Номер 6, страница 155, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Применяем математику. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 6, страница 155.
№6 (с. 155)
Условие. №6 (с. 155)
скриншот условия

6. В таблице указаны диаметры колёс велосипедов, на которых катаются Игорь, Лена и Оля.
1) Заполните таблицу, приняв π, равным 22/7.
Имя | Диаметр колеса, см | Пройденное расстояние, см | |||||
1 оборот | 2 оборота | 3 оборота | 4 оборота | 5 оборота | 6 оборота | ||
Игорь | 42 | ||||||
Лена | 49 | ||||||
Оля | 63 |
2) Определите:
а) кто из детей проедет дальше и на сколько, если колёса их велосипедов сделали четыре полных оборота;
б) сколько полных оборотов должны сделать колёса велосипеда Оли, чтобы проехать 990 см.
3) Лена может ездить на трёх скоростях, которые устанавливаются с помощью нижней, средней и верхней передач. У её велосипеда следующие передаточные соотношения: нижнее — 3:1, среднее — 6:5 и верхнее — 1:2. Сколько раз Лене надо повернуть педали, чтобы проехать 600 м на средней передаче?
Примечание. Передаточное соотношение 3:1 означает, что при трёх полных поворотах педалей колесо велосипеда делает один полный оборот.
Решение 1. №6 (с. 155)
6.
Имя | Диаметр колеса, см | Пройденной расстояние, см | |||||
1 оборот | 2 оборот | 3 оборот | 4 оборот | 5 оборот | 6 оборот | ||
Игорь | 42 | 132 | 264 | 396 | 528 | 660 | 793 |
Лена | 49 | 154 | 308 | 462 | 616 | 770 | 924 |
Оля | 63 | 198 | 396 | 594 | 792 | 990 | 1188 |
Игорь:
Лена:
Оля:
2)
а) за 4 полных оборота дальше проедет Оля
792 – 528 = 264 (м) – больше, чем Игорь
792 – 616 = 176 (м) – больше, чем Лена.
б) 990 : 198 = 5 (об.) – должны сделать колеса велосипеда Оли
3) 600 м = 60000 см
(об.) – сделает колесо Лены;
Пусть х – количество раз, которое нужно повернуть педели Лене. Составим пропорцию;
Ответ: 468 раз.
Решение 2. №6 (с. 155)
1)
Для того чтобы заполнить таблицу, сначала необходимо вычислить длину окружности колеса для каждого велосипеда. Длина окружности (расстояние, проходимое за один оборот колеса) вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр колеса, а $\pi \approx 22/7$.
Для Игоря: $C_{Игорь} = \frac{22}{7} \times 42 \text{ см} = 22 \times 6 \text{ см} = 132 \text{ см}$.
Для Лены: $C_{Лена} = \frac{22}{7} \times 49 \text{ см} = 22 \times 7 \text{ см} = 154 \text{ см}$.
Для Оли: $C_{Оля} = \frac{22}{7} \times 63 \text{ см} = 22 \times 9 \text{ см} = 198 \text{ см}$.
Теперь, зная расстояние за один оборот, мы можем рассчитать расстояние для любого числа оборотов, умножая длину окружности на количество оборотов.
Ответ:
Имя | Диаметр колеса, см | Пройденное расстояние, см | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 оборот | 2 оборота | 3 оборота | 4 оборота | 5 оборотов | 6 оборотов | ||
Игорь | 42 | 132 | 264 | 396 | 528 | 660 | 792 |
Лена | 49 | 154 | 308 | 462 | 616 | 770 | 924 |
Оля | 63 | 198 | 396 | 594 | 792 | 990 | 1188 |
2) a)
Чтобы определить, кто проедет дальше и на сколько, воспользуемся данными из таблицы для 4 оборотов:
Игорь: $4 \times 132 \text{ см} = 528 \text{ см}$.
Лена: $4 \times 154 \text{ см} = 616 \text{ см}$.
Оля: $4 \times 198 \text{ см} = 792 \text{ см}$.
Сравнивая расстояния $792 > 616 > 528$, видим, что дальше всех проедет Оля. Найдем разницу в расстоянии:
Разница между Олей и Леной: $792 \text{ см} - 616 \text{ см} = 176 \text{ см}$.
Разница между Олей и Игорем: $792 \text{ см} - 528 \text{ см} = 264 \text{ см}$.
Ответ: Дальше всех проедет Оля. Она проедет на 176 см дальше Лены и на 264 см дальше Игоря.
2) b)
Чтобы найти, сколько полных оборотов должны сделать колёса велосипеда Оли, чтобы проехать 990 см, нужно разделить это расстояние на длину окружности её колеса ($C_{Оля} = 198$ см). Либо можно найти это значение в заполненной таблице.
Количество оборотов = $\frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Длина окружности}} = \frac{990 \text{ см}}{198 \text{ см}} = 5$.
Ответ: Колёса велосипеда Оли должны сделать 5 полных оборотов.
3)
Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов:
Перевести общее расстояние из метров в сантиметры: $600 \text{ м} = 600 \times 100 \text{ см} = 60000 \text{ см}$.
Найти, сколько полных оборотов сделает колесо велосипеда Лены, чтобы проехать это расстояние. Длина окружности колеса Лены составляет 154 см.
Количество оборотов колеса = $\frac{60000 \text{ см}}{154 \text{ см}} = \frac{30000}{77}$ оборотов.
Использовать передаточное соотношение для средней передачи (6:5), чтобы найти количество оборотов педалей. Соотношение 6:5 означает, что на 6 оборотов педалей приходится 5 оборотов колеса. Значит, количество оборотов педалей будет в $\frac{6}{5}$ раз больше, чем количество оборотов колеса.
Количество оборотов педалей = (Количество оборотов колеса) $\times \frac{6}{5} = \frac{30000}{77} \times \frac{6}{5} = \frac{6000 \times 6}{77} = \frac{36000}{77}$.
Вычислим приближенное значение: $\frac{36000}{77} \approx 467.53$ оборотов.
Ответ: Лене надо повернуть педали $\frac{36000}{77}$ раз (что составляет примерно 467,53 раза).
Решение 3. №6 (с. 155)


Решение 4. №6 (с. 155)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 155 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6 (с. 155), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.