Номер 9, страница 155, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. Применяем математику - номер 9, страница 155.

Условие.

9. Какие из брусков размером 50 х 40 х 50 см будут плавать в воде (плотность 1000 кг/м³), а какие в бензине (плотность 710 кг/м³), если они сделаны из:

а) алюминия (масса 270 кг); б) меди (масса 890 кг); в) гранита (масса 260 кг); г) льда (масса 90 кг); д) сосны (масса 40 кг); е) пробки (масса 24 кг).

Решение 1.

9.

Брусок: 50 × 40 × 50 см.

Плотность воды: 1000 кг/м³

Плотность бензина: 710кг/м³

$V = 50 · 50 · 40 = 2500 · 40 = 100000$(м³) – объем бруска.

а) алюминий – 270 кг

270 : 0,1 = 2700 (кг/м³) – плотность алюминиевого бруска

2700 > 1000, 2700 > 710

алюминиевый брусок не будет плавать ни в воде, ни в бензине

б) медь – 890 кг

890 : 0,1 = 8900 (кг/м³) – плотность медного бруска

8900 > 1000, 8900 > 710

медный брусок не будет плавать ни в воде, ни в бензине

в) гранит – 260 кг

260 : 0,1 = 2600 (кг/м³) – плотность гранитного бруска

2600 > 1000, 2600 > 710

гранитный брусок не будет плавать ни в воде, ни в бензине

г) лёд – 90 кг

90 : 0,1 = 900 (кг/м³) – плотность ледяного бруска

900 < 1000, 900 > 710

ледяной брусок будет плавать в воде, не будет плавать в бензине

д) сосна – 40 кг

40 : 0,1 = 400 (кг/м³) – плотность соснового бруска

400 < 1000, 400 < 710

сосновый брусок будет плавать в воде и в бензине

е) пробка – 24 кг

24 : 0,1 = 240 (кг/м³) – плотность пробкового бруска

240 < 1000, 240 < 710

пробковый брусок будет плавать в воде и в бензине

Решение 2.

Для решения задачи необходимо сравнить плотность каждого бруска с плотностью воды ($\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$) и бензина ($\rho_{бензина} = 710 \text{ кг/м}^3$). Тело будет плавать в жидкости, если его плотность меньше плотности жидкости. Если плотность тела больше, оно утонет.

Сначала найдем объем брусков. Все бруски имеют одинаковые размеры: 50 см × 40 см × 50 см. Переведем эти размеры в метры для удобства расчетов: 0,5 м × 0,4 м × 0,5 м.

Объем бруска $V$ вычисляется по формуле:
$V = 0,5 \text{ м} \times 0,4 \text{ м} \times 0,5 \text{ м} = 0,1 \text{ м}^3$.

Теперь рассчитаем плотность ($\rho = \frac{m}{V}$) для каждого бруска и определим его плавучесть.

а) алюминия
Масса бруска $m_{а} = 270$ кг.
Плотность алюминиевого бруска: $\rho_{а} = \frac{270 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 2700 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$2700 \text{ кг/м}^3 > 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок утонет.
$2700 \text{ кг/м}^3 > 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок утонет.
Ответ: брусок из алюминия не будет плавать ни в воде, ни в бензине.

б) меди
Масса бруска $m_{б} = 890$ кг.
Плотность медного бруска: $\rho_{б} = \frac{890 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 8900 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$8900 \text{ кг/м}^3 > 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок утонет.
$8900 \text{ кг/м}^3 > 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок утонет.
Ответ: брусок из меди не будет плавать ни в воде, ни в бензине.

в) гранита
Масса бруска $m_{в} = 260$ кг.
Плотность гранитного бруска: $\rho_{в} = \frac{260 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 2600 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$2600 \text{ кг/м}^3 > 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок утонет.
$2600 \text{ кг/м}^3 > 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок утонет.
Ответ: брусок из гранита не будет плавать ни в воде, ни в бензине.

г) льда
Масса бруска $m_{г} = 90$ кг.
Плотность ледяного бруска: $\rho_{г} = \frac{90 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 900 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$900 \text{ кг/м}^3 < 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок будет плавать.
$900 \text{ кг/м}^3 > 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок утонет.
Ответ: брусок изо льда будет плавать в воде, но утонет в бензине.

д) сосны
Масса бруска $m_{д} = 40$ кг.
Плотность соснового бруска: $\rho_{д} = \frac{40 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 400 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$400 \text{ кг/м}^3 < 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок будет плавать.
$400 \text{ кг/м}^3 < 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок также будет плавать.
Ответ: брусок из сосны будет плавать и в воде, и в бензине.

е) пробки
Масса бруска $m_{е} = 24$ кг.
Плотность пробкового бруска: $\rho_{е} = \frac{24 \text{ кг}}{0,1 \text{ м}^3} = 240 \text{ кг/м}^3$.
Сравним с плотностями жидкостей:
$240 \text{ кг/м}^3 < 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды), следовательно, в воде брусок будет плавать.
$240 \text{ кг/м}^3 < 710 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина), следовательно, в бензине брусок также будет плавать.
Ответ: брусок из пробки будет плавать и в воде, и в бензине.

Решение 3.

Решение 4.