Номер 6.52, страница 106, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

43. Координатная плоскость. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.52, страница 106.

6.52. Постройте систему координат с единичным отрезком 1 см и отметьте в ней точки М(–4; –4), N(–3; –3), R(0; 0), S(5; 5).
а) Используя линейку, проверьте, как расположены отмеченные точки.
б) Лежат ли на этой прямой точки А(–6; 6), D(–3,5; 3,5)?

6.52

а) точки лежат на одной прямой

б) точки А(-6; 6) и D(-3,5; 3,5) не лежат на этой прямой

Для решения задачи построим прямоугольную систему координат. Ось абсцисс (горизонтальная) назовем Ox, ось ординат (вертикальная) — Oy. Точка их пересечения R(0; 0) — начало координат. Единичный отрезок по каждой оси равен 1 см.

Отметим на этой системе координат заданные точки:

• M(–4; –4): от начала координат откладываем 4 см влево по оси Ox и 4 см вниз по оси Oy.
• N(–3; –3): от начала координат откладываем 3 см влево по оси Ox и 3 см вниз по оси Oy.
• R(0; 0): это точка начала координат.
• S(5; 5): от начала координат откладываем 5 см вправо по оси Ox и 5 см вверх по оси Oy.

а) Используя линейку, проверьте, как расположены отмеченные точки.

Если приложить линейку к любым двум из построенных точек, например, к R и S, можно увидеть, что все четыре точки (M, N, R и S) лежат на одной прямой. Это можно проверить и аналитически: для всех этих точек выполняется условие, что их абсцисса (координата $x$) равна их ординате (координата $y$). Такие точки всегда лежат на прямой, которая задается уравнением $y = x$. Эта прямая является биссектрисой первого и третьего координатных углов.

Ответ: все отмеченные точки лежат на одной прямой.

б) Лежат ли на этой прямой точки A(–6; 6), D(–3,5; 3,5)?

Чтобы определить, лежит ли точка на прямой, нужно проверить, удовлетворяют ли её координаты уравнению этой прямой. Как мы выяснили в пункте а), уравнение прямой, на которой лежат точки M, N, R и S, это $y = x$.

Проверим точку A(–6; 6):

Её абсцисса $x = -6$, а ордината $y = 6$. Подставим эти значения в уравнение прямой $y = x$:

$6 = -6$

Это равенство неверное. Следовательно, точка A не лежит на данной прямой.

Проверим точку D(–3,5; 3,5):

Её абсцисса $x = -3.5$, а ордината $y = 3.5$. Подставим эти значения в уравнение прямой $y = x$:

$3.5 = -3.5$

Это равенство также неверное. Следовательно, точка D не лежит на данной прямой.

Для точек A и D выполняется другое соотношение: $y = -x$. Они лежат на другой прямой, которая является биссектрисой второго и четвертого координатных углов.

Ответ: нет, точки A и D не лежат на прямой, проходящей через точки M, N, R и S.