Номер 6.81, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 43. Координатная плоскость - номер 6.81, страница 109.

Условие.

6.81. Постройте на координатной плоскости треугольник MCD, если М(–1; –1), С(3; 5), D(5; –1). Найдите координаты точки пересечения стороны MD с осью у.

Решение 1.

6.81

(0; -1) – точка пересечения стороны MD с осью у

Решение 2.

Построение треугольника MCD

Для того чтобы построить треугольник $MCD$ на координатной плоскости, необходимо отметить точки, соответствующие его вершинам, и соединить их отрезками.
1. Отмечаем точку $M$ с координатами $(-1; -1)$. Для этого от начала координат отступаем на 1 единицу влево по оси $x$ и на 1 единицу вниз по оси $y$.
2. Отмечаем точку $C$ с координатами $(3; 5)$. Для этого от начала координат отступаем на 3 единицы вправо по оси $x$ и на 5 единиц вверх по оси $y$.
3. Отмечаем точку $D$ с координатами $(5; -1)$. Для этого от начала координат отступаем на 5 единиц вправо по оси $x$ и на 1 единицу вниз по оси $y$.
4. Соединяем отрезками точки $M$ и $C$, $C$ и $D$, $D$ и $M$.
В результате на координатной плоскости будет изображен треугольник $MCD$.

Ответ: Треугольник $MCD$ построен согласно заданным координатам вершин.

Нахождение координат точки пересечения стороны MD с осью y

Требуется найти координаты точки пересечения стороны $MD$ с осью ординат (осью $y$). Любая точка, лежащая на оси $y$, имеет абсциссу (координату $x$) равную нулю.
Рассмотрим координаты точек $M$ и $D$, которые образуют сторону $MD$: $M(-1; -1)$ и $D(5; -1)$.
Можно заметить, что ординаты (координаты $y$) этих точек одинаковы: $y_M = y_D = -1$.
Это означает, что все точки на прямой, проходящей через $M$ и $D$, имеют ординату $-1$. Следовательно, сторона $MD$ лежит на горизонтальной прямой, уравнение которой $y = -1$.
Точка пересечения этой прямой с осью $y$ — это точка, которая принадлежит одновременно и прямой $MD$, и оси $y$. Таким образом, ее координаты должны удовлетворять условиям: $x=0$ (так как точка лежит на оси $y$) и $y=-1$ (так как точка лежит на прямой $MD$).
Следовательно, искомая точка пересечения имеет координаты $(0; -1)$.

Ответ: $(0; -1)$

Решение 3.

Решение 4.