.109
Лента – 20 м;
0,3 1-го куска = 0,2 2-го куска
Пусть х м – длина первого куска, тогда (20 – х) м – длина второго куска, 0,3х м – составляют 0,3 первого куска, 0,2(20 – х) м – составляют 0,2 длины второго куска. Зная, что их длины равны, составим и решим уравнение:
х = 8 м – длина первого куска;
1) 20 – 8 = 12 м – длина второго куска.
Ответ: 8 м и 12 м.
Решение 2. №5.109 (с. 93)
Обозначим длину первого куска ленты как $x$ метров, а длину второго куска — как $y$ метров.
Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений.
Первое уравнение основано на общей длине ленты:
$x + y = 20$
Второе уравнение основано на соотношении длин кусков: 0,3 длины первого куска равны 0,2 длины второго куска.
$0.3x = 0.2y$
Получаем систему уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 20 \\ 0.3x = 0.2y \end{cases} $
Для решения системы выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Умножим обе части второго уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$3x = 2y$
Отсюда выразим $x$:
$x = \frac{2}{3}y$
Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:
$\frac{2}{3}y + y = 20$
Решим полученное уравнение относительно $y$:
$\frac{2}{3}y + \frac{3}{3}y = 20$
$\frac{5}{3}y = 20$
$y = 20 \div \frac{5}{3}$
$y = 20 \cdot \frac{3}{5}$
$y = \frac{60}{5}$
$y = 12$
Следовательно, длина второго куска ленты составляет 12 метров.
Теперь найдем длину первого куска, подставив значение $y$ в первое уравнение $x + y = 20$:
$x + 12 = 20$
$x = 20 - 12$
$x = 8$
Следовательно, длина первого куска ленты составляет 8 метров.
Проверка:
Сумма длин: $8 \text{ м} + 12 \text{ м} = 20 \text{ м}$.
Соотношение длин: $0.3 \cdot 8 = 2.4$; $0.2 \cdot 12 = 2.4$. Равенство $2.4 = 2.4$ верно.
Ответ: длина первого куска — 8 м, длина второго куска — 12 м.
Решение 3. №5.109 (с. 93)

Решение 4. №5.109 (с. 93)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 5.109 расположенного на странице 93 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.109 (с. 93), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.