Страница 60, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1. Восстановите алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел, записав в нужном порядке номера действий:

1) добавить недостающие множители из разложений остальных чисел;

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) найти произведение множителей;

4) разложить числа на простые множители.

Проверочная работа

1.

4 – 2 – 1 – 3

Чтобы восстановить алгоритм нахождения наименьшего общего кратного (НОК), необходимо расположить предложенные действия в логической последовательности.

Первым действием всегда является разложение исходных чисел на простые множители, так как весь метод основан на работе с ними. Это соответствует пункту 4) разложить числа на простые множители.

Вторым действием, согласно данному алгоритму, является выбор отправной точки. За основу берется разложение большего из чисел — это позволяет сразу учесть значительную часть множителей. Это пункт 2) выписать множители из разложения большего из чисел.

Третьим действием необходимо дополнить полученный набор множителей. Для этого его сравнивают с разложениями остальных чисел и добавляют те множители, которых не хватает для обеспечения делимости. Это пункт 1) добавить недостающие множители из разложений остальных чисел.

Последним, четвертым действием является вычисление итогового результата. Когда все необходимые множители собраны, их перемножают, чтобы найти значение НОК. Это пункт 3) найти произведение множителей.

Таким образом, правильный порядок действий: 4 → 2 → 1 → 3.

Продемонстрируем на примере: найти НОК(18, 30).
1. Разложим числа на простые множители: $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$; $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.
2. Выпишем множители большего числа (30): $2, 3, 5$.
3. Сравним с разложением числа 18 ($2 \cdot 3 \cdot 3$). В нашем наборе уже есть один множитель '2' и один '3'. Не хватает еще одного множителя '3'. Добавим его. Итоговый набор: $2, 3, 5, 3$.
4. Найдем произведение множителей: $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3 = 90$.
НОК(18, 30) = 90.

Ответ: 4, 2, 1, 3.

2. Напишите несколько чисел, кратных:

а) 4 и 5; б) 6 и 7; в) 10 и 12; г) 18 и 24.

2.

а) числа, кратные 4 и 5: 20, 40, 60

б) числа, кратные 6 и 7: 42, 84, 126

в) числа, кратные 10 и 12: 60, 120, 180

г) числа, кратные 18 и 24: 72, 144, 216

а) 4 и 5;

Чтобы найти числа, которые делятся одновременно на 4 и на 5, необходимо найти их общие кратные. Любое общее кратное делится на наименьшее общее кратное (НОК). Числа 4 и 5 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей кроме 1. Для таких чисел НОК равно их произведению.

$ \text{НОК}(4, 5) = 4 \cdot 5 = 20 $.

Все остальные общие кратные будут кратны 20. Чтобы найти несколько таких чисел, умножим 20 на натуральные числа (например, 1, 2, 3): $20 \cdot 1 = 20$; $20 \cdot 2 = 40$; $20 \cdot 3 = 60$.

Ответ: 20, 40, 60.

б) 6 и 7;

Числа 6 и 7 также являются взаимно простыми. Их наименьшее общее кратное равно их произведению.

$ \text{НОК}(6, 7) = 6 \cdot 7 = 42 $.

Найдем несколько кратных, умножив 42 на натуральные числа: $42 \cdot 1 = 42$; $42 \cdot 2 = 84$; $42 \cdot 3 = 126$.

Ответ: 42, 84, 126.

в) 10 и 12;

Числа 10 и 12 не являются взаимно простыми (у них есть общий делитель 2). Чтобы найти их НОК, разложим их на простые множители.

$10 = 2 \cdot 5$
$12 = 2^2 \cdot 3$

Для нахождения НОК берем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножаем их.

$ \text{НОК}(10, 12) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $.

Несколько общих кратных: $60 \cdot 1 = 60$; $60 \cdot 2 = 120$; $60 \cdot 3 = 180$.

Ответ: 60, 120, 180.

г) 18 и 24.

Числа 18 и 24 не являются взаимно простыми. Разложим их на простые множители для нахождения НОК.

$18 = 2 \cdot 3^2$
$24 = 2^3 \cdot 3$

Берем множители в наивысшей степени ($2^3$ и $3^2$) и перемножаем.

$ \text{НОК}(18, 24) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 $.

Несколько общих кратных: $72 \cdot 1 = 72$; $72 \cdot 2 = 144$; $72 \cdot 3 = 216$.

