Номер 6.46, страница 106, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.46, страница 106.

6.46. Назовите координаты точки, в которую попадёшь из точки О, если будешь идти на запад 2 км, а потом на север 5 км (рис. 6.22). Составьте маршруты движения из точки О в точки A, R, Т, S, Z, W. Назовите их координаты.

6.46

Если идти из точки О на запад 2 км, а потом на север 5 км, то попадешь в точку F (-2; 5)

В точку А: 6 км на запад, 6 км на север; А(–6; 6).

В точку R: 3 км на восток, 6 км на север; R(3; 6).

В точку T: 5 км на запад, 3 км на юг; T(–5; –3).

В точку S: 3 км на восток, 3 км на юг; S(3; –3).

В точку Z: 7 км на восток, 1 км на север; Z(7; 1).

В точку W: 7 км на восток, 4 км на север; W(7; 4).

Для решения задачи воспользуемся координатной плоскостью, представленной на рисунке 6.22. Точка O является началом координат, то есть имеет координаты $(0, 0)$. Ось, направленная на восток, является положительной частью оси абсцисс (x), а на запад — отрицательной. Ось, направленная на север, является положительной частью оси ординат (y), а на юг — отрицательной. Масштаб сетки составляет 1 клетка = 1 км.

1. Нахождение координат точки после перемещения

Начальная точка — O $(0, 0)$.
Движение на 2 км на запад означает изменение координаты x на -2. Новые координаты: $(0-2, 0) = (-2, 0)$.
Движение на 5 км на север означает изменение координаты y на +5. Итоговые координаты: $(-2, 0+5) = (-2, 5)$.
На рисунке эта точка обозначена буквой A.
Ответ: Мы попадём в точку с координатами $(-2, 5)$, которая на рисунке обозначена как точка A.

2. Составление маршрутов и определение координат точек

Маршрут до точки A
Чтобы попасть из точки O в точку A, нужно переместиться на 2 клетки влево (на запад) и на 5 клеток вверх (на север).
Маршрут: 2 км на запад, 5 км на север.
Ответ: Координаты точки A: $(-2, 5)$.

Маршрут до точки R
Чтобы попасть из точки O в точку R, нужно переместиться на 2 клетки вправо (на восток) и на 4 клетки вверх (на север).
Маршрут: 2 км на восток, 4 км на север.
Ответ: Координаты точки R: $(2, 4)$.

Маршрут до точки T
Чтобы попасть из точки O в точку T, нужно переместиться на 2 клетки влево (на запад) и на 3 клетки вниз (на юг).
Маршрут: 2 км на запад, 3 км на юг.
Ответ: Координаты точки T: $(-2, -3)$.

Маршрут до точки S
Чтобы попасть из точки O в точку S, нужно переместиться на 3 клетки вправо (на восток) и на 4 клетки вниз (на юг).
Маршрут: 3 км на восток, 4 км на юг.
Ответ: Координаты точки S: $(3, -4)$.

Маршрут до точки Z
Чтобы попасть из точки O в точку Z, нужно переместиться на 5 клеток вправо (на восток) и на 1 клетку вверх (на север).
Маршрут: 5 км на восток, 1 км на север.
Ответ: Координаты точки Z: $(5, 1)$.

Маршрут до точки W
Чтобы попасть из точки O в точку W, нужно переместиться на 5 клеток вправо (на восток) и на 3 клетки вверх (на север).
Маршрут: 5 км на восток, 3 км на север.
Ответ: Координаты точки W: $(5, 3)$.