Номер 6, страница 155, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Применяем математику. Параграф 3. Отношения и пропорции. Часть 1 - номер 6, страница 155.

Условие.

6. В таблице указаны диаметры колёс велосипедов, на которых катаются Игорь, Лена и Оля.

1) Заполните таблицу, приняв π, равным 22/7.

Имя	Диаметр колеса, см	Пройденное расстояние, см
		1 оборот	2 оборота	3 оборота	4 оборота	5 оборота	6 оборота
Игорь	42
Лена	49
Оля	63

2) Определите:

а) кто из детей проедет дальше и на сколько, если колёса их велосипедов сделали четыре полных оборота;

б) сколько полных оборотов должны сделать колёса велосипеда Оли, чтобы проехать 990 см.

3) Лена может ездить на трёх скоростях, которые устанавливаются с помощью нижней, средней и верхней передач. У её велосипеда следующие передаточные соотношения: нижнее — 3:1, среднее — 6:5 и верхнее — 1:2. Сколько раз Лене надо повернуть педали, чтобы проехать 600 м на средней передаче?

Примечание. Передаточное соотношение 3:1 означает, что при трёх полных поворотах педалей колесо велосипеда делает один полный оборот.

Решение 1.

6.

$\mathbf{1}\mathbf{)} \mathrm{\pi } = \frac{22}{7}; \mathrm{С} = \mathrm{\pi d}.$

Имя	Диаметр колеса, см	Пройденной расстояние, см
		1 оборот	2 оборот	3 оборот	4 оборот	5 оборот	6 оборот
Игорь	42	132	264	396	528	660	793
Лена	49	154	308	462	616	770	924
Оля	63	198	396	594	792	990	1188

Игорь:

$$\begin{gathered} \stackrel{6}{\cancel{42}} · \frac{22}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 6 · 22 = 132 - 1 \mathrm{оборот}; \\ 132 · 2 = 264 – 2 \mathrm{оборота}; \\ 132 · 3 = 396 – 3 \mathrm{оборота}; \\ 132 · 4 = 528 – 4 \mathrm{оборота}; \\ 132 · 5 = 660 – 5 \mathrm{оборотов}; \\ 132 · 6 = 792 – 6 \mathrm{оборотов}. \end{gathered}$$

Лена:

$$\begin{gathered} \stackrel{7}{\cancel{49}} · \frac{22}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 7 · 22 = 154 – 1 \mathrm{оборот}; \\ 154 · 2 = 308 – 2 \mathrm{оборота}; \\ 154 · 3 = 462 – 3 \mathrm{оборота}; \\ 154 · 4 = 616 – 4 \mathrm{оборота}; \\ 154 · 5 = 770 – 5 \mathrm{оборотов}; \\ 154 · 6 = 924 – 6 \mathrm{оборотов}. \end{gathered}$$

Оля:

$$\begin{gathered} \stackrel{9}{\cancel{63} }· \frac{22}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 9 · 22 = 198 – 1 \mathrm{оборот}; \\ 198 · 2 = 396 – 2 \mathrm{оборота}; \\ 198 · 3 = 594 – 3 \mathrm{оборота}; \\ 198 · 4 = 792 – 4 \mathrm{оборота}; \\ 198 · 5 = 990 – 5 \mathrm{оборотов}; \\ 198 · 6 = 1188 – 6 \mathrm{оборотов}. \end{gathered}$$

2)

а) за 4 полных оборота дальше проедет Оля

792 – 528 = 264 (м) – больше, чем Игорь

792 – 616 = 176 (м) – больше, чем Лена.

б) 990 : 198 = 5 (об.) – должны сделать колеса велосипеда Оли

3) 600 м = 60000 см

$1) 60 000 : 154 = \frac{60 000}{154} = \frac{30 000}{77} \approx 390$ (об.) – сделает колесо Лены;

Пусть х – количество раз, которое нужно повернуть педели Лене. Составим пропорцию;

$$\begin{gathered} \frac{х}{390} = \frac{6}{5}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{78}{\cancel{390}}} · 6}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} = \frac{78 · 6}{1} = 468 \left(\mathrm{об}\right). \end{gathered}$$

Ответ: 468 раз.

