Номер 6.59, страница 107, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.59, страница 107.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№6.59 (с. 107)
Условие. №6.59 (с. 107)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 107, номер 6.59, Условие

6.59. Отметьте на координатной плоскости точки М и К, имеющие противоположные абсциссы и одинаковые ординаты. Проведите отрезок МК. Обозначьте точку пересечения отрезка МК с осью у буквой С. С помощью чертёжного треугольника проверьте, верно ли, что отрезок МК перпендикулярен оси у. Верно ли, что выполняется равенство СМ = СК? Ответ поясните.

Точки координатной плоскости, имеющие противоположные абсциссы и одинаковые ординаты, называют симметричными относительно оси ординат или, другими словами, симметричными относительно оси у.
Решение 1. №6.59 (с. 107)

6.59

пусть М(3; 5) и К(-3; 5)

К (-3;5) M(3; 5); МК ⊥ оси у

СМ = СК = 3,т.к. абсциссы точек К и М находятся на одинаковом расстоянии от точки О

Решение 2. №6.59 (с. 107)

Для решения задачи выберем две точки M и K на координатной плоскости, которые удовлетворяют заданным условиям. Условие гласит, что точки должны иметь противоположные абсциссы и одинаковые ординаты.

Пусть абсцисса точки M равна $x$. Тогда абсцисса точки K, будучи противоположной, будет равна $-x$. Пусть их одинаковая ордината равна $y$. Таким образом, координаты точек можно записать в общем виде как $M(x, y)$ и $K(-x, y)$, где $x \neq 0$ и $y$ — любые числа.

Для наглядности выберем конкретные числовые значения. Пусть $x = 5$ и $y = 3$. Тогда получаем точки $M(5, 3)$ и $K(-5, 3)$.

Проведем отрезок MK, соединив эти две точки. Так как у точек M и K одинаковая ордината ($y=3$), то отрезок MK будет параллелен оси абсцисс (оси $x$) и, следовательно, будет горизонтальным.

Точка C — это точка пересечения отрезка MK с осью ординат (осью $y$). Ось $y$ — это множество всех точек, у которых абсцисса равна нулю ($x=0$). Поскольку все точки отрезка MK имеют ординату $y=3$, точка их пересечения C будет иметь координаты $(0, 3)$.

Верно ли, что отрезок МК перпендикулярен оси у?

Да, это утверждение верно. Отрезок MK лежит на прямой, заданной уравнением $y=3$. Эта прямая горизонтальна. Ось $y$ (ось ординат) — это вертикальная прямая, заданная уравнением $x=0$. Горизонтальная и вертикальная прямые на декартовой координатной плоскости всегда пересекаются под прямым углом, то есть они перпендикулярны. Если приложить чертёжный треугольник одним катетом к оси $y$, то второй катет совпадет с отрезком MK, что подтверждает их перпендикулярность.

Ответ: Да, верно, отрезок МК перпендикулярен оси у.

Верно ли, что выполняется равенство СМ = СК? Ответ поясните.

Да, это равенство выполняется. Поясним это несколькими способами.

1. С помощью вычисления расстояний.
Координаты наших точек: $M(5, 3)$, $K(-5, 3)$ и $C(0, 3)$.
Длину горизонтального отрезка можно найти как модуль разности абсцисс его концов.
Длина отрезка CM: $CM = |5 - 0| = |5| = 5$.
Длина отрезка CK: $CK = |-5 - 0| = |-5| = 5$.
Так как $5 = 5$, то $CM = CK$.

2. С точки зрения симметрии.
Как указано в примечании к задаче, точки, имеющие противоположные абсциссы и одинаковые ординаты, называются симметричными относительно оси ординат (оси $y$). Точки M и K как раз являются такими точками. Ось $y$ — это их ось симметрии. Точка C является точкой пересечения отрезка MK с его осью симметрии. По определению, ось симметрии делит отрезок, соединяющий симметричные точки, пополам и перпендикулярна ему. Следовательно, точка C является серединой отрезка MK, а это означает, что отрезки CM и CK равны по длине.

Ответ: Да, верно, равенство $CM = CK$ выполняется, так как точка C является серединой отрезка MK.

Решение 3. №6.59 (с. 107)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 107, номер 6.59, Решение 3
Решение 4. №6.59 (с. 107)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 107, номер 6.59, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.59 расположенного на странице 107 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.59 (с. 107), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться