Номер 6.66, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.66, страница 108.
№6.66 (с. 108)
Условие. №6.66 (с. 108)
скриншот условия

6.66. Развивай мышление. На одно и то же число разделили числа 80 и 90. При делении 80 получили остаток 3, а при делении 90 – остаток 2. Чему равен делитель?
Решение 1. №6.66 (с. 108)
6.66
80 – 3 = 77 – число, которое нацело делится на делитель
90 – 2 = 88 – второе число, которое нацело делиться на делитель
77 = 11 • 7
88 = 2 • 2 • 2 • 11
НОД (77; 88) = 11
Ответ:11.
Решение 2. №6.66 (с. 108)
Пусть искомый делитель равен $d$. По условию задачи, число 80 при делении на $d$ дает остаток 3. Это можно записать в виде равенства:
$80 = d \cdot k + 3$, где $k$ – это неполное частное.
Также известно, что число 90 при делении на тот же делитель $d$ дает остаток 2. Запишем это в виде равенства:
$90 = d \cdot m + 2$, где $m$ – это неполное частное.
Из определения деления с остатком следует, что делитель всегда должен быть больше остатка. Из первого условия ($80$ с остатком $3$) получаем, что $d > 3$. Из второго условия ($90$ с остатком $2$) получаем, что $d > 2$. Объединяя эти два требования, приходим к выводу, что $d > 3$.
Теперь преобразуем полученные равенства. Из первого равенства следует, что $d \cdot k = 80 - 3$, то есть $d \cdot k = 77$. Это означает, что число 77 делится на $d$ без остатка, а значит, $d$ является делителем числа 77.
Из второго равенства следует, что $d \cdot m = 90 - 2$, то есть $d \cdot m = 88$. Это означает, что число 88 также делится на $d$ без остатка, а значит, $d$ является делителем числа 88.
Таким образом, искомый делитель $d$ является общим делителем чисел 77 и 88. Найдем все делители для каждого из этих чисел:
Делители числа 77: 1, 7, 11, 77.
Делители числа 88: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88.
Сравнивая списки делителей, находим общие для них: 1 и 11.
Мы установили, что делитель $d$ должен быть больше 3. Из двух общих делителей (1 и 11) этому условию удовлетворяет только число 11.
Проверим найденное значение:
1) Делим 80 на 11: $80 \div 11 = 7$ (остаток $3$), так как $11 \cdot 7 + 3 = 80$. Верно.
2) Делим 90 на 11: $90 \div 11 = 8$ (остаток $2$), так как $11 \cdot 8 + 2 = 90$. Верно.
Следовательно, искомый делитель равен 11.
Ответ: 11
Решение 3. №6.66 (с. 108)

Решение 4. №6.66 (с. 108)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.66 расположенного на странице 108 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.66 (с. 108), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.