Номер 6.75, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 43. Координатная плоскость - номер 6.75, страница 109.

Условие.

6.75. Решите уравнение:.
а) х : 3,5 = 1,2 : 0,4;
б) 2,5 : 6,8 = 1,5 : у.

Решение 1.

6.75

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{х} : 3,5 = 1,2 : 0,4; \\ \mathrm{х} = \frac{3,5 · 1,2}{0,4}; \\ \mathrm{х} = \frac{3,5 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}; \\ \mathrm{х} = \frac{3,5 · 3}{1}; \\ \mathrm{х} = 10,5. \\ \mathrm{Ответ}: 10,5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }2,5 : 6,8 = 1,5 : \mathrm{у}; \\ \mathrm{у} = \frac{6,8 · 1,5 }{2,5}; \\ \mathrm{у} = \frac{6,8 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}} }{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{25}}}}; \\ \mathrm{у} = \frac{6,8 · 3}{5}; \\ \mathrm{у} = {\frac{20,4}{5}}^{\overline{)·2}}; \\ \mathrm{у} = \frac{40,8}{10}; \\ \mathrm{у} = 4,08. \\ \mathrm{Ответ}: 4,08. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $x : 3,5 = 1,2 : 0,4$

Данное уравнение представляет собой пропорцию. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. Запишем пропорцию в виде равенства дробей: $\frac{x}{3,5} = \frac{1,2}{0,4}$

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $x$, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член. В виде формулы, используя перекрестное умножение: $x \cdot 0,4 = 3,5 \cdot 1,2$

Вычислим произведение в правой части уравнения: $3,5 \cdot 1,2 = 4,2$

Теперь уравнение имеет вид: $0,4x = 4,2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $0,4$: $x = \frac{4,2}{0,4}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10: $x = \frac{42}{4}$

Выполним деление: $x = 10,5$

Ответ: $x = 10,5$.

б) $2,5 : 6,8 = 1,5 : y$

Это также пропорция. Запишем ее в виде равенства дробей, чтобы применить основное свойство пропорции: $\frac{2,5}{6,8} = \frac{1,5}{y}$

Используем правило перекрестного умножения (произведение крайних членов равно произведению средних): $2,5 \cdot y = 6,8 \cdot 1,5$

Вычислим произведение чисел в правой части: $6,8 \cdot 1,5 = 10,2$

Теперь уравнение выглядит следующим образом: $2,5y = 10,2$

Чтобы найти неизвестную переменную $y$, разделим обе части уравнения на $2,5$: $y = \frac{10,2}{2,5}$

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы перейти к делению целых чисел: $y = \frac{102}{25}$

Выполним деление, чтобы найти окончательное значение $y$: $y = 4,08$

Ответ: $y = 4,08$.

Решение 3.

Решение 4.