Номер 6.61, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.61, страница 108.

6.61. Отметьте на координатной плоскости точки А(–1; 6), В(7; –5), С(–3; –3), Л(4; 0). Постройте точки, симметричные данным относительно:

а) начала координат; б) оси абсцисс; в) оси ординат.

6.61

а) относительно начала координат

б) относительно оси абсцисс

в) относительно оси ординат

В задаче даны четыре точки на координатной плоскости: $A(-1; 6)$, $B(7; -5)$, $C(-3; -3)$, $D(4; 0)$. Необходимо построить точки, симметричные данным относительно начала координат, оси абсцисс и оси ординат. Построение точек в данном решении заменяется нахождением их координат.

а) начала координат
Симметрия относительно начала координат $O(0; 0)$ для точки с координатами $(x; y)$ дает новую точку с координатами $(-x; -y)$. То есть, знаки обеих координат меняются на противоположные.
- Для точки $A(-1; 6)$ симметричной будет точка $A_1(-(-1); -6)$, то есть $A_1(1; -6)$.
- Для точки $B(7; -5)$ симметричной будет точка $B_1(-7; -(-5))$, то есть $B_1(-7; 5)$.
- Для точки $C(-3; -3)$ симметричной будет точка $C_1(-(-3); -(-3))$, то есть $C_1(3; 3)$.
- Для точки $D(4; 0)$ симметричной будет точка $D_1(-4; -0)$, то есть $D_1(-4; 0)$.
Ответ: $A_1(1; -6)$, $B_1(-7; 5)$, $C_1(3; 3)$, $D_1(-4; 0)$.

б) оси абсцисс
Симметрия относительно оси абсцисс (оси $Ox$) для точки с координатами $(x; y)$ дает новую точку с координатами $(x; -y)$. То есть, знак координаты $y$ (ординаты) меняется на противоположный, а координата $x$ (абсцисса) остается без изменений.
- Для точки $A(-1; 6)$ симметричной будет точка $A_2(-1; -6)$.
- Для точки $B(7; -5)$ симметричной будет точка $B_2(7; -(-5))$, то есть $B_2(7; 5)$.
- Для точки $C(-3; -3)$ симметричной будет точка $C_2(-3; -(-3))$, то есть $C_2(-3; 3)$.
- Для точки $D(4; 0)$ симметричной будет точка $D_2(4; -0)$, то есть $D_2(4; 0)$ (точка лежит на оси симметрии и отображается сама на себя).
Ответ: $A_2(-1; -6)$, $B_2(7; 5)$, $C_2(-3; 3)$, $D_2(4; 0)$.

в) оси ординат
Симметрия относительно оси ординат (оси $Oy$) для точки с координатами $(x; y)$ дает новую точку с координатами $(-x; y)$. То есть, знак координаты $x$ (абсциссы) меняется на противоположный, а координата $y$ (ордината) остается без изменений.
- Для точки $A(-1; 6)$ симметричной будет точка $A_3(-(-1); 6)$, то есть $A_3(1; 6)$.
- Для точки $B(7; -5)$ симметричной будет точка $B_3(-7; -5)$.
- Для точки $C(-3; -3)$ симметричной будет точка $C_3(-(-3); -3)$, то есть $C_3(3; -3)$.
- Для точки $D(4; 0)$ симметричной будет точка $D_3(-4; 0)$.
Ответ: $A_3(1; 6)$, $B_3(-7; -5)$, $C_3(3; -3)$, $D_3(-4; 0)$.