Номер 6.64, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.64, страница 108.
№6.64 (с. 108)
Условие. №6.64 (с. 108)
скриншот условия

6.64. Каким должен быть х, чтобы:
а) х > х²;
б) х² > х³;
в) х < х²;
г) х² < х³;
д) х² = х³?
Решение 1. №6.64 (с. 108)
6.64
а) х > х2 при 0 < x < 1
б) х2 > х3 при x < 0 и 0 < x < 1
в) х < х2 при x < 0 и х > 1
г) х2 < х3 при x > 1
д) х2 = х3 при х = 0 и х = 1
Решение 2. №6.64 (с. 108)
а) Чтобы решить неравенство $x > x^2$, перенесем все члены в одну сторону:
$x - x^2 > 0$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(1 - x) > 0$
Это квадратичное неравенство. Найдем корни соответствующего уравнения $x(1 - x) = 0$. Корнями являются $x_1 = 0$ и $x_2 = 1$. Графиком функции $y = x - x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ отрицательный). Следовательно, функция принимает положительные значения между корнями.
Таким образом, решение неравенства — это интервал $0 < x < 1$.
Ответ: $x \in (0, 1)$.
б) Чтобы решить неравенство $x^2 > x^3$, перенесем все члены в одну сторону:
$x^2 - x^3 > 0$
Вынесем $x^2$ за скобки:
$x^2(1 - x) > 0$
Выражение $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$). Чтобы произведение было строго больше нуля, оба множителя должны быть положительными, и ни один не должен быть равен нулю. Значит, нам нужна система условий:
$\begin{cases} x^2 > 0 \\ 1 - x > 0\end{cases}$
Из первого неравенства получаем $x \neq 0$. Из второго неравенства получаем $x < 1$. Объединяя эти два условия, получаем, что $x$ должен быть меньше 1, но не равен 0.
Ответ: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, 1)$.
в) Чтобы решить неравенство $x < x^2$, перенесем все члены в одну сторону:
$x - x^2 < 0$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(1 - x) < 0$
Это неравенство противоположно тому, что было в пункте а). Корни уравнения $x(1 - x) = 0$ те же: $x_1 = 0$ и $x_2 = 1$. Парабола $y = x - x^2$ с ветвями вниз принимает отрицательные значения вне интервала между корнями.
Таким образом, решение — это объединение двух интервалов: $x < 0$ или $x > 1$.
Ответ: $x \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$.
г) Чтобы решить неравенство $x^2 < x^3$, перенесем все члены в одну сторону:
$x^2 - x^3 < 0$
Вынесем $x^2$ за скобки:
$x^2(1 - x) < 0$
Это неравенство противоположно тому, что было в пункте б). Поскольку множитель $x^2$ всегда неотрицателен, для выполнения неравенства он должен быть строго положителен ($x^2>0$, то есть $x \neq 0$), а второй множитель должен быть отрицательным.
Получаем систему условий:
$\begin{cases} x^2 > 0 \\ 1 - x < 0\end{cases}$
Из первого неравенства получаем $x \neq 0$. Из второго неравенства получаем $1 < x$, или $x > 1$. Оба условия выполняются одновременно при $x > 1$.
Ответ: $x \in (1, \infty)$.
д) Чтобы решить уравнение $x^2 = x^3$, перенесем все члены в одну сторону:
$x^3 - x^2 = 0$
Вынесем $x^2$ за скобки:
$x^2(x - 1) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо $x^2 = 0$, либо $x - 1 = 0$.
Из $x^2 = 0$ получаем $x = 0$. Из $x - 1 = 0$ получаем $x = 1$. Уравнение имеет два корня.
Ответ: $x=0$ или $x=1$.
Решение 3. №6.64 (с. 108)

Решение 4. №6.64 (с. 108)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.64 расположенного на странице 108 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.64 (с. 108), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.