Ответ: 72, 144, 216.

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 28 и 35; б) 120 и 150; в) 45 и 95; г) 200 и 300 ;

3.

а)

$$\begin{gathered} 28 = 2 · 2 · 7 \\ 35 = 5 · 7 \\ \mathrm{НОК} (28; 35) = 5 · 7 · 2 · 2 = 140 \end{gathered}$$

б)

$$\begin{gathered} 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 \\ 150 = 2 · 3 · 5 ·5 \\ \mathrm{НОК} (120; 150) = 2 · 3 · 5 ·5 · 2 · 2 =600 \end{gathered}$$

в)

$$\begin{gathered} 45 = 3 · 3 · 5 \\ 95 = 5 · 19 \\ \mathrm{НОК} (45; 95) = 5 · 19 · 3 · 3 = 855 \end{gathered}$$

г)

$$\begin{gathered} 200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 \\ 300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 \\ \mathrm{НОК} (200; 300) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 2 =600 \end{gathered}$$

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать все простые множители, которые входят хотя бы в одно из разложений.
3. Взять каждый из этих множителей с наибольшим показателем степени, с которым он входит в разложения.
4. Перемножить полученные степени.

а) 28 и 35

1. Разложим числа 28 и 35 на простые множители:

$28 = 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$

$35 = 5 \cdot 7 = 5^1 \cdot 7^1$

2. Выпишем множители с наибольшими степенями: $2^2$, $5^1$, $7^1$.

3. Найдем их произведение:

$НОК(28, 35) = 2^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$

Ответ: 140

б) 120 и 150

1. Разложим числа 120 и 150 на простые множители:

$120 = 10 \cdot 12 = (2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 3) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$

$150 = 10 \cdot 15 = (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 5) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2$

2. Выпишем множители с наибольшими степенями: $2^3$, $3^1$, $5^2$.

3. Найдем их произведение:

$НОК(120, 150) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = 24 \cdot 25 = 600$

Ответ: 600

в) 45 и 95

1. Разложим числа 45 и 95 на простые множители:

$45 = 5 \cdot 9 = 3^2 \cdot 5$

$95 = 5 \cdot 19$

2. Выпишем множители с наибольшими степенями: $3^2$, $5^1$, $19^1$.

3. Найдем их произведение:

$НОК(45, 95) = 3^2 \cdot 5 \cdot 19 = 9 \cdot 5 \cdot 19 = 45 \cdot 19 = 855$

Ответ: 855

г) 200 и 300

1. Разложим числа 200 и 300 на простые множители:

$200 = 2 \cdot 100 = 2 \cdot 10^2 = 2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^3 \cdot 5^2$

$300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10^2 = 3 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 3 \cdot 2^2 \cdot 5^2$

2. Выпишем множители с наибольшими степенями: $2^3$, $3^1$, $5^2$.

3. Найдем их произведение:

$НОК(200, 300) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = 24 \cdot 25 = 600$

Ответ: 600

4. Миша и Лена встретились на школьном стадионе. Оказалось, что Миша бегает раз в 3 дня, а Лена раз в 4 дня. Через сколько дней ребята снова встретятся на стадионе, если они бегают в одно и то же время?

4.

НОК (3; 4) = 3 • 4 = 12

Ответ: через 12 дней

Для того чтобы найти, через сколько дней Миша и Лена снова встретятся, нам необходимо найти наименьшее число, которое делится без остатка и на 3, и на 4. Такое число в математике называется Наименьшим Общим Кратным (НОК).

Мы можем найти это число, выписав дни, в которые каждый из ребят будет приходить на стадион, и найдя первое совпадение. За точку отсчета (день 0) возьмем день их первой встречи.

Миша бегает раз в 3 дня. Дни его появлений на стадионе будут: 3-й, 6-й, 9-й, 12-й, 15-й, и так далее. Это числа, кратные 3.

Лена бегает раз в 4 дня. Дни её появлений на стадионе будут: 4-й, 8-й, 12-й, 16-й, 20-й, и так далее. Это числа, кратные 4.

Сравнивая эти два списка, мы видим, что самое первое число, которое есть в обоих списках, — это 12. Следовательно, они встретятся через 12 дней.

Математически это можно записать как нахождение $НОК(3, 4)$. Поскольку числа 3 и 4 являются взаимно простыми (то есть у них нет общих делителей, кроме 1), их наименьшее общее кратное равно их произведению: $НОК(3, 4) = 3 \times 4 = 12$.

Ответ: ребята снова встретятся на стадионе через 12 дней.

4.327. Развивай логику. Определите по карте мира с часовыми поясами (рис. 4.47), какое время будет:
а) в городах Екатеринбург и Рио–де–Жанейро, если в Москве полночь 12 июня;
б) в городах Лондон, Сидней и Лос-Анджелес, если в Москве 11 ч утра 12 июня;
в) в городах Нью-Йорк и Владивосток, если в Москве 6 ч утра 12 июня.

4.327

а) Москва: полночь 12 июня, то:
Екатеринбург: 2 часа ночи 12 июня
Рио-де-Жанейро: 18 часов 11 июня

б) Москва: 11 ч утра 12 июня, то:
Лондон: 9 ч утра 12 июня
Сидней: 19 часов 12 июня
Лос-Анджелес: 1 ч ночи 12 июня

в) Москва: 6 ч утра 12 июня, то:
Нью-Йорк: 23 часа 11 июня
Владивосток: 13 ч 12 июня

а) Для решения задачи определим часовые пояса указанных городов по карте. Москва находится в часовом поясе +2. Время в Москве — полночь 12 июня (00:00).
Екатеринбург находится в часовом поясе +4. Разница во времени с Москвой составляет $4 - 2 = +2$ часа. Следовательно, время в Екатеринбурге: $00:00 \text{ 12 июня} + 2 \text{ часа} = 02:00 \text{ 12 июня}$.
Рио-де-Жанейро находится в часовом поясе -4. Разница во времени с Москвой составляет $-4 - 2 = -6$ часов. Следовательно, время в Рио-де-Жанейро: $00:00 \text{ 12 июня} - 6 \text{ часов} = 18:00 \text{ 11 июня}$.

Ответ: в Екатеринбурге 2 часа ночи 12 июня, в Рио-де-Жанейро 6 часов вечера 11 июня.

б) Исходное время: в Москве 11 часов утра 12 июня (11:00). Часовой пояс Москвы +2.
Лондон находится в часовом поясе 0. Разница во времени с Москвой: $0 - 2 = -2$ часа. Время в Лондоне: $11:00 \text{ 12 июня} - 2 \text{ часа} = 09:00 \text{ 12 июня}$.
Сидней находится в часовом поясе +10. Разница во времени с Москвой: $10 - 2 = +8$ часов. Время в Сиднее: $11:00 \text{ 12 июня} + 8 \text{ часов} = 19:00 \text{ 12 июня}$.
Лос-Анджелес находится в часовом поясе -8. Разница во времени с Москвой: $-8 - 2 = -10$ часов. Время в Лос-Анджелесе: $11:00 \text{ 12 июня} - 10 \text{ часов} = 01:00 \text{ 12 июня}$.

Ответ: в Лондоне 9 часов утра 12 июня, в Сиднее 7 часов вечера 12 июня, в Лос-Анджелесе 1 час ночи 12 июня.

в) Исходное время: в Москве 6 часов утра 12 июня (06:00). Часовой пояс Москвы +2.
Нью-Йорк находится в часовом поясе -5. Разница во времени с Москвой: $-5 - 2 = -7$ часов. Время в Нью-Йорке: $06:00 \text{ 12 июня} - 7 \text{ часов} = 23:00 \text{ 11 июня}$.
Владивосток находится в часовом поясе +9. Разница во времени с Москвой: $9 - 2 = +7$ часов. Время во Владивостоке: $06:00 \text{ 12 июня} + 7 \text{ часов} = 13:00 \text{ 12 июня}$.

Ответ: в Нью-Йорке 11 часов вечера 11 июня, во Владивостоке 1 час дня 12 июня.

4.328. От пристани в одном направлении отправились два теплохода, скорости которых равны с км/ч и r км/ч. Сколько километров будет между ними через t ч? Для решения задачи составьте формулу, обозначив расстояние через s и зная, что с < r. Найдите по формуле:
а) s, если с = 23,7, r = 25,2, t = 15;
б) t, если s = 13,65, с = 16,3, r = 25,4;
в) с, если s = 3,9, r = 18, t = 35;
г) r, если s = 0,9, с = 21,3, t = 13.

4.328

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{c} = 23,7; \mathrm{r} = 25,2; \mathrm{t} = \frac{1}{5} \\ \mathrm{s} = (\mathrm{r} – \mathrm{c}) · \mathrm{t} \\ \mathrm{s} = (25,2 – 23,7) · \frac{1}{5} = 1,5 · \frac{1}{5} = \\ = 1,5 · 0,2 = 0,3 \mathrm{км}. \\ \mathrm{Ответ}:0,3 \mathrm{км}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \mathrm{s} = 13,65; \mathrm{c} = 16,3; \mathrm{r} = 25,4 \\ \mathrm{t} = \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{r}-\mathrm{c}} \\ \mathrm{t} = \frac{13,65}{25,4 - 16,3} = \frac{13,65}{9,1}=\frac{136,5}{91} = 1,5 \mathrm{ч} \\ \mathrm{Ответ}: 1,5 \mathrm{ч}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{s} = 3,9; \mathrm{r} = 18; \mathrm{t} = \frac{3}{5} \\ (\mathrm{r} – \mathrm{c}) = \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}} \\ 18 - \mathrm{c} = \frac{3,9}{0,6}; \\ 18 - \mathrm{c} = \frac{39}{6}; \\ 18 - \mathrm{c} = 6,5; \\ \mathrm{с} = 18 – 6,5; \\ \mathrm{с} = 11,5 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \\ \mathrm{Ответ}: 11,5 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{s} = 0,9; \mathrm{c} = 21,3; \mathrm{t} =\frac{1}{3} \\ (\mathrm{r} – \mathrm{c}) = \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}} \\ (\mathrm{r} - 21,3) = \frac{0,9}{{\displaystyle \frac{1}{3}}}; \\ \mathrm{r} – 21,3 = 0,9 · 3; \\ \mathrm{r} – 21,3 = 2,7; \\ \mathrm{r} = 2,7+21,3; \\ \mathrm{r} = 24 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \\ \mathrm{Ответ}: 24 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \end{gathered}$$

Для решения задачи сначала составим формулу. Пусть $c$ — скорость первого теплохода, а $r$ — скорость второго теплохода, причем по условию $c < r$. Оба теплохода движутся в одном направлении из одной точки.

За время $t$ первый теплоход пройдет расстояние $d_1 = c \cdot t$.
Второй теплоход за то же время пройдет расстояние $d_2 = r \cdot t$.

Так как теплоходы движутся в одном направлении и их скорости различны ($r > c$), расстояние $s$ между ними будет равно разности пройденных ими путей. Скорость второго теплохода больше, поэтому он будет опережать первый.

Формула для нахождения расстояния $s$ между ними через время $t$:
$s = d_2 - d_1 = r \cdot t - c \cdot t$
Вынесем общий множитель $t$ за скобки и получим итоговую формулу:
$s = (r - c) \cdot t$

Теперь решим подпункты, используя эту формулу.

a) Найдем расстояние $s$, если $c = 23,7$ км/ч, $r = 25,2$ км/ч, $t = \frac{1}{5}$ ч.
Подставляем известные значения в формулу:
$s = (25,2 - 23,7) \cdot \frac{1}{5}$
$s = 1,5 \cdot 0,2$
$s = 0,3$ км.
Ответ: 0,3 км.

б) Найдем время $t$, если $s = 13,65$ км, $c = 16,3$ км/ч, $r = 25,4$ км/ч.
Из формулы $s = (r - c) \cdot t$ выразим время $t$:
$t = \frac{s}{r - c}$
Подставляем известные значения:
$t = \frac{13,65}{25,4 - 16,3}$
$t = \frac{13,65}{9,1}$
$t = 1,5$ ч.
Ответ: 1,5 ч.

в) Найдем скорость $c$, если $s = 3,9$ км, $r = 18$ км/ч, $t = \frac{3}{5}$ ч.
Из формулы $s = (r - c) \cdot t$ выразим скорость $c$:
$\frac{s}{t} = r - c$
$c = r - \frac{s}{t}$
Подставляем известные значения, предварительно представив $t = \frac{3}{5}$ как $0,6$:
$c = 18 - \frac{3,9}{0,6}$
$c = 18 - 6,5$
$c = 11,5$ км/ч.
Ответ: 11,5 км/ч.

