Номер 6.62, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.62, страница 108.

6.62. Постройте на координатной плоскости отрезок PQ, если Р(0; 5), Q(–5; 0). Постройте отрезок, симметричный отрезку PQ относительно:
а) начала координат;
б) оси ординат;
в) оси абсцисс.

6.62

а) относительно начала координат

б) относительно оси абсцисс

в) относительно оси ординат

Для решения задачи сначала определим координаты исходных точек: $P(0; 5)$ и $Q(-5; 0)$. Чтобы построить отрезок, симметричный данному, нужно найти координаты его концов, которые симметричны концам исходного отрезка, и соединить их.

а) начала координат:
Симметрия относительно начала координат $(0; 0)$ преобразует любую точку с координатами $(x; y)$ в точку с координатами $(-x; -y)$. Найдем координаты новых точек $P_1$ и $Q_1$.
Для точки $P(0; 5)$ симметричной будет точка $P_1(-0; -5)$, то есть $P_1(0; -5)$.
Для точки $Q(-5; 0)$ симметричной будет точка $Q_1(-(-5); -0)$, то есть $Q_1(5; 0)$.
Искомый отрезок, симметричный отрезку $PQ$ относительно начала координат, — это отрезок с концами в точках $P_1(0; -5)$ и $Q_1(5; 0)$.
Ответ: Отрезок с концами в точках $(0; -5)$ и $(5; 0)$.

б) оси ординат:
Симметрия относительно оси ординат (оси $Oy$) преобразует любую точку с координатами $(x; y)$ в точку с координатами $(-x; y)$. Найдем координаты новых точек $P_2$ и $Q_2$.
Точка $P(0; 5)$ лежит на оси ординат, поэтому при симметрии относительно этой оси она отображается на саму себя: $P_2(-0; 5)$, то есть $P_2(0; 5)$.
Для точки $Q(-5; 0)$ симметричной будет точка $Q_2(-(-5); 0)$, то есть $Q_2(5; 0)$.
Искомый отрезок, симметричный отрезку $PQ$ относительно оси ординат, — это отрезок с концами в точках $P_2(0; 5)$ и $Q_2(5; 0)$.
Ответ: Отрезок с концами в точках $(0; 5)$ и $(5; 0)$.

в) оси абсцисс:
Симметрия относительно оси абсцисс (оси $Ox$) преобразует любую точку с координатами $(x; y)$ в точку с координатами $(x; -y)$. Найдем координаты новых точек $P_3$ и $Q_3$.
Для точки $P(0; 5)$ симметричной будет точка $P_3(0; -5)$.
Точка $Q(-5; 0)$ лежит на оси абсцисс, поэтому при симметрии относительно этой оси она отображается на саму себя: $Q_3(-5; -0)$, то есть $Q_3(-5; 0)$.
Искомый отрезок, симметричный отрезку $PQ$ относительно оси абсцисс, — это отрезок с концами в точках $P_3(0; -5)$ и $Q_3(-5; 0)$.
Ответ: Отрезок с концами в точках $(0; -5)$ и $(-5; 0)$.