Номер 6.59, страница 107, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 43. Координатная плоскость - номер 6.59, страница 107.

Условие.

6.59. Отметьте на координатной плоскости точки М и К, имеющие противоположные абсциссы и одинаковые ординаты. Проведите отрезок МК. Обозначьте точку пересечения отрезка МК с осью у буквой С. С помощью чертёжного треугольника проверьте, верно ли, что отрезок МК перпендикулярен оси у. Верно ли, что выполняется равенство СМ = СК? Ответ поясните.

Точки координатной плоскости, имеющие противоположные абсциссы и одинаковые ординаты, называют симметричными относительно оси ординат или, другими словами, симметричными относительно оси у.

Решение 1.

6.59

пусть М(3; 5) и К(-3; 5)

К (-3;5) M(3; 5); МК ⊥ оси у

СМ = СК = 3,т.к. абсциссы точек К и М находятся на одинаковом расстоянии от точки О

Решение 2.

Для решения задачи выберем две точки M и K на координатной плоскости, которые удовлетворяют заданным условиям. Условие гласит, что точки должны иметь противоположные абсциссы и одинаковые ординаты.

Пусть абсцисса точки M равна $x$. Тогда абсцисса точки K, будучи противоположной, будет равна $-x$. Пусть их одинаковая ордината равна $y$. Таким образом, координаты точек можно записать в общем виде как $M(x, y)$ и $K(-x, y)$, где $x \neq 0$ и $y$ — любые числа.

Для наглядности выберем конкретные числовые значения. Пусть $x = 5$ и $y = 3$. Тогда получаем точки $M(5, 3)$ и $K(-5, 3)$.

Проведем отрезок MK, соединив эти две точки. Так как у точек M и K одинаковая ордината ($y=3$), то отрезок MK будет параллелен оси абсцисс (оси $x$) и, следовательно, будет горизонтальным.

Точка C — это точка пересечения отрезка MK с осью ординат (осью $y$). Ось $y$ — это множество всех точек, у которых абсцисса равна нулю ($x=0$). Поскольку все точки отрезка MK имеют ординату $y=3$, точка их пересечения C будет иметь координаты $(0, 3)$.

Верно ли, что отрезок МК перпендикулярен оси у?

Да, это утверждение верно. Отрезок MK лежит на прямой, заданной уравнением $y=3$. Эта прямая горизонтальна. Ось $y$ (ось ординат) — это вертикальная прямая, заданная уравнением $x=0$. Горизонтальная и вертикальная прямые на декартовой координатной плоскости всегда пересекаются под прямым углом, то есть они перпендикулярны. Если приложить чертёжный треугольник одним катетом к оси $y$, то второй катет совпадет с отрезком MK, что подтверждает их перпендикулярность.

Ответ: Да, верно, отрезок МК перпендикулярен оси у.

Верно ли, что выполняется равенство СМ = СК? Ответ поясните.

Да, это равенство выполняется. Поясним это несколькими способами.

1. С помощью вычисления расстояний.
Координаты наших точек: $M(5, 3)$, $K(-5, 3)$ и $C(0, 3)$.
Длину горизонтального отрезка можно найти как модуль разности абсцисс его концов.
Длина отрезка CM: $CM = |5 - 0| = |5| = 5$.
Длина отрезка CK: $CK = |-5 - 0| = |-5| = 5$.
Так как $5 = 5$, то $CM = CK$.

2. С точки зрения симметрии.
Как указано в примечании к задаче, точки, имеющие противоположные абсциссы и одинаковые ординаты, называются симметричными относительно оси ординат (оси $y$). Точки M и K как раз являются такими точками. Ось $y$ — это их ось симметрии. Точка C является точкой пересечения отрезка MK с его осью симметрии. По определению, ось симметрии делит отрезок, соединяющий симметричные точки, пополам и перпендикулярна ему. Следовательно, точка C является серединой отрезка MK, а это означает, что отрезки CM и CK равны по длине.

Ответ: Да, верно, равенство $CM = CK$ выполняется, так как точка C является серединой отрезка MK.

Решение 3.

Решение 4.