Номер 5.59, страница 86, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 39. Подобные слагаемые - номер 5.59, страница 86.

Условие.

5.59. Вычислите, применив распределительное свойство умножения:

а) 8 · 4 + 8 · 16; б) 39 · 23 – 29 · 23; в) 5 · 13 + 15 · 13; г) 7 · 21 – 2 · 21; д) 2,4 · 21 + 2,4 · 9; e) 1,4· 0,6 – 0,6 · 0,6; ж) 56 · 79 + 56 · 29; з) 2317 · 45 – 1317 · 45 и) 2313 · 515 – 2113 · 515.

Решение 1.

5.59

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }8 · 4+8 · 16 = 8 · (4 + 16) = 8 · 20 = 160;$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }39 · 23 - 29 · 23= (39 - 29) · 23= \\ = 10 · 23 = 230; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 5 · 13 + 15 · 13 = 13 · (5 + 15) = \\ = 13 · 20 = 260; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 7 · 21 - 2 · 21 = 21 · (7 - 2) = \\ = 21 · 5 = 105; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 2,4 · 21 + 2,4 · 9 = 2,4 · (21 + 9) = \\ = 2,4 · 30 = 72; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }1,4 · 0,6 - 0,6 · 0,6 = 0,6 · (1,4 - 0,6) = \\ = 0,6 · 0,8 = 0,48; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{6} · \frac{7}{9} + \frac{5}{6} · \frac{2}{9} = \frac{5}{6} · \left(\frac{7}{9} + \frac{2}{9}\right) = \\ = \frac{5}{6} · 1 = \frac{5}{6}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{3}{17} · \frac{4}{5} - 1\frac{3}{17} · \frac{4}{5} = \left(2\frac{3}{17} - 1\frac{3}{17}\right) · \frac{4}{5}= \\ = 1 · \frac{4}{5} = \frac{4}{5}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{и}\mathbf{)} 2\frac{3}{13} · 5 \frac{1}{5} - 2\frac{1}{13} · 5\frac{1}{5} = \left(2\frac{3}{13} - 2\frac{1}{13}\right) \times \\ \times 5\frac{1}{5} = \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{13}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{26}}}}{5} = \frac{2}{1} · \frac{2}{5} = \frac{4}{5}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Для вычисления выражения $8 \cdot 4 + 8 \cdot 16$ применим распределительное свойство умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$. Вынесем общий множитель 8 за скобки:
$8 \cdot 4 + 8 \cdot 16 = 8 \cdot (4 + 16) = 8 \cdot 20 = 160$.
Ответ: $160$.

б) Для вычисления выражения $39 \cdot 23 - 29 \cdot 23$ применим распределительное свойство умножения $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$. Вынесем общий множитель 23 за скобки:
$39 \cdot 23 - 29 \cdot 23 = (39 - 29) \cdot 23 = 10 \cdot 23 = 230$.
Ответ: $230$.

в) Для вычисления выражения $5 \cdot 13 + 15 \cdot 13$ вынесем общий множитель 13 за скобки, используя распределительное свойство:
$5 \cdot 13 + 15 \cdot 13 = (5 + 15) \cdot 13 = 20 \cdot 13 = 260$.
Ответ: $260$.

г) Для вычисления выражения $7 \cdot 21 - 2 \cdot 21$ вынесем общий множитель 21 за скобки:
$7 \cdot 21 - 2 \cdot 21 = (7 - 2) \cdot 21 = 5 \cdot 21 = 105$.
Ответ: $105$.

д) Для вычисления выражения $2,4 \cdot 21 + 2,4 \cdot 9$ вынесем общий множитель 2,4 за скобки:
$2,4 \cdot 21 + 2,4 \cdot 9 = 2,4 \cdot (21 + 9) = 2,4 \cdot 30 = 72$.
Ответ: $72$.

е) Для вычисления выражения $1,4 \cdot 0,6 - 0,6 \cdot 0,6$ вынесем общий множитель 0,6 за скобки:
$1,4 \cdot 0,6 - 0,6 \cdot 0,6 = (1,4 - 0,6) \cdot 0,6 = 0,8 \cdot 0,6 = 0,48$.
Ответ: $0,48$.

ж) Для вычисления выражения $\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{9}$ вынесем общий множитель $\frac{5}{6}$ за скобки:
$\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} + \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{6} \cdot (\frac{7}{9} + \frac{2}{9}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{7+2}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{9} = \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

з) Для вычисления выражения $2\frac{3}{17} \cdot \frac{4}{5} - 1\frac{3}{17} \cdot \frac{4}{5}$ вынесем общий множитель $\frac{4}{5}$ за скобки:
$2\frac{3}{17} \cdot \frac{4}{5} - 1\frac{3}{17} \cdot \frac{4}{5} = (2\frac{3}{17} - 1\frac{3}{17}) \cdot \frac{4}{5} = 1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

и) Для вычисления выражения $2\frac{3}{13} \cdot 5\frac{1}{5} - 2\frac{1}{13} \cdot 5\frac{1}{5}$ вынесем общий множитель $5\frac{1}{5}$ за скобки:
$(2\frac{3}{13} - 2\frac{1}{13}) \cdot 5\frac{1}{5} = (\frac{3}{13} - \frac{1}{13}) \cdot 5\frac{1}{5} = \frac{2}{13} \cdot \frac{26}{5} = \frac{2 \cdot 26}{13 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 13}{13 \cdot 5} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

Решение 3.

Решение 4.