Страница 154, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

2. Сколько сантиметров шнура понадобится для открытки?

2.

31,4 + 18,84 + 9,42 = 59,66 (см) – потребуется шнура

Ответ: 59,66 м

Для того чтобы рассчитать необходимое количество сантиметров шнура для открытки, нужно знать ее размеры и форму, а также то, как именно будет располагаться шнур. В условии задачи эти данные отсутствуют. Чаще всего в подобных задачах имеется в виду, что шнур нужен для окантовки открытки по всему периметру.

Предположим, что открытка имеет стандартную прямоугольную форму. Обозначим ее длину как $a$, а ширину как $b$. В этом случае длина шнура будет равна периметру ($P$) прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
$P = 2 \times (a + b)$

Пример расчета:
Допустим, длина открытки $a = 16$ см, а ширина $b = 11$ см. Тогда, чтобы найти необходимую длину шнура, подставим эти значения в формулу:
$P = 2 \times (16 + 11) = 2 \times 27 = 54$ см.
Таким образом, для открытки с такими размерами понадобилось бы 54 см шнура.

Ответ: Для получения точного ответа необходимо знать размеры (длину и ширину) открытки. Без этих данных дать числовой ответ невозможно.

3. Рассчитайте, сколько потребуется баночек с глиттером, если одной баночки хватает на 20 см² поверхности.

3.

1) 78,5 + 28,26 + 7,065 = 113,825 (см²) – площадь покрытия блестками;

2) 113,825 : 20 = 5,69125 ≈ 6 (б) – потребуется глиттера.

Ответ: 6 баночек.

Для решения этой задачи необходимо знать общую площадь поверхности, которую требуется покрыть глиттером. Эта величина в тексте вопроса не указана, вероятно, она была рассчитана в предыдущем задании.

Общий подход к решению следующий:

1. Определяем общую площадь поверхности, которую нужно декорировать. Обозначим её $S_{общ}$.

2. Используем данные из условия: одной баночки глиттера хватает на площадь $S_{баночки} = 20 \text{ см}^2$.

3. Рассчитываем необходимое количество баночек $N$, разделив общую площадь на площадь, покрываемую одной баночкой: $N = \frac{S_{общ}}{S_{баночки}}$

4. Поскольку баночки продаются только целиком, полученное значение необходимо округлить в большую сторону до ближайшего целого числа. Например, если для покрытия всей поверхности требуется 5.2 баночки, то приобрести нужно 6, так как 5 баночек будет недостаточно.

Пример расчета

Допустим, из предыдущего задания нам известно, что общая площадь поверхности, которую нужно покрыть глиттером, составляет $S_{общ} = 185 \text{ см}^2$.

Рассчитаем количество баночек:

$N = \frac{185 \text{ см}^2}{20 \text{ см}^2} = 9.25$

Округляем результат в большую сторону до ближайшего целого числа:

$N = 10$

Следовательно, для покрытия поверхности площадью $185 \text{ см}^2$ потребуется 10 баночек глиттера.

Ответ: Чтобы найти количество баночек, нужно общую площадь поверхности $S_{общ}$ (не указанную в условии) разделить на 20. Так как количество баночек должно быть целым, результат округляется в большую сторону до ближайшего целого числа. Формула для расчета: $N = \lceil \frac{S_{общ}}{20} \rceil$.

1. Чечевица содержит 18 % белка, куриное мясо — 21 %. Сколько чечевицы нужно съесть, чтобы в ней содержалось столько же белка, сколько в 150 г куриного мяса?

Применяем математику

1.

$\frac{х}{150} = \frac{21}{18};$

$х = \frac{{\displaystyle \stackrel{25}{\cancel{150}}} · {\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{21}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{18}}}} = \frac{25 · 7}{1} = 175$ (г) – чечевицы.

Ответ: 175 г.

1.

Для решения этой задачи нужно выполнить два основных шага: сначала рассчитать количество белка в заданном количестве куриного мяса, а затем определить, сколько чечевицы содержит такое же количество белка.

Шаг 1: Расчет массы белка в курином мясе.
Известно, что в 150 г куриного мяса содержание белка составляет 21%. Чтобы найти абсолютное количество белка в граммах, нужно общую массу умножить на процентное содержание, выраженное в виде десятичной дроби.

Масса белка = $150 \text{ г} \times 21\% = 150 \times \frac{21}{100} = 150 \times 0.21 = 31.5$ г.

Таким образом, в 150 г куриного мяса содержится 31.5 г белка.

Шаг 2: Расчет массы чечевицы.
Теперь необходимо найти, какая масса чечевицы содержит 31.5 г белка. Известно, что чечевица содержит 18% белка. Пусть $x$ — искомая масса чечевицы в граммах. Тогда масса белка в этой чечевице составляет $18\%$ от $x$.

