Номер 6.53, страница 107, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.53, страница 107.

6.53. На координатной плоскости постройте четырёхугольник MNKS с вершинами М(–9; –3), N(–3; –3), K(–3; –7), S(–9; –7).
а) Как называется этот четырёхугольник?
б) Чему равны его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 1 дм?
в) Найдите по рисунку координаты точки А пересечения отрезков МК и NS.

6.53

а) это прямоугольник

б) $$\begin{gathered} \mathrm{Р} = 2 · (6 + 4) = 20 \mathrm{дм} \\ \mathrm{S} = 6 · 4 = 24 {\mathrm{дм}}^2 \end{gathered}$$

в) А(-6; -5)

Сначала построим четырехугольник MNKS на координатной плоскости, отметив его вершины M(-9; -3), N(-3; -3), K(-3; -7), S(-9; -7) и соединив их отрезками.

а) Чтобы определить вид четырехугольника, проанализируем его стороны.
Найдем длины сторон, используя формулу расстояния между двумя точками.
Для точек с одинаковыми ординатами (y) длина горизонтального отрезка равна модулю разности их абсцисс (x).
Длина стороны MN (M(-9; -3), N(-3; -3)): $MN = |-3 - (-9)| = |-3 + 9| = 6$.
Длина стороны KS (K(-3; -7), S(-9; -7)): $KS = |-9 - (-3)| = |-9 + 3| = |-6| = 6$.
Для точек с одинаковыми абсциссами (x) длина вертикального отрезка равна модулю разности их ординат (y).
Длина стороны NK (N(-3; -3), K(-3; -7)): $NK = |-7 - (-3)| = |-7 + 3| = |-4| = 4$.
Длина стороны SM (S(-9; -7), M(-9; -3)): $SM = |-3 - (-7)| = |-3 + 7| = 4$.
Так как стороны MN и KS параллельны оси абсцисс, а стороны NK и SM параллельны оси ординат, все углы этого четырехугольника прямые. Противоположные стороны попарно равны ($MN = KS = 6$ и $NK = SM = 4$). Следовательно, данный четырехугольник является прямоугольником.
Ответ: этот четырехугольник – прямоугольник.

б) По условию, единичный отрезок равен 1 дм. Значит, длины сторон прямоугольника равны 6 дм и 4 дм.
Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ – длины смежных сторон.
$P = 2(6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20$ дм.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
$S = 6 \cdot 4 = 24$ дм².
Ответ: периметр равен 20 дм, площадь равна 24 дм².

в) Точка А является точкой пересечения диагоналей MK и NS. В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, точка А является серединой каждой из диагоналей.
Найдем координаты середины диагонали NS, используя формулу координат середины отрезка: $A(x_A; y_A) = (\frac{x_N+x_S}{2}; \frac{y_N+y_S}{2})$.
Координаты точек: N(-3; -3) и S(-9; -7).
Вычисляем абсциссу точки A: $x_A = \frac{-3 + (-9)}{2} = \frac{-12}{2} = -6$.
Вычисляем ординату точки A: $y_A = \frac{-3 + (-7)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$.
Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей A(-6; -5).
Ответ: координаты точки A: (-6; -5).