Номер 6.60, страница 107, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.60, страница 107.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.60 (с. 107)
Условие. №6.60 (с. 107)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 107, номер 6.60, Условие

6.60. Отметьте на координатной плоскости точки Т и Е, имеющие одинаковые абсциссы, но противоположные ординаты. Проверьте, верно ли, что ТЕОА и АТ = АЕ, где О – начало координат, А – точка пересечения ТЕ с осью абсцисс.

Точки координатной плоскости, имеющие одинаковые абсциссы, но противоположные ординаты, называют симметричными относительно оси абсцисс.
Решение 1. №6.60 (с. 107)

6.60

Т(3; 5) и Е(3; -5)

ТЕ ⊥ ОА

АТ = АЕ

Решение 2. №6.60 (с. 107)

Для решения задачи выберем конкретные координаты для точек T и E, которые удовлетворяют условию: они имеют одинаковые абсциссы и противоположные ординаты. Пусть абсцисса (координата x) обеих точек будет равна 3. Пусть ордината (координата y) точки T будет равна 4. Тогда ордината точки E должна быть противоположной, то есть -4.

Таким образом, мы отметили на координатной плоскости точки: $T(3, 4)$ и $E(3, -4)$.

Далее определим координаты точек O и A.
Точка $O$ — начало координат, поэтому ее координаты $O(0, 0)$.
Точка $A$ — точка пересечения отрезка TE с осью абсцисс (осью Ox). Отрезок TE соединяет точки $T(3, 4)$ и $E(3, -4)$. Поскольку у них одинаковая абсцисса, отрезок TE является вертикальным и описывается уравнением $x=3$. Ось абсцисс описывается уравнением $y=0$. Точка их пересечения A имеет координаты $A(3, 0)$.

Теперь перейдем к проверке утверждений, изложенных в задаче.

Проверим, верно ли, что $TE \perp OA$

Отрезок TE, соединяющий точки $T(3, 4)$ и $E(3, -4)$, лежит на вертикальной прямой $x=3$. Эта прямая параллельна оси ординат (Oy).
Отрезок OA соединяет точки $O(0, 0)$ и $A(3, 0)$, следовательно, он полностью лежит на оси абсцисс (Ox).
В декартовой системе координат оси абсцисс и ординат по определению взаимно перпендикулярны ($Ox \perp Oy$). Так как отрезок TE параллелен оси Oy, а отрезок OA лежит на оси Ox, то отрезки TE и OA также перпендикулярны.

Ответ: да, утверждение $TE \perp OA$ верно.

Проверим, верно ли, что $AT = AE$

Для проверки этого равенства найдем длины отрезков AT и AE, используя формулу расстояния между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
Координаты точек: $A(3, 0)$, $T(3, 4)$ и $E(3, -4)$.
Длина отрезка AT:
$AT = \sqrt{(3-3)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$.
Длина отрезка AE:
$AE = \sqrt{(3-3)^2 + (-4-0)^2} = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$.
Сравнивая полученные длины, мы видим, что $AT = 4$ и $AE = 4$, следовательно, $AT = AE$. Это равенство также следует из того, что точки T и E по условию симметричны относительно оси абсцисс, а точка A является их общей проекцией на эту ось, поэтому расстояния от T и E до A равны.

Ответ: да, утверждение $AT = AE$ верно.

Решение 3. №6.60 (с. 107)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 107, номер 6.60, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 107, номер 6.60, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №6.60 (с. 107)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 107, номер 6.60, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.60 расположенного на странице 107 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.60 (с. 107), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться