Вопросы в параграфе, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 39. Подобные слагаемые - страница 85.

Условие.

Вопросы:

Какие слагаемые называют подобными?

На основании какого свойства умножения выполняют приведение подобных слагаемых?

Как привести подобные слагаемые?

Решение 1.

39. Подобные слагаемые

Вопросы к параграфу

• Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

• Приведение подобных слагаемых выполняется на основании распределительного свойства умножения.

• Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Решение 2.

Какие слагаемые называют подобными?

Подобными слагаемыми в алгебре называют члены выражения, которые имеют одинаковую буквенную часть (или не имеют ее вовсе, то есть являются числами), но могут отличаться числовыми коэффициентами. Буквенная часть должна быть абсолютно идентичной, включая степени переменных.

Например, в выражении $9a - 2b + 3a + 5b$ слагаемые $9a$ и $3a$ являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $a$. Также подобными являются слагаемые $-2b$ и $5b$, потому что их общая буквенная часть — $b$. А вот слагаемые $9a$ и $5b$ подобными не являются, так как их буквенные части ($a$ и $b$) различны.

Другие примеры подобных слагаемых:

• $5x^2y$ и $-12x^2y$ (общая буквенная часть $x^2y$)
• $15$ и $-8$ (свободные члены, не имеющие буквенной части)

Ответ: Подобными называют слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть.

На основании какого свойства умножения выполняют приведение подобных слагаемых?

Приведение подобных слагаемых (то есть их сложение и вычитание) выполняется на основе распределительного свойства умножения относительно сложения. Это свойство позволяет "выносить за скобки" общий множитель.

Формула распределительного свойства выглядит так: $ac + bc = (a + b)c$.

Когда мы приводим подобные слагаемые, например $7x + 2x$, буквенная часть $x$ выступает в роли общего множителя $c$, а коэффициенты $7$ и $2$ — в роли множителей $a$ и $b$. Применяя свойство, мы получаем:

$7x + 2x = (7 + 2)x = 9x$

Таким образом, мы складываем коэффициенты, а общую буквенную часть оставляем без изменений, что и является сутью приведения подобных слагаемых.

Ответ: Приведение подобных слагаемых выполняют на основании распределительного свойства умножения.

Как привести подобные слагаемые?

Приведение подобных слагаемых — это упрощение выражения путем сложения или вычитания этих слагаемых. Чтобы привести подобные слагаемые, необходимо выполнить следующие действия:

1. Сгруппировать подобные слагаемые в выражении.
2. Сложить их числовые коэффициенты, учитывая знаки.
3. Полученный результат (новую сумму коэффициентов) умножить на их общую буквенную часть.

Рассмотрим на примере упрощения выражения: $4x - 2y - 9x + 7y$.

1. Найдем и сгруппируем подобные слагаемые: $(4x - 9x) + (-2y + 7y)$.

2. Сложим коэффициенты у слагаемых с буквой $x$: $4 - 9 = -5$.

3. Сложим коэффициенты у слагаемых с буквой $y$: $-2 + 7 = 5$.

4. Запишем итоговое выражение, умножив полученные коэффициенты на соответствующие буквенные части: $-5x + 5y$.

Таким образом, $4x - 2y - 9x + 7y = -5x + 5y$.

Ответ: Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Решение 3.

Решение 4.