Номер 5.61, страница 86, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 39. Подобные слагаемые - номер 5.61, страница 86.

Условие.

5.61. Приведите подобные слагаемые:
а) 20х + y – 20y – х;
б) –4b + 5a + 4b + 5a;
в) –9c + 4,8n + 4c + 4n;
г) 5,3m + 4,7m – 7,1x + 25x;
д) 34z – 49y – 722z + 23y;
е) –9c + 8c – y + 13;
ж) 42a – 42 + 50 + 4a;
з) –s + 2r + 1,4s – 2,7r;
и) –24b + 12d + 2,4b - 1,2d;
к) 12a – 27c – 0,4a – 17c.

Решение 1.

5.61

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 20х + у – 20у – х = (20х – х) + \\ + (у – 20у) = 19x – 19у \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-4b + 5a + 4b + 5a = (-4b + 4b) + \\ + (5a + 5a) = 0 + 10a = 10a \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-9c + 4,8n + 4c + 4n = (-9c + 4c) + \\ + (4,8n + 4n) = -5c + 8,8n \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 5,3m + 4,7m – 7,1x + 25x = (5,3m + 4,7m) + \\ + (-7,1x + 25x) = 10m + (-17,9x) = 10m -17,9x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} \frac{3}{4}z - \frac{4}{9}y - \frac{7}{22}z + \frac{2}{3}y = \left({\frac{3}{4}z}^{\overline{)·11}} - {\frac{7}{22}}^{\overline{)·2}}z\right) + \\ + \left(- \frac{4}{9}y + {\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}}y \right) = \left(\frac{33}{44}z - \frac{14}{44}z\right) + \\ + \left(- \frac{4}{9}y + \frac{6}{9}y \right) =\frac{19}{44}z + \frac{2}{9}y \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-9c + 8c – y + 13 = (-9c + 8c) – \\ - y + 13 = -c – y + 13 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }–s + 2r + 1,4s – 2,7r = (-s + 1,4s) + \\ + (2r – 2,7r) = 0,4s – 0,7r \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{и}\mathbf{)}\mathbf{ }-24b + 12d + 2,4b – 1,2d = (-24b + 2,4b) + \\ + (12d – 1,2d) = -21,6b + 10,8d \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{к}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}}а - \frac{2}{7}с - 0,4а - \frac{1}{7}с = \left(0,5а - 0,4а\right)+ \\ + \left(-\frac{2}{7}с - \frac{1}{7}с\right) = -0,1а - \frac{3}{7}с \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы привести подобные слагаемые в выражении $20x + y - 20y - x$, нужно найти слагаемые с одинаковой буквенной частью, сгруппировать их и выполнить действия. Подобными являются $20x$ и $-x$, а также $y$ и $-20y$.
Сгруппируем их: $(20x - x) + (y - 20y)$.
Выполним вычитание в каждой группе: $(20 - 1)x + (1 - 20)y = 19x - 19y$.
Ответ: $19x - 19y$.

б) В выражении $-4b + 5a + 4b + 5a$ подобными являются слагаемые $-4b$ и $4b$, а также $5a$ и $5a$.
Сгруппируем их: $(5a + 5a) + (-4b + 4b)$.
Сложим коэффициенты при одинаковых переменных: $(5 + 5)a + (-4 + 4)b = 10a + 0 \cdot b = 10a$.
Ответ: $10a$.

в) В выражении $-9c + 4,8n + 4c + 4n$ подобными являются слагаемые $-9c$ и $4c$, а также $4,8n$ и $4n$.
Сгруппируем их: $(-9c + 4c) + (4,8n + 4n)$.
Сложим коэффициенты: $(-9 + 4)c + (4,8 + 4)n = -5c + 8,8n$.
Ответ: $-5c + 8,8n$.

г) В выражении $5,3m + 4,7m - 7,1x + 25x$ подобными являются $5,3m$ и $4,7m$, а также $-7,1x$ и $25x$.
Сгруппируем их: $(5,3m + 4,7m) + (25x - 7,1x)$.
Сложим коэффициенты: $(5,3 + 4,7)m + (25 - 7,1)x = 10m + 17,9x$.
Ответ: $10m + 17,9x$.

д) В выражении $\frac{3}{4}z - \frac{4}{9}y - \frac{7}{22}z + \frac{2}{3}y$ сгруппируем подобные слагаемые: $(\frac{3}{4}z - \frac{7}{22}z) + (\frac{2}{3}y - \frac{4}{9}y)$.
Для сложения дробей с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю.
Для слагаемых с $z$: общий знаменатель для 4 и 22 равен 44. $(\frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11}z - \frac{7 \cdot 2}{22 \cdot 2}z) = (\frac{33}{44}z - \frac{14}{44}z) = \frac{19}{44}z$.
Для слагаемых с $y$: общий знаменатель для 3 и 9 равен 9. $(\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3}y - \frac{4}{9}y) = (\frac{6}{9}y - \frac{4}{9}y) = \frac{2}{9}y$.
Сложим полученные результаты: $\frac{19}{44}z + \frac{2}{9}y$.
Ответ: $\frac{2}{9}y + \frac{19}{44}z$.

е) В выражении $-9c + 8c - y + 13$ подобными являются только слагаемые $-9c$ и $8c$. Слагаемые $-y$ и $13$ не имеют подобных.
Сложим подобные слагаемые: $(-9 + 8)c - y + 13 = -1c - y + 13 = -c - y + 13$.
Ответ: $-c - y + 13$.

ж) В выражении $42a - 42 + 50 + 4a$ подобными являются слагаемые с переменной $a$ ($42a$ и $4a$) и числовые слагаемые ($-42$ и $50$).
Сгруппируем и сложим их: $(42a + 4a) + (50 - 42) = (42 + 4)a + 8 = 46a + 8$.
Ответ: $46a + 8$.

з) В выражении $-s + 2r + 1,4s - 2,7r$ подобными являются слагаемые с переменной $s$ ($-s$ и $1,4s$) и с переменной $r$ ($2r$ и $-2,7r$).
Сгруппируем их: $(-s + 1,4s) + (2r - 2,7r)$.
Сложим коэффициенты: $(-1 + 1,4)s + (2 - 2,7)r = 0,4s - 0,7r$.
Ответ: $0,4s - 0,7r$.

и) В выражении $-24b + 12d + 2,4b - 1,2d$ подобными являются слагаемые с переменной $b$ ($-24b$ и $2,4b$) и с переменной $d$ ($12d$ и $-1,2d$).
Сгруппируем их: $(-24b + 2,4b) + (12d - 1,2d)$.
Сложим коэффициенты: $(-24 + 2,4)b + (12 - 1,2)d = -21,6b + 10,8d$.
Ответ: $-21,6b + 10,8d$.

к) В выражении $\frac{1}{2}a - \frac{2}{7}c - 0,4a - \frac{1}{7}c$ сгруппируем подобные слагаемые: $(\frac{1}{2}a - 0,4a) + (-\frac{2}{7}c - \frac{1}{7}c)$.
Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь $0,4$ в обыкновенную: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Выполним действия со слагаемыми с $a$: $(\frac{1}{2}a - \frac{2}{5}a) = (\frac{5}{10}a - \frac{4}{10}a) = \frac{1}{10}a$.
Выполним действия со слагаемыми с $c$: $(-\frac{2}{7}c - \frac{1}{7}c) = (-\frac{2}{7} - \frac{1}{7})c = -\frac{3}{7}c$.
Объединим результаты: $\frac{1}{10}a - \frac{3}{7}c$.
Ответ: $\frac{1}{10}a - \frac{3}{7}c$.

Решение 3.

Решение 4.