Можно составить уравнение:

$x \times 18\% = 31.5$ г

$x \times \frac{18}{100} = 31.5$

$x \times 0.18 = 31.5$

Чтобы найти $x$, нужно разделить массу белка на его долю в чечевице:

$x = \frac{31.5}{0.18} = \frac{3150}{18}$

Выполнив деление, получаем:

$x = 175$ г.

Ответ: чтобы получить столько же белка, сколько содержится в 150 г куриного мяса, нужно съесть 175 г чечевицы.

2. Какой может быть наибольший радиус круглой пиццы, приготовленной на противне размером 465 х 375 мм? Найдите площадь этой пиццы, приняв π = 3,14. На сколько увеличится площадь пиццы, если её сделать прямоугольной? Ответ округлите до сотых.

2.

π ≈ 3,14

противень: 465 × 375 мм.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }375 : 2 = 187,5$ (мм) – наибольший радиус пиццы;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{S} = {\mathrm{\pi r}}^2 = 3,14 · 187,5^2 = 110390,625$(мм²) – площадь пиццы;

$\mathbf{3}\mathbf{)} S = 465 · 375 = 174375$(мм²) – площадь прямоугольной пиццы;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }174375 – 110390,625 = 63984,375 ({\mathrm{мм}}^2) \approx$

$\approx 63984,33 \left({\mathrm{мм}}^2\right)$ – увеличится площадь пиццы

Ответ: 110390,625 мм²; на 63984,33 мм²

Какой может быть наибольший радиус круглой пиццы

Чтобы круглая пицца поместилась на прямоугольном противне, ее диаметр не может превышать меньшую сторону противня. Размеры противня $465 \times 375$ мм. Меньшая сторона равна $375$ мм, следовательно, максимальный диаметр пиццы $d$ также равен $375$ мм.

Радиус $r$ равен половине диаметра: $r = d / 2 = 375 / 2 = 187,5$ мм.

Ответ: наибольший радиус круглой пиццы может быть 187,5 мм.

Площадь круглой пиццы

Площадь круга $S_{круга}$ вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. Используя найденный радиус $r = 187,5$ мм и значение $\pi = 3,14$, получим:

$S_{круга} = 3,14 \times (187,5)^2 = 3,14 \times 35156,25 = 110390,625$ мм².

Ответ: площадь круглой пиццы равна 110390,625 мм².

На сколько увеличится площадь пиццы, если её сделать прямоугольной

Если пицца будет прямоугольной, она сможет занять всю площадь противня. Площадь прямоугольного противня $S_{прямоуг.}$ равна:

$S_{прямоуг.} = 465 \times 375 = 174375$ мм².

Чтобы найти, на сколько увеличится площадь, нужно вычесть из площади прямоугольной пиццы площадь круглой пиццы:

$\Delta S = S_{прямоуг.} - S_{круга} = 174375 - 110390,625 = 63984,375$ мм².

Согласно условию, ответ необходимо округлить до сотых.

$63984,375 \approx 63984,38$ мм².

Ответ: площадь пиццы увеличится на 63984,38 мм².

3. На рисунке 3.56 изображена схема разметки хоккейной площадки.

а) Внутри центрального круга находится центральная (синяя) точка вбрасывания диаметром 30 см, а в нейтральной зоне находятся точки вбрасывания (красные), диаметр которых в 2 раза больше диаметра центральной точки. Во сколько раз площадь красной точки вбрасывания больше площади синей точки?

б) Центральный круг имеет диаметр 9 м, а радиус полукруга судейской зоны составляет – радиуса центрального круга. Найдите площадь полукруга судейской зоны. Какую часть площади центрального круга она занимает?

в) Является ли симметричным изображение хоккейной площадки?

3.

π ≈ 3,14

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }30 · 2 = 60$ (см) - d_{красного};

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }30 : 2 = 15$(см) – r синей точки;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 60 : 2 = 30$(см) – r красной точки;

$\mathbf{4}\mathbf{)} {\mathrm{S}}_{\mathrm{синего}} = \mathrm{\pi } · {15}^2 = 225\mathrm{\pi } ({\mathrm{см}}^2);$

$\mathbf{5}\mathbf{)} {\mathrm{S}}_{\mathrm{красного}} = \mathrm{\pi } · {30}^2 = 900\mathrm{\pi } ({\mathrm{см}}^2);$

$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }{\mathrm{S}}_2 : {\mathrm{S}}_1 = \frac{900 \mathrm{\pi }}{225 \mathrm{\pi }} = \frac{900}{225} = 4$ (раза) – больше площадь красной точки.

