Номер 5.60, страница 86, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 5. Решение уравнений. 39. Подобные слагаемые - номер 5.60, страница 86.

Условие.

5.60. Найдите сумму подобных слагаемых:
а) –8х + 6х – 4х + 3х;
б) 4а – 7а + 3а – 10а;
в) 17с + 3с +10с – 5с;
г) –4,5х – х + 4,5х + х;
д) 5n + 7,3n – 7,7n – 5n;
е) –21c – 9c + 8,4c + 5,4c;
ж) 37m + 37m – 27m – 67m;
з) 13z – 56z + 12z – 512z;
и) y + 0,6y – 25y – 14y;
к) 0,6c – 0,73c – 35c + 34c.

Решение 1.

5.60

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-8х + 6х – 4х + 3х = (-8 + 6 – 4 + 3) · х = \\ = -3х \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 4а – 7а + 3а – 10а = (4 – 7 + 3 – 10) · а = \\ = -10а \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 17с + 3с + 10с – 5с = (17 + 3 + 10 – 5) · с = \\ = 25с \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} -4,5х – х + 4,5х + х = (-4,5 – 1 + 4,5 + 1) \times \\ \times х = 0 · х = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }5n + 7,3n – 7,7n – 5n = (5 + 7,3 – 7,7 – 5) · n = \\ = -0,4n \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-21с – 9с + 8,4с + 5,4с = (-21 – 9 + 8,4 + 5,4) \times \\ \times с = -16,2с \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)} \frac{3}{7}m + \frac{3}{7}m - \frac{2}{7}m - \frac{6}{7}m = \\ = \left(\frac{3}{7}+ \frac{3}{7} - \frac{2}{7} - \frac{6}{7}\right) · m = -\frac{2}{7}m \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} \frac{1}{3}z - \frac{5}{6}z + \frac{1}{2}z - \frac{5}{12}z = \\ = \left({\frac{1}{3}}^{\overline{)·4}} - {\frac{5}{6}}^{\overline{)·2}} + {\frac{1}{2}}^{\overline{)·6}} - \frac{5}{12} \right) · z = \\ = \left(\frac{4}{12} - \frac{10}{12} + \frac{6}{12} - \frac{5}{12} \right) · z = -\frac{5}{12}z \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{и}\mathbf{)} у + 0,6у -{\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}}у -{\frac{1}{4}}^{\overline{)·25}}у = \\ = (1 + 0,6 – 0,4 – 0,25) · у = 0,95у \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{к}\mathbf{)} 0,6с – 0,73с -{\frac{3}{5}}^{\overline{)·2}}с + {\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}}с = \\ = (0,6 – 0,73 – 0,6 + 0,75) · с = 0,02с \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти сумму подобных слагаемых в выражении $-8x + 6x - 4x + 3x$, необходимо сложить их коэффициенты и умножить результат на общую буквенную часть $x$.

Сложим коэффициенты: $(-8 + 6 - 4 + 3)x$.

$-8 + 6 = -2$

$-2 - 4 = -6$

$-6 + 3 = -3$

Результат: $-3x$.

Ответ: $-3x$.

б) В выражении $4a - 7a + 3a - 10a$ все слагаемые являются подобными. Сложим их коэффициенты.

$(4 - 7 + 3 - 10)a = (-3 + 3 - 10)a = (0 - 10)a = -10a$.

Ответ: $-10a$.

в) В выражении $17c + 3c + 10c - 5c$ все слагаемые являются подобными. Сложим их коэффициенты.

$(17 + 3 + 10 - 5)c = (20 + 10 - 5)c = (30 - 5)c = 25c$.

Ответ: $25c$.

г) В выражении $-4,5x - x + 4,5x + x$ все слагаемые являются подобными. Сложим их коэффициенты.

Сгруппируем слагаемые для удобства: $(-4,5x + 4,5x) + (-x + x)$.

$(-4,5 + 4,5)x + (-1 + 1)x = 0 \cdot x + 0 \cdot x = 0$.

Ответ: $0$.

д) В выражении $5n + 7,3n - 7,7n - 5n$ все слагаемые являются подобными. Сложим их коэффициенты.

Сгруппируем слагаемые: $(5n - 5n) + (7,3n - 7,7n)$.

$(5 - 5)n + (7,3 - 7,7)n = 0 \cdot n + (-0,4)n = -0,4n$.

Ответ: $-0,4n$.

е) В выражении $-21c - 9c + 8,4c + 5,4c$ все слагаемые являются подобными. Сложим их коэффициенты.

$(-21 - 9 + 8,4 + 5,4)c = (-30 + 13,8)c = -16,2c$.

Ответ: $-16,2c$.

ж) В выражении $\frac{3}{7}m + \frac{3}{7}m - \frac{2}{7}m - \frac{6}{7}m$ все слагаемые являются подобными. Так как у всех дробей общий знаменатель, сложим их числители.

$(\frac{3}{7} + \frac{3}{7} - \frac{2}{7} - \frac{6}{7})m = \frac{3 + 3 - 2 - 6}{7}m = \frac{6 - 8}{7}m = -\frac{2}{7}m$.

Ответ: $-\frac{2}{7}m$.

з) В выражении $\frac{1}{3}z - \frac{5}{6}z + \frac{1}{2}z - \frac{5}{12}z$ все слагаемые являются подобными. Приведем коэффициенты-дроби к общему знаменателю 12.

$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$; $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$; $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$.

Получаем: $(\frac{4}{12} - \frac{10}{12} + \frac{6}{12} - \frac{5}{12})z = \frac{4 - 10 + 6 - 5}{12}z = \frac{-6 + 1}{12}z = -\frac{5}{12}z$.

Ответ: $-\frac{5}{12}z$.

и) В выражении $y + 0,6y - \frac{2}{5}y - \frac{1}{4}y$ все слагаемые являются подобными. Для удобства вычислений переведем все коэффициенты в десятичные дроби.

$\frac{2}{5} = 0,4$; $\frac{1}{4} = 0,25$. Коэффициент при $y$ равен 1.

Получаем: $(1 + 0,6 - 0,4 - 0,25)y = (1,6 - 0,4 - 0,25)y = (1,2 - 0,25)y = 0,95y$.

Ответ: $0,95y$.

к) В выражении $0,6c - 0,73c - \frac{3}{5}c + \frac{3}{4}c$ все слагаемые являются подобными. Переведем все коэффициенты в десятичные дроби.

$\frac{3}{5} = 0,6$; $\frac{3}{4} = 0,75$.

Получаем: $(0,6 - 0,73 - 0,6 + 0,75)c$.

Сгруппируем слагаемые: $(0,6 - 0,6) + (-0,73 + 0,75)c = (0 + 0,02)c = 0,02c$.

Ответ: $0,02c$.

Решение 3.

Решение 4.