Номер 5.54, страница 84, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

38. Коэффициент. § 5. Решение уравнений. ч. 2 - номер 5.54, страница 84.

5.54. Из 45 кг руды выплавляют 25 кг железа. Найдите, сколько тонн руды потребуется для выплавки 20 т железа.

5.54

$\frac{45}{х} = \frac{25}{20}$

$х = \frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{45}}} · 20}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{25}}}} = \frac{9 · {\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{20}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} = \frac{9 · 4}{1} = 36$ (т) – руды.

Ответ: 36 т.

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом пропорций, так как соотношение между массой руды и массой получаемого из нее железа является постоянной величиной.

По условию, из 45 кг руды выплавляют 25 кг железа. Нам нужно найти, сколько тонн руды потребуется для выплавки 20 т железа. Обозначим искомую массу руды за $x$ тонн.

Составим пропорцию, приравнивая отношения массы руды к массе железа в обоих случаях:

$ \frac{\text{масса руды 1}}{\text{масса железа 1}} = \frac{\text{масса руды 2}}{\text{масса железа 2}} $

Подставим известные значения. Важно отметить, что отношение величин не зависит от единиц измерения (в первом случае это кг/кг, а во втором — т/т), поэтому мы можем составить уравнение напрямую:

$ \frac{45}{25} = \frac{x}{20} $

Теперь выразим из этой пропорции неизвестную переменную $x$:

$ x = \frac{45 \times 20}{25} $

Для удобства вычислений, сократим дробь. Можно сократить числа 20 и 25 на 5:

$ x = \frac{45 \times 4}{5} $

Теперь сократим 45 и 5 на 5:

$ x = 9 \times 4 $

$ x = 36 $

Следовательно, для выплавки 20 тонн железа потребуется 36 тонн руды.

Ответ: 36 т.