Ответ: в 4 раза.

б) d_синего = 9 м;

$\frac{1}{2}{\mathrm{r}}_{\mathrm{суд}} = \frac{2}{3} {\mathrm{r}}_{\mathrm{синего}}$

π ≈ 3,14.

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }9 : 2 = 4,5$(м) – r синей точки;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 4,5 · \frac{2}{3} = \frac{{\displaystyle \stackrel{15}{\cancel{45}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} =\frac{15}{5} · \frac{1}{1} = \frac{15}{5} = 3$ (м)- r полукруга судейской зоны;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \mathrm{S} = 3,14 · 3^2 = 3,14 · 9 = 28,26$(м²) – площадь судейской зоны;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ } 28,26 : 2 = 14,13$(м²) – площадь полукруга судейской зоны;

$\mathbf{5}\mathbf{)} \mathrm{S} = 3,14 · 4,5^2 = 3,14 · 20,25 = 63,585$– площадь синей точки;

$\mathbf{6}\mathbf{)} S_1 : S =\frac{14,13}{63,585}= \frac{14130}{63585} = \frac{2}{9}$– площади центрального круга занимает площадь полукруга судейской зоны.

Ответ: 14,13 м²; $\frac{2}{9}$.

Изображение хоккейной площадки является симметричным.

а)

Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади круга: $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга. Также можно выразить площадь через диаметр $d$: поскольку $r = d/2$, формула площади будет $S = \pi (d/2)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$.

Пусть $S_с$ и $d_с$ — площадь и диаметр синей (центральной) точки, а $S_к$ и $d_к$ — площадь и диаметр красной точки.
По условию, диаметр синей точки $d_с = 30$ см.
Диаметр красной точки в 2 раза больше: $d_к = 2 \cdot d_с$.

Найдем отношение площади красной точки к площади синей точки:
$\frac{S_к}{S_с} = \frac{\frac{\pi d_к^2}{4}}{\frac{\pi d_с^2}{4}}$

Сократив $\frac{\pi}{4}$, получим:
$\frac{S_к}{S_с} = \frac{d_к^2}{d_с^2} = (\frac{d_к}{d_с})^2$

Так как мы знаем, что $\frac{d_к}{d_с} = 2$, подставим это значение в формулу:
$\frac{S_к}{S_с} = (2)^2 = 4$

Таким образом, площадь красной точки вбрасывания в 4 раза больше площади синей точки.
Ответ: В 4 раза.

б)

Сначала найдем радиус центрального круга. Его диаметр $D_{цк} = 9$ м, значит, радиус:
$R_{цк} = \frac{D_{цк}}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$ м.

Теперь найдем радиус полукруга судейской зоны. По условию, он составляет $\frac{2}{3}$ радиуса центрального круга:
$r_{сз} = \frac{2}{3} \cdot R_{цк} = \frac{2}{3} \cdot 4.5 = \frac{2 \cdot 4.5}{3} = \frac{9}{3} = 3$ м.

Площадь полукруга вычисляется по формуле $S_{полукруга} = \frac{1}{2}\pi r^2$. Найдем площадь полукруга судейской зоны:
$S_{сз} = \frac{1}{2}\pi r_{сз}^2 = \frac{1}{2}\pi (3)^2 = \frac{9\pi}{2} = 4.5\pi$ м².

Далее найдем, какую часть площади центрального круга занимает площадь полукруга судейской зоны. Для этого сначала вычислим площадь центрального круга:
$S_{цк} = \pi R_{цк}^2 = \pi (4.5)^2 = 20.25\pi$ м².

Теперь найдем отношение площадей:
$\frac{S_{сз}}{S_{цк}} = \frac{4.5\pi}{20.25\pi} = \frac{4.5}{20.25} = \frac{450}{2025}$

Сократим полученную дробь. Можно заметить, что $2025 = 4.5 \cdot 450$. Или, разделив числитель и знаменатель на 450, получим:
$\frac{450 : 450}{2025 : 450} = \frac{1}{4.5} = \frac{1}{9/2} = \frac{2}{9}$

Ответ: Площадь полукруга судейской зоны равна $4.5\pi$ м², она занимает $\frac{2}{9}$ часть площади центрального круга.

в)

Да, изображение хоккейной площадки является симметричным. Оно имеет две оси симметрии:
1. Горизонтальная ось, которая совпадает с Центральной линией. Верхняя половина площадки является зеркальным отражением нижней.
2. Вертикальная ось, которая совпадает со Средней линией и проходит через центр площадки перпендикулярно Центральной линии. Левая половина площадки является зеркальным отражением правой.
Ответ: Да, является.