Номер 12, страница 156, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 12, страница 156.

12. Два спортсмена должны пробежать один круг по соседним дорожкам стадиона, форма которого — прямоугольник с двумя примыкающими полукругами, у которых диаметр равен 40 м. Ширина дорожек 2 м. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут?

12.

d = 40 м. π ≈ 3,14.

Ширина дорожки – 2 м

Так как по прямой расстояние одинаковое, то отличие будет только а полуокружностях, которые вместе образуют полный круг.

Получается, первый будет бежать по окружности d = 40 м, а второй по окружности d = 40 + 2 + 2 = 44 (м). Ширина дорожки прибавляется по обе стороны.

1) 40 + 4 = 44 (м) – диаметр полукруга другого бегуна;

2) С = π • 40 = 40π (м) – пробежит один бегун

3) С = π • 44 = 44π (м) – пробежит другой бегун;

4) 44π – 40π = 4π = 4 • 3,14 = 12,56 (м) – должно быть между бегунами на старте

Ответ: 12,56 м.

Для решения этой задачи необходимо найти разность длин двух соседних дорожек стадиона. Форма стадиона состоит из двух прямых участков одинаковой длины и двух полукругов.

Длина прямых участков одинакова для обеих дорожек, поэтому разница в общей длине круга возникает только за счет закругленных частей. Два полукруга образуют полную окружность.

Для внутренней дорожки диаметр этой окружности, согласно условию, равен $d_1 = 40$ м. Ее радиус составляет $r_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{40}{2} = 20$ м. Длина закругленной части (длина окружности) для внутренней дорожки равна $C_1 = 2\pi r_1$.

Спортсмен на внешней дорожке бежит на расстоянии, равном ширине дорожки, то есть $w = 2$ м от края внутренней дорожки. Таким образом, радиус его траектории на поворотах больше: $r_2 = r_1 + w = 20 + 2 = 22$ м. Длина закругленной части для внешней дорожки составляет $C_2 = 2\pi r_2$.

Разность длин дорожек, которую нужно компенсировать, равна разности длин их закругленных частей: $\Delta L = C_2 - C_1$.

Выполним вычисления, подставив формулы для длин окружностей: $\Delta L = 2\pi r_2 - 2\pi r_1 = 2\pi (r_2 - r_1)$.

Так как разница радиусов $r_2 - r_1$ равна ширине дорожки $w$, то разность длин равна $\Delta L = 2\pi w$.

Подставим известное значение ширины дорожки: $\Delta L = 2\pi \cdot 2 = 4\pi$ м.

Это расстояние и есть та компенсация, которую необходимо обеспечить на старте. Спортсмен на внешней дорожке должен стартовать на $4\pi$ м впереди спортсмена на внутренней дорожке, чтобы их общие дистанции были равны.

Ответ: $4\pi$ м.