г) Найдем скорость $r$, если $s = 0,9$ км, $c = 21,3$ км/ч, $t = \frac{1}{3}$ ч.
Из формулы $s = (r - c) \cdot t$ выразим скорость $r$:
$\frac{s}{t} = r - c$
$r = c + \frac{s}{t}$
Подставляем известные значения:
$r = 21,3 + \frac{0,9}{\frac{1}{3}}$
$r = 21,3 + 0,9 \cdot 3$
$r = 21,3 + 2,7$
$r = 24$ км/ч.
Ответ: 24 км/ч.

4.329. Составьте формулу для решения предыдущей задачи, если от пристани теплоходы отправились в противоположных направлениях. Найдите по полученной формуле:
а) s, если с = 23,7, r = 25,2, t = 15;
б) t, если s = 33,36, с = 16,3, r = 25,4;
в) с, если s = 19,8, r = 18, t = 35;
г) r, если s = 34,5, с = 21,3, t = 34.

4.329

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \mathrm{c} = 23,7; \mathrm{r} = 25,2; \mathrm{t} = \frac{1}{5} \\ \mathrm{s} = (\mathrm{r} + \mathrm{c}) · \mathrm{t} \\ \mathrm{s} = (25,2 + 23,7) · \frac{1}{5} = 48,9 · \frac{1}{5}= \\ = 48,9 · 0,2 = 9,78 \mathrm{км}. \end{gathered}$$

Ответ: 9,78 км.

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{s} = 33,36; \mathrm{c} = 16,3; \mathrm{r} = 25,4 \\ \mathrm{t} = \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{r} + \mathrm{c}} \\ \mathrm{t} = \frac{33,36}{25,4 + 16,3} = \frac{33,36}{41,7} = \frac{333,6}{417}= \\ = 0,8 \mathrm{ч}. \end{gathered}$$

Ответ: 0,8 ч.

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{s} = 19,8; \mathrm{r} = 18; \mathrm{t} = \frac{3}{5} \\ (\mathrm{r} + \mathrm{c}) =\frac{ \mathrm{s}}{\mathrm{t}} \\ 18 + \mathrm{c} = \frac{19,8}{{\displaystyle \frac{3}{5}}}; \\ 18 + \mathrm{c} = \frac{19,8}{0,6}; \\ 18 + \mathrm{c} = \frac{198}{6}; \\ 18 + \mathrm{c} = 33; \\ \mathrm{с} = 33 – 18; \\ \mathrm{с} = 15 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \\ \mathrm{Ответ}: 15 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{s} = 34,5; \mathrm{c} = 21,3; \mathrm{t} = \frac{3}{4} \\ (\mathrm{r} + \mathrm{c}) = \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{t}} \\ \mathrm{r} + 21,3 = \frac{34,5}{{\displaystyle \frac{3}{4}}}; \\ \mathrm{r} + 21,3 = \frac{34,5}{{\displaystyle \frac{75}{100}}}; \\ \mathrm{r} + 21,3 = \frac{34,5}{0,75}; \\ \mathrm{r} + 21,3 = \frac{3450}{75}; \\ \mathrm{r} + 21,3 = 46; \\ \mathrm{r} = 46 – 21,3; \\ \mathrm{r} = 24,7 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \\ \mathrm{Ответ}: 24,7 \mathrm{км}/\mathrm{ч}. \end{gathered}$$

Для решения задачи введем обозначения: пусть $c$ — скорость первого теплохода, $r$ — скорость второго теплохода, $t$ — время в пути, а $s$ — итоговое расстояние между теплоходами.

Когда два объекта начинают движение из одной точки в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается со скоростью, равной сумме их скоростей. Эта скорость называется скоростью удаления.

Скорость удаления теплоходов равна $c + r$.

Расстояние $s$ между ними через время $t$ вычисляется по формуле:
$s = (c + r) \cdot t$

Из этой основной формулы можно выразить любую из переменных для решения подзадач:
$t = \frac{s}{c + r}$
$c = \frac{s}{t} - r$
$r = \frac{s}{t} - c$

Теперь, используя эти формулы, решим каждую из предложенных задач.

а) Найдем $s$, если $c = 23,7$, $r = 25,2$, $t = \frac{1}{5}$.

Сначала представим время $t$ в виде десятичной дроби: $t = \frac{1}{5} = 0,2$.
Подставим известные значения в основную формулу:
$s = (23,7 + 25,2) \cdot 0,2$
$s = 48,9 \cdot 0,2$
$s = 9,78$
Ответ: 9,78

б) Найдем $t$, если $s = 33,36$, $c = 16,3$, $r = 25,4$.

