Номер 6.79, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.79, страница 109.
№6.79 (с. 109)
Условие. №6.79 (с. 109)
скриншот условия

6.79. По координатам вершин М(–6; 4), N(2; 3), К(1; –3), D(–7; 1) постройте четырёхугольник MNKD. Найдите по рисунку координаты точки пересечения его диагоналей.
Решение 1. №6.79 (с. 109)
6.79

Решение 2. №6.79 (с. 109)
Постройте четырехугольник MNKD
Для построения четырехугольника MNKD необходимо нанести на декартову плоскость координат его вершины по заданным координатам: M(-6; 4), N(2; 3), K(1; -3) и D(-7; 1). После этого следует последовательно соединить вершины отрезками прямых: M с N, N с K, K с D и D с M. В результате будет построен искомый четырехугольник.
Найдите по рисунку координаты точки пересечения его диагоналей
Диагоналями четырехугольника MNKD являются отрезки, соединяющие его противолежащие вершины. В данном случае это диагонали MK и ND. Построив эти диагонали на чертеже, мы можем найти их точку пересечения.
Визуальный анализ построенного графика показывает, что точка пересечения диагоналей не имеет целочисленных координат. Она расположена во второй координатной четверти, ее абсцисса (координата по оси x) находится в интервале от -4 до -3, а ордината (координата по оси y) — в интервале от 1 до 2.
Поскольку точное определение координат по рисунку затруднительно, применим аналитический метод для нахождения точного ответа. Для этого составим уравнения прямых, на которых лежат диагонали.
Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, задается формулой: $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$.
Для диагонали MK, проходящей через точки M(-6; 4) и K(1; -3):
$\frac{y - 4}{-3 - 4} = \frac{x - (-6)}{1 - (-6)}$
$\frac{y - 4}{-7} = \frac{x + 6}{7}$
Умножим обе части на -7:
$y - 4 = -(x + 6)$
$y - 4 = -x - 6$
$y = -x - 2$
Для диагонали ND, проходящей через точки N(2; 3) и D(-7; 1):
$\frac{y - 3}{1 - 3} = \frac{x - 2}{-7 - 2}$
$\frac{y - 3}{-2} = \frac{x - 2}{-9}$
Используя свойство пропорции, получаем:
$9(y - 3) = 2(x - 2)$
$9y - 27 = 2x - 4$
$2x - 9y + 23 = 0$
Координаты точки пересечения являются решением системы этих двух линейных уравнений:
$\begin{cases} y = -x - 2 \\ 2x - 9y + 23 = 0 \end{cases}$
Подставляем выражение для $y$ из первого уравнения во второе:
$2x - 9(-x - 2) + 23 = 0$
$2x + 9x + 18 + 23 = 0$
$11x + 41 = 0$
$11x = -41$
$x = -\frac{41}{11}$
Теперь находим соответствующее значение $y$, подставив найденный $x$ в первое уравнение:
$y = -(-\frac{41}{11}) - 2 = \frac{41}{11} - \frac{22}{11} = \frac{19}{11}$
Таким образом, точные координаты точки пересечения диагоналей — $(-\frac{41}{11}; \frac{19}{11})$. В виде десятичных дробей это приблизительно (-3.73; 1.73), что согласуется с первоначальной оценкой по рисунку.
Ответ: Координаты точки пересечения диагоналей равны $(-\frac{41}{11}; \frac{19}{11})$.
Решение 3. №6.79 (с. 109)

Решение 4. №6.79 (с. 109)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.79 расположенного на странице 109 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.79 (с. 109), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.