Решение 2.

1)

Для того чтобы заполнить таблицу, сначала необходимо вычислить длину окружности колеса для каждого велосипеда. Длина окружности (расстояние, проходимое за один оборот колеса) вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса, а $\pi \approx 22/7$.

• Для Игоря: $C_{Игорь} = \frac{22}{7} \times 42 \text{ см} = 22 \times 6 \text{ см} = 132 \text{ см}$.

• Для Лены: $C_{Лена} = \frac{22}{7} \times 49 \text{ см} = 22 \times 7 \text{ см} = 154 \text{ см}$.

• Для Оли: $C_{Оля} = \frac{22}{7} \times 63 \text{ см} = 22 \times 9 \text{ см} = 198 \text{ см}$.

Теперь, зная расстояние за один оборот, мы можем рассчитать расстояние для любого числа оборотов, умножая длину окружности на количество оборотов.

Ответ:

Имя	Диаметр колеса, см	Пройденное расстояние, см
		1 оборот	2 оборота	3 оборота	4 оборота	5 оборотов	6 оборотов
Игорь	42	132	264	396	528	660	792
Лена	49	154	308	462	616	770	924
Оля	63	198	396	594	792	990	1188

2) a)

Чтобы определить, кто проедет дальше и на сколько, воспользуемся данными из таблицы для 4 оборотов:

• Игорь: $4 \times 132 \text{ см} = 528 \text{ см}$.

• Лена: $4 \times 154 \text{ см} = 616 \text{ см}$.

• Оля: $4 \times 198 \text{ см} = 792 \text{ см}$.

Сравнивая расстояния $792 > 616 > 528$, видим, что дальше всех проедет Оля. Найдем разницу в расстоянии:

• Разница между Олей и Леной: $792 \text{ см} - 616 \text{ см} = 176 \text{ см}$.

• Разница между Олей и Игорем: $792 \text{ см} - 528 \text{ см} = 264 \text{ см}$.

Ответ: Дальше всех проедет Оля. Она проедет на 176 см дальше Лены и на 264 см дальше Игоря.

2) b)

Чтобы найти, сколько полных оборотов должны сделать колёса велосипеда Оли, чтобы проехать 990 см, нужно разделить это расстояние на длину окружности её колеса ($C_{Оля} = 198$ см). Либо можно найти это значение в заполненной таблице.

Количество оборотов = $\frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Длина окружности}} = \frac{990 \text{ см}}{198 \text{ см}} = 5$.

Ответ: Колёса велосипеда Оли должны сделать 5 полных оборотов.

3)

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов:

1. Перевести общее расстояние из метров в сантиметры: $600 \text{ м} = 600 \times 100 \text{ см} = 60000 \text{ см}$.

2. Найти, сколько полных оборотов сделает колесо велосипеда Лены, чтобы проехать это расстояние. Длина окружности колеса Лены составляет 154 см.

   Количество оборотов колеса = $\frac{60000 \text{ см}}{154 \text{ см}} = \frac{30000}{77}$ оборотов.

3. Использовать передаточное соотношение для средней передачи (6:5), чтобы найти количество оборотов педалей. Соотношение 6:5 означает, что на 6 оборотов педалей приходится 5 оборотов колеса. Значит, количество оборотов педалей будет в $\frac{6}{5}$ раз больше, чем количество оборотов колеса.

   Количество оборотов педалей = (Количество оборотов колеса) $\times \frac{6}{5} = \frac{30000}{77} \times \frac{6}{5} = \frac{6000 \times 6}{77} = \frac{36000}{77}$.

4. Вычислим приближенное значение: $\frac{36000}{77} \approx 467.53$ оборотов.

Ответ: Лене надо повернуть педали $\frac{36000}{77}$ раз (что составляет примерно 467,53 раза).

Решение 3.

Решение 4.