Вопросы в параграфе, страница 105, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. 43. Координатная плоскость - страница 105.

Условие.

Вопросы:

Как расположены по отношению друг к другу координатные прямые х и у? Какие названия имеют эти прямые? Как называют их общую точку?

Что такое координата точки? Какую координату ставят на первое место, а какую на второе?

Как найти абсциссу и ординату точки?

Как построить точку по её координатам?

У каких точек координатной плоскости ордината равна нулю; абсцисса равна нулю; ордината и абсцисса равны нулю?

Решение 1.

43. Координатная плоскость

Вопросы к параграфу

• координатные прямые х и у перпендикулярны друг другу. Эти прямые называют осями координат: х – ось абсцисс, у – ось ординат. Их общая точка – начало отсчета.

• координата точки – это пара чисел х и у, где х – абсцисса, у – ордината точки. На первое место ставят абсциссу точки.

• чтобы найти абсциссу и ординату точки, нужно провести из этой точки перпендикуляры к каждой оси координат. Пересечение с осью х дает абсциссу точки, с осью у – ординату точки.

• чтобы построить точку по ее координатам х и у, нужно от точки О пройти по оси х на х единиц, затем вдоль оси у на у единиц

• ордината равна нулю у точек, которые лежат на оси х. Абсцисса равна нулю у точек, лежащих на оси у. Ордината и абсцисса равна нулю у точки начала координат.

Решение 2.

Как расположены по отношению друг к другу координатные прямые x и y? Какие названия имеют эти прямые? Как называют их общую точку?

Координатные прямые $x$ и $y$ расположены перпендикулярно друг к другу, то есть они пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). Такая система координат называется прямоугольной или декартовой.
Прямая $x$ называется осью абсцисс.
Прямая $y$ называется осью ординат.
Их общая точка пересечения называется началом координат.
Ответ: Координатные прямые $x$ и $y$ перпендикулярны. Прямая $x$ — ось абсцисс, прямая $y$ — ось ординат. Их общая точка — начало координат.

Что такое координата точки? Какую координату ставят на первое место, а какую на второе?

Координаты точки — это упорядоченная пара чисел $(x; y)$, которая однозначно определяет положение этой точки на координатной плоскости.
На первое место всегда ставится абсцисса — координата по оси $x$.
На второе место ставится ордината — координата по оси $y$.
Ответ: Координаты точки — это пара чисел $(x; y)$, определяющая ее положение на плоскости. На первое место ставят абсциссу ($x$), на второе — ординату ($y$).

Как найти абсциссу и ординату точки?

Чтобы найти координаты точки, отмеченной на плоскости, нужно опустить из этой точки перпендикуляры на обе координатные оси.
• Абсцисса ($x$) — это число на оси абсцисс (оси $x$), в которое приходит перпендикуляр, опущенный из точки.
• Ордината ($y$) — это число на оси ординат (оси $y$), в которое приходит перпендикуляр, опущенный из точки.
Ответ: Чтобы найти абсциссу, нужно из точки опустить перпендикуляр на ось $x$ и посмотреть значение в точке пересечения. Чтобы найти ординату, нужно опустить перпендикуляр на ось $y$ и посмотреть значение в точке пересечения.

Как построить точку по её координатам?

Чтобы построить точку $A$ с заданными координатами $(x_0; y_0)$, необходимо выполнить следующие действия:
1. Найти на оси абсцисс ($x$) число, равное $x_0$.
2. Мысленно или с помощью линейки провести через эту отметку прямую, перпендикулярную оси $x$ (вертикальную линию).
3. Найти на оси ординат ($y$) число, равное $y_0$.
4. Провести через эту отметку прямую, перпендикулярную оси $y$ (горизонтальную линию).
5. Место пересечения этих двух прямых и будет искомой точкой $A(x_0; y_0)$.
Ответ: Найти на осях $x$ и $y$ значения, соответствующие абсциссе и ординате, и найти точку пересечения перпендикуляров, восстановленных из этих отметок к осям.

У каких точек координатной плоскости ордината равна нулю; абсцисса равна нулю; ордината и абсцисса равны нулю?

В прямоугольной системе координат:
• Ордината равна нулю ($y=0$) у всех точек, которые лежат на оси абсцисс (оси $x$). Координаты таких точек имеют вид $(x; 0)$.
• Абсцисса равна нулю ($x=0$) у всех точек, которые лежат на оси ординат (оси $y$). Координаты таких точек имеют вид $(0; y)$.
• Ордината и абсцисса равны нулю ($x=0$ и $y=0$) только у одной точки — начала координат. Её координаты — $(0; 0)$.
Ответ: Ордината равна нулю у точек на оси абсцисс ($x$). Абсцисса равна нулю у точек на оси ординат ($y$). Обе координаты равны нулю у начала координат $(0; 0)$.

Решение 3.

Решение 4.