Номер 6.68, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.68, страница 108.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.68 (с. 108)
Условие. №6.68 (с. 108)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 108, номер 6.68, Условие

6.68. Развивай мышление. Вычислите наиболее простым способом:

11 · 2 + 12 · 3 + 13 · 4 + 14 · 5 + 15 · 6 + 16 · 7 + 17 · 8 + 18 · 9 + 19 · 10.

Решение 1. №6.68 (с. 108)

6.68

11 · 2 + 12 · 3 + 13 · 4 + 14 · 5 + 15 · 6 + + 16 · 7 + 17 · 8 + 18 · 9 + 19 · 10 =  = 1 - 12 + 12 - 13 + 13 - 14 + + 14 - 15 + 15 - 16  + 16 - 17 + + 17 - 18 + 18 - 19 + 19 - 110 = = 1 - 12 + 12 - 13 + 13 - 14 + 14 - 15 + + 15 - 16+ 16 - 17 + 17 - 18 + 18 - 19 + 19 - - 110 = 1 - 110 = 910

Решение 2. №6.68 (с. 108)

Для вычисления данной суммы наиболее простым способом заметим, что каждое слагаемое вида $\frac{1}{n(n+1)}$ можно представить в виде разности двух дробей. Это свойство называется разложением на простейшие дроби.

Общая формула для такого разложения выглядит так:

$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$

Давайте проверим это равенство, приведя дроби в правой части к общему знаменателю:

$\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1 \cdot (n+1)}{n(n+1)} - \frac{1 \cdot n}{n(n+1)} = \frac{n+1-n}{n(n+1)} = \frac{1}{n(n+1)}$

Равенство подтвердилось. Теперь применим эту формулу к каждому слагаемому в исходном выражении:

$\frac{1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

...и так далее до последнего слагаемого...

$\frac{1}{9 \cdot 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$

Теперь запишем всю сумму в разложенном виде:

$S = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8}) + (\frac{1}{8} - \frac{1}{9}) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$

В этой сумме все промежуточные члены взаимно уничтожаются: $-\frac{1}{2}$ сокращается с $+\frac{1}{2}$, $-\frac{1}{3}$ с $+\frac{1}{3}$ и так далее. Такая сумма называется телескопической.

В результате остаются только первый и последний члены:

$S = \frac{1}{1} - \frac{1}{10}$

Осталось только вычислить разность:

$1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$

Ответ: $\frac{9}{10}$.

Решение 3. №6.68 (с. 108)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 108, номер 6.68, Решение 3
Решение 4. №6.68 (с. 108)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 108, номер 6.68, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.68 расположенного на странице 108 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.68 (с. 108), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться