Страница 155, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

4. Предположим, что каждый из учащихся вашего класса обошёл земной шар по экватору. Измерьте свой рост и рассчитайте, на сколько макушка «прошла» более длинный путь, чем пятка. Радиус Земли считать равным 6400 км, π = 3,14.

4.

R = 6400 км = 6400000 м; π ≈ 3,14

1,6 м – рост человека

r = R + 1,6 = 6400000 + 1,6 = 6400001,6 (м) – радиус движения макушки

C = 2π • 6400001,6 - 2π • 6400000 = 2π • 1,6 = 3,2π = 3,2 • 3,14 = 10,048 (м) – больше прошла макушка человека.

Ответ: на 10,048 м.

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать длину двух окружностей: ту, по которой двигались пятки ученика, и ту, по которой двигалась его макушка. Затем мы найдем разницу между этими длинами.

Длина окружности вычисляется по формуле $L = 2\pi R$, где $R$ — это радиус окружности.

1. Расчет пути, который прошли пятки.

Пятки двигаются по поверхности Земли, то есть по экватору. Радиус этой окружности равен радиусу Земли.

Обозначим радиус Земли как $R_З$. По условию, $R_З = 6400 \text{ км}$.

Путь, пройденный пятками, равен длине экватора: $L_{\text{пяток}} = 2\pi R_З$.

2. Расчет пути, который прошла макушка.

Макушка движется по окружности, которая находится на высоте роста ученика над поверхностью Земли. Поэтому радиус этой окружности будет равен радиусу Земли плюс рост ученика.

Обозначим рост ученика как $h$. В задаче требуется измерить свой рост. В качестве примера возьмем средний рост школьника, например, $h = 1,70 \text{ м}$.

Радиус окружности для макушки будет: $R_{\text{макушки}} = R_З + h$.

Путь, пройденный макушкой: $L_{\text{макушки}} = 2\pi (R_З + h)$.

3. Нахождение разницы в путях.

Чтобы найти, на сколько длиннее путь макушки, нужно вычесть из длины ее пути длину пути пяток:

$\Delta L = L_{\text{макушки}} - L_{\text{пяток}}$

Подставим формулы:

$\Delta L = 2\pi (R_З + h) - 2\pi R_З$

Раскроем скобки:

$\Delta L = 2\pi R_З + 2\pi h - 2\pi R_З$

Как мы видим, члены $2\pi R_З$ и $-2\pi R_З$ взаимно уничтожаются. Остается простая формула:

$\Delta L = 2\pi h$

Это означает, что разница в пройденном пути зависит только от роста человека и не зависит от радиуса Земли. Радиус Земли в 6400 км был дан для понимания контекста, но для финального расчета он не нужен.

4. Вычисление.

Подставим значения в итоговую формулу. Рост $h = 1,70 \text{ м}$ и $\pi \approx 3,14$.

$\Delta L = 2 \cdot 3,14 \cdot 1,70 \text{ м}$

$\Delta L = 6,28 \cdot 1,70 \text{ м}$

$\Delta L = 10,676 \text{ м}$

Таким образом, макушка пройдет путь, который длиннее пути пяток почти на 11 метров, и этот результат будет одинаковым для любого ученика с таким ростом, независимо от того, идет он по Земле или по любому другому шару.

Ответ: При росте ученика 1,70 м его макушка прошла путь на 10,676 м длиннее, чем пятка.

5. Радиус круглой площадки, предохраняемой громоотводом, прямо пропорционален высоте громоотвода с коэффициентом 2. Какую площадь может защитить громоотвод высотой:

а) 10 м; б) 15 м; в) 20 м?

5.

π ≈ 3,14; S = πr²; k = 2.

a) h = 10 м.

r = 2 • 10 = 20 м – радиус круглой площадки;

S = πr² = 3,14 • 20² = 3,14 • 400 = 1256 (м²) – площадь защиты громоотвода

Ответ: 1256 м²

б) h = 15 м.

r = 2 • 15 = 30 м – радиус круглой площадки

S = πr² = 3,14 • 30² = 3,14 • 900 = 2826 (м²) – площадь защиты громоотвода

Ответ: 2826 м²

в) h = 20 м.

r = 2 • 20 = 40 м – радиус круглой площадки

S = πr² = 3,14 • 40² = 3,14 • 1600 = 5024(м²) – площадь защиты громоотвода

Ответ: 5024 м²

Пусть $R$ — радиус круглой площадки, $h$ — высота громоотвода, а $S$ — площадь площадки.
Из условия задачи известно, что радиус прямо пропорционален высоте с коэффициентом 2. Это можно записать в виде формулы:
$R = 2 \cdot h$
Площадь круглой площадки вычисляется по формуле:
$S = \pi R^2$
Подставив выражение для радиуса в формулу площади, получим общую формулу для решения задачи:
$S = \pi (2h)^2 = 4\pi h^2$

Теперь рассчитаем площадь для каждой заданной высоты.

а) При высоте громоотвода $h = 10$ м:
Сначала найдем радиус защищаемой площадки:
$R = 2 \cdot 10 = 20$ м.
Затем вычислим площадь:
$S = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot (20)^2 = 400\pi$ м².

Ответ: $400\pi$ м².

б) При высоте громоотвода $h = 15$ м:
Сначала найдем радиус защищаемой площадки:
$R = 2 \cdot 15 = 30$ м.
Затем вычислим площадь:
$S = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot (30)^2 = 900\pi$ м².

Ответ: $900\pi$ м².

в) При высоте громоотвода $h = 20$ м:
Сначала найдем радиус защищаемой площадки:
$R = 2 \cdot 20 = 40$ м.
Затем вычислим площадь:
$S = \pi \cdot R^2 = \pi \cdot (40)^2 = 1600\pi$ м².

Ответ: $1600\pi$ м².

6. В таблице указаны диаметры колёс велосипедов, на которых катаются Игорь, Лена и Оля.

1) Заполните таблицу, приняв π, равным 22/7.

2) Определите:

а) кто из детей проедет дальше и на сколько, если колёса их велосипедов сделали четыре полных оборота;

б) сколько полных оборотов должны сделать колёса велосипеда Оли, чтобы проехать 990 см.

3) Лена может ездить на трёх скоростях, которые устанавливаются с помощью нижней, средней и верхней передач. У её велосипеда следующие передаточные соотношения: нижнее — 3:1, среднее — 6:5 и верхнее — 1:2. Сколько раз Лене надо повернуть педали, чтобы проехать 600 м на средней передаче?

Примечание. Передаточное соотношение 3:1 означает, что при трёх полных поворотах педалей колесо велосипеда делает один полный оборот.

6.

$\mathbf{1}\mathbf{)} \mathrm{\pi } = \frac{22}{7}; \mathrm{С} = \mathrm{\pi d}.$

Игорь:

$$\begin{gathered} \stackrel{6}{\cancel{42}} · \frac{22}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 6 · 22 = 132 - 1 \mathrm{оборот}; \\ 132 · 2 = 264 – 2 \mathrm{оборота}; \\ 132 · 3 = 396 – 3 \mathrm{оборота}; \\ 132 · 4 = 528 – 4 \mathrm{оборота}; \\ 132 · 5 = 660 – 5 \mathrm{оборотов}; \\ 132 · 6 = 792 – 6 \mathrm{оборотов}. \end{gathered}$$

Лена:

$$\begin{gathered} \stackrel{7}{\cancel{49}} · \frac{22}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 7 · 22 = 154 – 1 \mathrm{оборот}; \\ 154 · 2 = 308 – 2 \mathrm{оборота}; \\ 154 · 3 = 462 – 3 \mathrm{оборота}; \\ 154 · 4 = 616 – 4 \mathrm{оборота}; \\ 154 · 5 = 770 – 5 \mathrm{оборотов}; \\ 154 · 6 = 924 – 6 \mathrm{оборотов}. \end{gathered}$$

Оля:

$$\begin{gathered} \stackrel{9}{\cancel{63} }· \frac{22}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 9 · 22 = 198 – 1 \mathrm{оборот}; \\ 198 · 2 = 396 – 2 \mathrm{оборота}; \\ 198 · 3 = 594 – 3 \mathrm{оборота}; \\ 198 · 4 = 792 – 4 \mathrm{оборота}; \\ 198 · 5 = 990 – 5 \mathrm{оборотов}; \\ 198 · 6 = 1188 – 6 \mathrm{оборотов}. \end{gathered}$$

2)

а) за 4 полных оборота дальше проедет Оля

792 – 528 = 264 (м) – больше, чем Игорь

792 – 616 = 176 (м) – больше, чем Лена.

б) 990 : 198 = 5 (об.) – должны сделать колеса велосипеда Оли

3) 600 м = 60000 см

$1) 60 000 : 154 = \frac{60 000}{154} = \frac{30 000}{77} \approx 390$ (об.) – сделает колесо Лены;

Пусть х – количество раз, которое нужно повернуть педели Лене. Составим пропорцию;

$$\begin{gathered} \frac{х}{390} = \frac{6}{5}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{78}{\cancel{390}}} · 6}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} = \frac{78 · 6}{1} = 468 \left(\mathrm{об}\right). \end{gathered}$$

Ответ: 468 раз.

1)

Для того чтобы заполнить таблицу, сначала необходимо вычислить длину окружности колеса для каждого велосипеда. Длина окружности (расстояние, проходимое за один оборот колеса) вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса, а $\pi \approx 22/7$.

• Для Игоря: $C_{Игорь} = \frac{22}{7} \times 42 \text{ см} = 22 \times 6 \text{ см} = 132 \text{ см}$.

• Для Лены: $C_{Лена} = \frac{22}{7} \times 49 \text{ см} = 22 \times 7 \text{ см} = 154 \text{ см}$.

• Для Оли: $C_{Оля} = \frac{22}{7} \times 63 \text{ см} = 22 \times 9 \text{ см} = 198 \text{ см}$.

Теперь, зная расстояние за один оборот, мы можем рассчитать расстояние для любого числа оборотов, умножая длину окружности на количество оборотов.

Ответ:

2) a)

Чтобы определить, кто проедет дальше и на сколько, воспользуемся данными из таблицы для 4 оборотов:

• Игорь: $4 \times 132 \text{ см} = 528 \text{ см}$.

• Лена: $4 \times 154 \text{ см} = 616 \text{ см}$.

• Оля: $4 \times 198 \text{ см} = 792 \text{ см}$.

Сравнивая расстояния $792 > 616 > 528$, видим, что дальше всех проедет Оля. Найдем разницу в расстоянии:

• Разница между Олей и Леной: $792 \text{ см} - 616 \text{ см} = 176 \text{ см}$.

• Разница между Олей и Игорем: $792 \text{ см} - 528 \text{ см} = 264 \text{ см}$.

Ответ: Дальше всех проедет Оля. Она проедет на 176 см дальше Лены и на 264 см дальше Игоря.

2) b)

Чтобы найти, сколько полных оборотов должны сделать колёса велосипеда Оли, чтобы проехать 990 см, нужно разделить это расстояние на длину окружности её колеса ($C_{Оля} = 198$ см). Либо можно найти это значение в заполненной таблице.

Количество оборотов = $\frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Длина окружности}} = \frac{990 \text{ см}}{198 \text{ см}} = 5$.

Ответ: Колёса велосипеда Оли должны сделать 5 полных оборотов.

3)

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов:

1. Перевести общее расстояние из метров в сантиметры: $600 \text{ м} = 600 \times 100 \text{ см} = 60000 \text{ см}$.

2. Найти, сколько полных оборотов сделает колесо велосипеда Лены, чтобы проехать это расстояние. Длина окружности колеса Лены составляет 154 см.

   Количество оборотов колеса = $\frac{60000 \text{ см}}{154 \text{ см}} = \frac{30000}{77}$ оборотов.

3. Использовать передаточное соотношение для средней передачи (6:5), чтобы найти количество оборотов педалей. Соотношение 6:5 означает, что на 6 оборотов педалей приходится 5 оборотов колеса. Значит, количество оборотов педалей будет в $\frac{6}{5}$ раз больше, чем количество оборотов колеса.

   Количество оборотов педалей = (Количество оборотов колеса) $\times \frac{6}{5} = \frac{30000}{77} \times \frac{6}{5} = \frac{6000 \times 6}{77} = \frac{36000}{77}$.

4. Вычислим приближенное значение: $\frac{36000}{77} \approx 467.53$ оборотов.

Ответ: Лене надо повернуть педали $\frac{36000}{77}$ раз (что составляет примерно 467,53 раза).

7. При передаче (рис. 3.57) ведущий шкив диаметром 20 см сделал 40 оборотов. Сколько оборотов сделает ведомый шкив радиус которого равен: а) 2 см; б) 3 см? Найдите передаточное соотношение в каждом случае.

7.

а) r = 2 см;

R = 20 : 2 = 10 см – радиус ведущего шкива

$$\begin{gathered} 10 : 2 = х : 40; \\ 2х = 10 · 40; \\ 2х = 400; \\ х = 400 : 2; \end{gathered}$$

х = 200 (об) – сделает ведомый шкив.

40 : 200 = 1 : 5 – передаточное соотношение.

б) r = 3 см

R = 20 : 2 = 10 см – радиус ведущего шкива

$$\begin{gathered} 10 : 3 = х : 40; \\ 3х = 10 · 40; \\ 3х = 400; \\ х = 400 : 3; \end{gathered}$$

$х = 133\frac{1}{3} \approx 134$ (об)- сделает ведомый шкив

40 : 134 = 20 : 67 – передаточное соотношение.

Для решения задачи используется принцип равенства линейных скоростей на цепи, соединяющей шкивы. Это означает, что путь, который проходит цепь за определенное время, одинаков для обоих шкивов. Путь, проходимый точкой на окружности шкива, равен произведению числа его оборотов $n$ на длину окружности ($2 \pi r$). Отсюда следует соотношение:

$n_1 \cdot 2 \pi r_1 = n_2 \cdot 2 \pi r_2$

где $n_1, r_1$ — число оборотов и радиус ведущего шкива, а $n_2, r_2$ — те же параметры для ведомого шкива. Сократив $2 \pi$, получаем основное рабочее уравнение:

$n_1 r_1 = n_2 r_2$

Из этого уравнения можно найти число оборотов ведомого шкива:

$n_2 = n_1 \frac{r_1}{r_2}$

Передаточное соотношение $i$ — это отношение числа оборотов ведущего шкива к числу оборотов ведомого, которое также равно отношению радиусов ведомого шкива к ведущему:

$i = \frac{n_1}{n_2} = \frac{r_2}{r_1}$

По условию, диаметр ведущего шкива $d_1 = 20$ см, значит его радиус $r_1 = d_1/2 = 10$ см. Число оборотов ведущего шкива $n_1 = 40$.

а) Радиус ведомого шкива $r_{2a} = 2$ см.

Вычислим количество оборотов ведомого шкива:

$n_{2a} = n_1 \frac{r_1}{r_{2a}} = 40 \cdot \frac{10 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 40 \cdot 5 = 200$ оборотов.

Теперь вычислим передаточное соотношение:

$i_a = \frac{r_{2a}}{r_1} = \frac{2 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{1}{5}$.

Ответ: 200 оборотов; передаточное соотношение $\frac{1}{5}$.

б) Радиус ведомого шкива $r_{2b} = 3$ см.

Вычислим количество оборотов ведомого шкива:

$n_{2b} = n_1 \frac{r_1}{r_{2b}} = 40 \cdot \frac{10 \text{ см}}{3 \text{ см}} = \frac{400}{3} = 133\frac{1}{3}$ оборотов.

Теперь вычислим передаточное соотношение:

$i_b = \frac{r_{2b}}{r_1} = \frac{3 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{3}{10}$.

Ответ: $133\frac{1}{3}$ оборотов; передаточное соотношение $\frac{3}{10}$.

8. Коля, Лёша и Оля собирали смородину и получили за работу 16 кг ягод. Сколько килограммов ягод должен получить каждый, если Коля собрал 24 кг, Лёша — 16 кг и Оля — 40 кг?

8.

1) 24 + 16 + 40 = 80 (кг) – ягод собрали вместе

2) 16 : 80 = 0,2 (кг) – ягод получит каждый за собранный килограмм;

3) 0,2 • 24 = 4,8 (кг) – ягод получит Коля;

4) 0,2 • 16 = 3,2 (кг) – ягод получит Леша;

5) 0,2 • 40 = 8 (кг) – ягод получит Оля.

Ответ: 4,8 кг, 3,2 кг и 8 кг.

Для того чтобы справедливо разделить 16 кг ягод, полученных за работу, необходимо распределить их пропорционально вкладу каждого, то есть количеству смородины, которое собрал каждый из них.

1. Сначала найдем общее количество смородины, которое собрали Коля, Лёша и Оля вместе. Для этого сложим количество килограммов, собранных каждым:

$24 \text{ кг} + 16 \text{ кг} + 40 \text{ кг} = 80 \text{ кг}$

Всего было собрано 80 кг смородины.

2. Теперь определим, какая часть от общего вознаграждения в 16 кг приходится на каждый килограмм собранной смородины. Для этого разделим общее вознаграждение на общее количество собранной смородины:

$\frac{16 \text{ кг}}{80 \text{ кг}} = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ кг}$

Это означает, что за каждый собранный килограмм смородины полагается 0,2 кг ягод из вознаграждения.

3. Рассчитаем, сколько ягод должен получить каждый, умножив собранное им количество смородины на 0,2.

Коля

Коля собрал 24 кг. Его вознаграждение составит:

$24 \text{ кг} \times 0,2 = 4,8 \text{ кг}$

Ответ: Коля должен получить 4,8 кг ягод.

Лёша

Лёша собрал 16 кг. Его вознаграждение составит:

$16 \text{ кг} \times 0,2 = 3,2 \text{ кг}$

Ответ: Лёша должен получить 3,2 кг ягод.

Оля

Оля собрала 40 кг. Ее вознаграждение составит:

$40 \text{ кг} \times 0,2 = 8 \text{ кг}$

Ответ: Оля должна получить 8 кг ягод.

Проверка: сложим все доли вознаграждения, чтобы убедиться, что в сумме получается 16 кг.

$4,8 \text{ кг} + 3,2 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 8 \text{ кг} + 8 \text{ кг} = 16 \text{ кг}$

Сумма сходится, следовательно, задача решена верно.

9. Какие из брусков размером 50 х 40 х 50 см будут плавать в воде (плотность 1000 кг/м³), а какие в бензине (плотность 710 кг/м³), если они сделаны из:

а) алюминия (масса 270 кг); б) меди (масса 890 кг); в) гранита (масса 260 кг); г) льда (масса 90 кг); д) сосны (масса 40 кг); е) пробки (масса 24 кг).

9.

Брусок: 50 × 40 × 50 см.

Плотность воды: 1000 кг/м³

Плотность бензина: 710кг/м³

$V = 50 · 50 · 40 = 2500 · 40 = 100000$(м³) – объем бруска.

а) алюминий – 270 кг

270 : 0,1 = 2700 (кг/м³) – плотность алюминиевого бруска

2700 > 1000, 2700 > 710

алюминиевый брусок не будет плавать ни в воде, ни в бензине

б) медь – 890 кг

890 : 0,1 = 8900 (кг/м³) – плотность медного бруска

8900 > 1000, 8900 > 710

медный брусок не будет плавать ни в воде, ни в бензине

в) гранит – 260 кг

260 : 0,1 = 2600 (кг/м³) – плотность гранитного бруска

2600 > 1000, 2600 > 710

гранитный брусок не будет плавать ни в воде, ни в бензине

г) лёд – 90 кг

90 : 0,1 = 900 (кг/м³) – плотность ледяного бруска

900 < 1000, 900 > 710

ледяной брусок будет плавать в воде, не будет плавать в бензине

д) сосна – 40 кг

40 : 0,1 = 400 (кг/м³) – плотность соснового бруска

400 < 1000, 400 < 710

сосновый брусок будет плавать в воде и в бензине

е) пробка – 24 кг

24 : 0,1 = 240 (кг/м³) – плотность пробкового бруска

240 < 1000, 240 < 710

пробковый брусок будет плавать в воде и в бензине

Для решения задачи необходимо сравнить плотность каждого бруска с плотностью воды ($\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$) и бензина ($\rho_{бензина} = 710 \text{ кг/м}^3$). Тело будет плавать в жидкости, если его плотность меньше плотности жидкости. Если плотность тела больше, оно утонет.

Сначала найдем объем брусков. Все бруски имеют одинаковые размеры: 50 см × 40 см × 50 см. Переведем эти размеры в метры для удобства расчетов: 0,5 м × 0,4 м × 0,5 м.

Объем бруска $V$ вычисляется по формуле:
$V = 0,5 \text{ м} \times 0,4 \text{ м} \times 0,5 \text{ м} = 0,1 \text{ м}^3$.

Теперь рассчитаем плотность ($\rho = \frac{m}{V}$) для каждого бруска и определим его плавучесть.

а) алюминия
Масса бруска $m_{а} = 270$ кг.
Плотность алюминиевого бруска: $\rho_{а} = \frac{270 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 2700 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$2700 \text{ кг/м}^3 > 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок утонет.
$2700 \text{ кг/м}^3 > 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок утонет.
Ответ: брусок из алюминия не будет плавать ни в воде, ни в бензине.

б) меди
Масса бруска $m_{б} = 890$ кг.
Плотность медного бруска: $\rho_{б} = \frac{890 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 8900 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$8900 \text{ кг/м}^3 > 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок утонет.
$8900 \text{ кг/м}^3 > 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок утонет.
Ответ: брусок из меди не будет плавать ни в воде, ни в бензине.

в) гранита
Масса бруска $m_{в} = 260$ кг.
Плотность гранитного бруска: $\rho_{в} = \frac{260 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 2600 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$2600 \text{ кг/м}^3 > 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок утонет.
$2600 \text{ кг/м}^3 > 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок утонет.
Ответ: брусок из гранита не будет плавать ни в воде, ни в бензине.

г) льда
Масса бруска $m_{г} = 90$ кг.
Плотность ледяного бруска: $\rho_{г} = \frac{90 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 900 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$900 \text{ кг/м}^3 < 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок будет плавать.
$900 \text{ кг/м}^3 > 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок утонет.
Ответ: брусок изо льда будет плавать в воде, но утонет в бензине.

д) сосны
Масса бруска $m_{д} = 40$ кг.
Плотность соснового бруска: $\rho_{д} = \frac{40 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 400 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$400 \text{ кг/м}^3 < 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок будет плавать.
$400 \text{ кг/м}^3 < 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок также будет плавать.
Ответ: брусок из сосны будет плавать и в воде, и в бензине.

е) пробки
Масса бруска $m_{е} = 24$ кг.
Плотность пробкового бруска: $\rho_{е} = \frac{24 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 240 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$240 \text{ кг/м}^3 < 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок будет плавать.
$240 \text{ кг/м}^3 < 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок также будет плавать.
Ответ: брусок из пробки будет плавать и в воде, и в бензине.