Номер 6.76, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.76, страница 109.

6.76. Найдите объём и площадь поверхности куба с ребром:
а) 3 м;
б) 0,3 м;
в) 0,03 м.

6.76

$V = x^3; S = 6x^2$

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{х} = 3 \mathrm{м} \\ \mathrm{V} = 3^3 = 27 ({\mathrm{м}}^3) \\ \mathrm{S} = 6 · 3^2 = 6 · 9 = 54 ({\mathrm{м}}^2) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{х} = 0,3 \mathrm{м} \\ \mathrm{V} = {\left(0,3\right)}^3 = 0,027 ({\mathrm{м}}^3) \\ \mathrm{S} = 6 · {\left(0,3\right)}^2 = 6 · 0,09 = 0,54 ({\mathrm{м}}^2) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{х} = 0,03 \mathrm{м} \\ \mathrm{V} = {\left(0,03\right)}^3 = 0,000027 ({\mathrm{м}}^3) \\ \mathrm{S} = 6 · {\left(0,03\right)}^2 = 6 · 0,0009 = 0,0054 ({\mathrm{м}}^2) \end{gathered}$$

Для нахождения объёма и площади поверхности куба с ребром $a$ применяются следующие формулы:

1. Объём куба ($V$) вычисляется как куб длины его ребра: $V = a^3$.

2. Площадь поверхности куба ($S$) вычисляется как сумма площадей шести его граней. Каждая грань является квадратом со стороной $a$, поэтому её площадь равна $a^2$. Общая площадь поверхности равна: $S = 6a^2$.

а)

Дано ребро куба $a = 3$ м.
Найдём объём куба:
$V = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ м³.
Найдём площадь поверхности куба:
$S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54$ м².
Ответ: объём куба равен 27 м³, а площадь поверхности — 54 м².

б)

Дано ребро куба $a = 0,3$ м.
Найдём объём куба:
$V = (0,3)^3 = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,027$ м³.
Найдём площадь поверхности куба:
$S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot (0,3)^2 = 6 \cdot 0,09 = 0,54$ м².
Ответ: объём куба равен 0,027 м³, а площадь поверхности — 0,54 м².

в)

Дано ребро куба $a = 0,03$ м.
Найдём объём куба:
$V = (0,03)^3 = 0,03 \cdot 0,03 \cdot 0,03 = 0,000027$ м³.
Найдём площадь поверхности куба:
$S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot (0,03)^2 = 6 \cdot 0,0009 = 0,0054$ м².
Ответ: объём куба равен 0,000027 м³, а площадь поверхности — 0,0054 м².