Номер 5.114, страница 93, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 40. Решение уравнений - номер 5.114, страница 93.

Условие.

5.114. Приведите подобные слагаемые:

а) 7,3х + 4х; б) За – 5а; в) n – 45n; г) – 57m + m; д) 2,1х + 4,5х – 1,9х; е) 74а + 811а – 411a; ж) –6а – а + 7; з) 9n – 5y – 4n + 7y; и) 3,6х + 5,1y – 2,9х – 4,2y.

Решение 1.

5.114

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }7,3х + 4х = (7,3 + 4)х = 11,3х$

$\mathit{б}\mathbf{)} 3а – 5а = (3 – 5)а = -2а$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }n -\frac{4}{5}n = \left(1 -\frac{4}{5}\right)n = \frac{1}{5}n$

$\mathit{г}\mathbf{)} -\frac{5}{7}m + m = \left(-\frac{5}{7} + 1\right) m = \frac{2}{7} m$

$\mathit{д}\mathbf{)} 2,1x + 4,5x – 1,9x = (2,1 + 4,5 – 1,9)x = 4,7x$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{4} а + \frac{8}{11}а - \frac{4}{11}а = \\ = \left({\frac{7}{4}}^{\overline{)·11}} + {\frac{8}{11}}^{\overline{)·4}} - {\frac{4}{11}}^{\overline{)·4}} \right)а=\left(\frac{77}{44} + \frac{32}{44} - \frac{16}{44} \right)а= \\ = \frac{93}{44}а = 2\frac{5}{44}а \end{gathered}$$

$\mathit{ж}\mathbf{)} -6a – a + 7 = (-6 – 1)a + 7 = -7a + 7$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }9n – 5y – 4n + 7y = (9n – 4n) + \\ + (-5y + 7y) = 5n + 2y \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{и}\mathbf{)}\mathbf{ }3,6х + 5,1у – 2,9х – 4,2у = (3,6х – 2,9х) + \\ + (5,1у – 4,2у) = 0,7х + 0,9у \end{gathered}$$

Решение 2.

а) В выражении $7,3x + 4x$ оба слагаемых являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $x$. Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты ($7,3$ и $4$) и умножить результат на общую буквенную часть.

$7,3x + 4x = (7,3 + 4)x = 11,3x$.

Ответ: $11,3x$.

б) Слагаемые $3a$ и $-5a$ подобны, так как у них общая буквенная часть $a$. Вынесем ее за скобки и найдем разность коэффициентов.

$3a - 5a = (3 - 5)a = -2a$.

Ответ: $-2a$.

в) Слагаемые $n$ и $-\frac{4}{5}n$ подобны. Коэффициент у слагаемого $n$ равен $1$. Найдем разность коэффициентов.

$n - \frac{4}{5}n = (1 - \frac{4}{5})n = (\frac{5}{5} - \frac{4}{5})n = \frac{1}{5}n$.

Ответ: $\frac{1}{5}n$.

г) Слагаемые $-\frac{5}{7}m$ и $m$ подобны. Коэффициент у слагаемого $m$ равен $1$. Найдем сумму коэффициентов.

$-\frac{5}{7}m + m = (-\frac{5}{7} + 1)m = (-\frac{5}{7} + \frac{7}{7})m = \frac{2}{7}m$.

Ответ: $\frac{2}{7}m$.

д) Все три слагаемых $2,1x$, $4,5x$ и $-1,9x$ имеют общую буквенную часть $x$, поэтому они подобны. Сложим и вычтем их коэффициенты.

$2,1x + 4,5x - 1,9x = (2,1 + 4,5 - 1,9)x = (6,6 - 1,9)x = 4,7x$.

Ответ: $4,7x$.

е) Все три слагаемых подобны, так как имеют общую часть $a$. Вынесем ее за скобки и выполним действия с коэффициентами. Сначала сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем.

$\frac{7}{4}a + \frac{8}{11}a - \frac{4}{11}a = (\frac{7}{4} + \frac{8}{11} - \frac{4}{11})a = (\frac{7}{4} + \frac{4}{11})a$.

Приведем дроби к общему знаменателю $44$:

$(\frac{7 \cdot 11}{4 \cdot 11} + \frac{4 \cdot 4}{11 \cdot 4})a = (\frac{77}{44} + \frac{16}{44})a = \frac{93}{44}a$.

Ответ: $\frac{93}{44}a$.

ж) В выражении $-6a - a + 7$ подобными являются только слагаемые, содержащие переменную $a$: $-6a$ и $-a$. Слагаемое $7$ является свободным членом. Приведем подобные слагаемые.

$-6a - a + 7 = (-6 - 1)a + 7 = -7a + 7$.

Ответ: $-7a + 7$.

з) В выражении $9n - 5y - 4n + 7y$ есть две группы подобных слагаемых: с переменной $n$ ($9n$ и $-4n$) и с переменной $y$ ($-5y$ и $7y$). Сгруппируем их и приведем подобные для каждой группы.

$9n - 5y - 4n + 7y = (9n - 4n) + (-5y + 7y) = (9-4)n + (-5+7)y = 5n + 2y$.

Ответ: $5n + 2y$.

и) В выражении $3,6x + 5,1y - 2,9x - 4,2y$ есть две группы подобных слагаемых: с переменной $x$ ($3,6x$ и $-2,9x$) и с переменной $y$ ($5,1y$ и $-4,2y$). Сгруппируем их и приведем подобные для каждой группы.

$3,6x + 5,1y - 2,9x - 4,2y = (3,6x - 2,9x) + (5,1y - 4,2y) = (3,6-2,9)x + (5,1-4,2)y = 0,7x + 0,9y$.

Ответ: $0,7x + 0,9y$.

Решение 3.

Решение 4.