Воспользуемся формулой для нахождения времени: $t = \frac{s}{c + r}$.
Подставим значения:
$t = \frac{33,36}{16,3 + 25,4}$
$t = \frac{33,36}{41,7}$
$t = 0,8$
Ответ: 0,8

в) Найдем $c$, если $s = 19,8$, $r = 18$, $t = \frac{3}{5}$.

Представим время $t$ в виде десятичной дроби: $t = \frac{3}{5} = 0,6$.
Воспользуемся формулой для нахождения скорости $c$: $c = \frac{s}{t} - r$.
Подставим значения:
$c = \frac{19,8}{0,6} - 18$
$c = 33 - 18$
$c = 15$
Ответ: 15

г) Найдем $r$, если $s = 34,5$, $c = 21,3$, $t = \frac{3}{4}$.

Представим время $t$ в виде десятичной дроби: $t = \frac{3}{4} = 0,75$.
Воспользуемся формулой для нахождения скорости $r$: $r = \frac{s}{t} - c$.
Подставим значения:
$r = \frac{34,5}{0,75} - 21,3$
$r = 46 - 21,3$
$r = 24,7$
Ответ: 24,7

4.330. Найдите множество целых значений х, при которых верно неравенство:

а) –4,7 < х < 4,7; б) –617 < х < 15; в) –0,6 < х < 6.

4.330

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}-4,7<x<4,7 \\ \left\{-4;-3;-2;-1; 0; 1; 2; 3; 4\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}-6\frac{1}{7}<x<\frac{1}{5} \\ \left\{-6;-5;-4;-3;-2;-1; 0\right\} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}-0,6 < x < 6 \\ \left\{0; 1; 2; 3; 4; 5\right\} \end{gathered}$$

а) Рассмотрим неравенство $-4,7 < x < 4,7$. Мы ищем все целые значения $x$, которые удовлетворяют этому условию. Наименьшее целое число, которое больше $-4,7$, это $-4$. Наибольшее целое число, которое меньше $4,7$, это $4$. Следовательно, искомое множество целых значений $x$ включает все целые числа от $-4$ до $4$ включительно: $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.

Ответ: $\{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.

б) Рассмотрим неравенство $-6\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$. Мы ищем все целые значения $x$ в этом интервале. Число $-6\frac{1}{7}$ находится между целыми числами $-7$ и $-6$. Наименьшее целое число, которое больше $-6\frac{1}{7}$, это $-6$. Число $\frac{1}{5}$ (или $0,2$) находится между целыми числами $0$ и $1$. Наибольшее целое число, которое меньше $\frac{1}{5}$, это $0$. Следовательно, искомое множество целых значений $x$ включает все целые числа от $-6$ до $0$ включительно: $\{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\}$.

Ответ: $\{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\}$.

в) Рассмотрим неравенство $-0,6 < x < 6$. Мы ищем все целые значения $x$ в данном интервале. Наименьшее целое число, которое больше $-0,6$, это $0$. Поскольку неравенство строгое ($x < 6$), наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это $5$. Следовательно, искомое множество целых значений $x$ включает все целые числа от $0$ до $5$ включительно: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

Ответ: $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

4.331. Вычислите с помощью калькулятора:

а) –4,98 · 0,265 – 3,4203; б) 7,255 · (–2,488) + 7,83044.

4.331

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }–4,98 · 0,265 – 3,4203 = –1,3197 – 3,4203 = \\ = – (1,3197 + 3,4203) =–4,74 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 7,255 · (–2,488) + 7,83044 = –18,05044 + 7,83044 = \\ = – (18,05044 – 7,83044) = –10,22 \end{gathered}$$

а) $-4,98 \cdot 0,265 - 3,4203$

В соответствии с порядком выполнения арифметических операций, сначала выполним умножение, а затем вычитание.

1. Вычисляем произведение чисел:

$-4,98 \cdot 0,265 = -1,3197$

2. Выполняем вычитание из полученного результата:

$-1,3197 - 3,4203 = -4,74$

Ответ: $-4,74$

б) $7,255 \cdot (-2,488) + 7,83044$

В соответствии с порядком выполнения арифметических операций, сначала выполним умножение, а затем сложение.

1. Вычисляем произведение чисел:

$7,255 \cdot (-2,488) = -18,05144$

2. Выполняем сложение с полученным результатом:

$-18,05144 + 7,83044 = -10,221$

Ответ: $-10,221$