Номер 6.64, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.64, страница 108.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.64 (с. 108)
Условие. №6.64 (с. 108)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 108, номер 6.64, Условие

6.64. Каким должен быть х, чтобы:
а) х > х²;
б) х² > х³;
в) х < х²;
г) х² < х³;
д) х² = х³?

Решение 1. №6.64 (с. 108)

6.64

а) х > х2 при 0 < x < 1

б) х2 > х3 при x < 0 и 0 < x < 1

в) х < х2 при x < 0 и х > 1

г) х2 < х3 при x > 1

д) х2 = х3 при х = 0 и х = 1

Решение 2. №6.64 (с. 108)

а) Чтобы решить неравенство $x > x^2$, перенесем все члены в одну сторону:

$x - x^2 > 0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(1 - x) > 0$

Это квадратичное неравенство. Найдем корни соответствующего уравнения $x(1 - x) = 0$. Корнями являются $x_1 = 0$ и $x_2 = 1$. Графиком функции $y = x - x^2$ является парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ отрицательный). Следовательно, функция принимает положительные значения между корнями.

Таким образом, решение неравенства — это интервал $0 < x < 1$.

Ответ: $x \in (0, 1)$.

б) Чтобы решить неравенство $x^2 > x^3$, перенесем все члены в одну сторону:

$x^2 - x^3 > 0$

Вынесем $x^2$ за скобки:

$x^2(1 - x) > 0$

Выражение $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$). Чтобы произведение было строго больше нуля, оба множителя должны быть положительными, и ни один не должен быть равен нулю. Значит, нам нужна система условий:

$\begin{cases} x^2 > 0 \\ 1 - x > 0\end{cases}$

Из первого неравенства получаем $x \neq 0$. Из второго неравенства получаем $x < 1$. Объединяя эти два условия, получаем, что $x$ должен быть меньше 1, но не равен 0.

Ответ: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, 1)$.

в) Чтобы решить неравенство $x < x^2$, перенесем все члены в одну сторону:

$x - x^2 < 0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(1 - x) < 0$

Это неравенство противоположно тому, что было в пункте а). Корни уравнения $x(1 - x) = 0$ те же: $x_1 = 0$ и $x_2 = 1$. Парабола $y = x - x^2$ с ветвями вниз принимает отрицательные значения вне интервала между корнями.

Таким образом, решение — это объединение двух интервалов: $x < 0$ или $x > 1$.

Ответ: $x \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$.

г) Чтобы решить неравенство $x^2 < x^3$, перенесем все члены в одну сторону:

$x^2 - x^3 < 0$

Вынесем $x^2$ за скобки:

$x^2(1 - x) < 0$

Это неравенство противоположно тому, что было в пункте б). Поскольку множитель $x^2$ всегда неотрицателен, для выполнения неравенства он должен быть строго положителен ($x^2>0$, то есть $x \neq 0$), а второй множитель должен быть отрицательным.

Получаем систему условий:

$\begin{cases} x^2 > 0 \\ 1 - x < 0\end{cases}$

Из первого неравенства получаем $x \neq 0$. Из второго неравенства получаем $1 < x$, или $x > 1$. Оба условия выполняются одновременно при $x > 1$.

Ответ: $x \in (1, \infty)$.

д) Чтобы решить уравнение $x^2 = x^3$, перенесем все члены в одну сторону:

$x^3 - x^2 = 0$

Вынесем $x^2$ за скобки:

$x^2(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо $x^2 = 0$, либо $x - 1 = 0$.

Из $x^2 = 0$ получаем $x = 0$. Из $x - 1 = 0$ получаем $x = 1$. Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x=0$ или $x=1$.

Решение 3. №6.64 (с. 108)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 108, номер 6.64, Решение 3
Решение 4. №6.64 (с. 108)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 108, номер 6.64, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.64 расположенного на странице 108 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.64 (с. 108), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться