Номер 6.80, страница 109, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.80, страница 109.
№6.80 (с. 109)
Условие. №6.80 (с. 109)
скриншот условия

6.80. Отметьте на координатной плоскости точки А(0; 4), В(8; 0), L(–2; 0), K(–4; –1). Проведите прямые АВ и LK и найдите координаты точки пересечения. На какой из этих прямых лежит точка С(0; 1)?
Решение 1. №6.80 (с. 109)
6.80

P(2,9; 2,5) – точка пересечения прямых
точка С(0; 1) лежит на прямой LK
Решение 2. №6.80 (с. 109)
Для решения задачи сначала найдем уравнения прямых AB и LK, проходящих через заданные точки.
Уравнение прямой в общем виде: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью Y.
1. Найдем уравнение прямой AB, проходящей через точки A(0; 4) и B(8; 0).
Найдем угловой коэффициент $k_{AB}$:
$k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - 4}{8 - 0} = \frac{-4}{8} = -0.5$
Точка A(0; 4) является точкой пересечения прямой с осью Y, поэтому $b = 4$.
Таким образом, уравнение прямой AB: $y = -0.5x + 4$.
2. Найдем уравнение прямой LK, проходящей через точки L(-2; 0) и K(-4; -1).
Найдем угловой коэффициент $k_{LK}$:
$k_{LK} = \frac{y_K - y_L}{x_K - x_L} = \frac{-1 - 0}{-4 - (-2)} = \frac{-1}{-2} = 0.5$
Теперь подставим координаты точки L(-2; 0) и найденный коэффициент $k_{LK}$ в общее уравнение прямой, чтобы найти $b$:
$0 = 0.5 \cdot (-2) + b$
$0 = -1 + b$
$b = 1$
Таким образом, уравнение прямой LK: $y = 0.5x + 1$.
Найдите координаты точки пересечения.
Чтобы найти точку пересечения прямых AB и LK, нужно решить систему уравнений:
$\begin{cases} y = -0.5x + 4 \\ y = 0.5x + 1 \end{cases}$
Приравняем правые части уравнений:
$-0.5x + 4 = 0.5x + 1$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$4 - 1 = 0.5x + 0.5x$
$3 = x$
Теперь найдем координату $y$, подставив значение $x = 3$ в любое из двух уравнений. Воспользуемся вторым:
$y = 0.5 \cdot 3 + 1 = 1.5 + 1 = 2.5$
Координаты точки пересечения (3; 2.5).
Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и LK равны (3; 2.5).
На какой из этих прямых лежит точка C(0; 1)?
Чтобы определить, на какой прямой лежит точка C(0; 1), подставим ее координаты в уравнение каждой прямой.
1. Проверим для прямой AB: $y = -0.5x + 4$.
Подставляем $x=0$ и $y=1$:
$1 = -0.5 \cdot 0 + 4$
$1 = 4$
Равенство неверное, значит точка C(0; 1) не лежит на прямой AB.
2. Проверим для прямой LK: $y = 0.5x + 1$.
Подставляем $x=0$ и $y=1$:
$1 = 0.5 \cdot 0 + 1$
$1 = 1$
Равенство верное, значит точка C(0; 1) лежит на прямой LK.
Ответ: Точка C(0; 1) лежит на прямой LK.
Решение 3. №6.80 (с. 109)

Решение 4. №6.80 (с. 109)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.80 расположенного на странице 109 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.80 (с. 109), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.