Номер 6.82, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.82, страница 109.
№6.82 (с. 109)
Условие. №6.82 (с. 109)
скриншот условия

6.82. Постройте на координатной плоскости треугольник АВС, если А(4; 4), В(7; 0), С(1; –2). Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно: а) начала координат; б) оси ординат; в) оси абсцисс.
Решение 1. №6.82 (с. 109)
6.82
а)

б)

в)

Решение 2. №6.82 (с. 109)
Для решения задачи сначала построим исходный треугольник $ABC$ по заданным координатам вершин: $A(4; 4)$, $B(7; 0)$ и $C(1; -2)$. Затем для каждого случая найдем координаты вершин симметричного треугольника, построив его на той же координатной плоскости.
а) относительно начала координат
Чтобы найти координаты вершин треугольника $A_1B_1C_1$, симметричного треугольнику $ABC$ относительно начала координат (точки $O(0;0)$), нужно изменить знаки обеих координат у каждой вершины исходного треугольника. Точка $M'(x'; y')$, симметричная точке $M(x; y)$ относительно начала координат, имеет координаты $x' = -x$ и $y' = -y$.
Применим это правило к вершинам треугольника $ABC$:
Вершина $A(4; 4)$ отобразится в точку $A_1(-4; -4)$.
Вершина $B(7; 0)$ отобразится в точку $B_1(-7; 0)$.
Вершина $C(1; -2)$ отобразится в точку $C_1(-1; 2)$.
Соединив полученные точки, получим треугольник $A_1B_1C_1$.
Ответ: Координаты вершин симметричного треугольника $A_1B_1C_1$ равны $A_1(-4; -4)$, $B_1(-7; 0)$ и $C_1(-1; 2)$.
б) относительно оси ординат
Чтобы найти координаты вершин треугольника $A_2B_2C_2$, симметричного треугольнику $ABC$ относительно оси ординат (оси $Oy$), нужно изменить знак координаты $x$ на противоположный, а координату $y$ оставить без изменений. Точка $M'(x'; y')$, симметричная точке $M(x; y)$ относительно оси ординат, имеет координаты $x' = -x$ и $y' = y$.
Применим это правило к вершинам треугольника $ABC$:
Вершина $A(4; 4)$ отобразится в точку $A_2(-4; 4)$.
Вершина $B(7; 0)$ отобразится в точку $B_2(-7; 0)$.
Вершина $C(1; -2)$ отобразится в точку $C_2(-1; -2)$.
Соединив полученные точки, получим треугольник $A_2B_2C_2$.
Ответ: Координаты вершин симметричного треугольника $A_2B_2C_2$ равны $A_2(-4; 4)$, $B_2(-7; 0)$ и $C_2(-1; -2)$.
в) относительно оси абсцисс
Чтобы найти координаты вершин треугольника $A_3B_3C_3$, симметричного треугольнику $ABC$ относительно оси абсцисс (оси $Ox$), нужно изменить знак координаты $y$ на противоположный, а координату $x$ оставить без изменений. Точка $M'(x'; y')$, симметричная точке $M(x; y)$ относительно оси абсцисс, имеет координаты $x' = x$ и $y' = -y$.
Применим это правило к вершинам треугольника $ABC$:
Вершина $A(4; 4)$ отобразится в точку $A_3(4; -4)$.
Вершина $B(7; 0)$ отобразится в точку $B_3(7; 0)$, так как она лежит на оси симметрии.
Вершина $C(1; -2)$ отобразится в точку $C_3(1; 2)$.
Соединив полученные точки, получим треугольник $A_3B_3C_3$.
Ответ: Координаты вершин симметричного треугольника $A_3B_3C_3$ равны $A_3(4; -4)$, $B_3(7; 0)$ и $C_3(1; 2)$.
Решение 3. №6.82 (с. 109)


Решение 4. №6.82 (с. 109)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.82 расположенного на странице 109 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.82 (с. 109), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.